数学理卷·2018届山东省淄博市六中高二上学期学分认定模块考试（期末）（2017-01）

数学理卷·2018届山东省淄博市六中高二上学期学分认定模块考试（期末）（2017-01）

‎2015级高二第一学期学分认定考试 数学学科（理）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。‎ ‎3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：（本题共有12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.命题“”的否定是( )‎ A. B. 使得 C. D. ‎ ‎2.等差数列中，如果，，数列前9项的和为( )‎ A. 99 B. 144 C. 297 D. 66‎ ‎3. 直线与双曲线仅有一个公共点，则实数的值为( ) ‎ A.1 B.-1 C.1或-1 D. 1或-1或0‎ ‎4.在中，角是的 (　　)‎ A.充要条件 B.必要不充分条件C. 充分不必要条件D.既不充分又不必要条件 ‎5. 函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是(　　)‎ ‎ A．2　　　　 B．1 C．0 D．由a确定 ‎6. 设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA⊥,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|等于( )‎ A． B. 8 C. D. 4‎ ‎7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)‎ A． B. C. 3 D．3 ‎8.设变量满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 设若的最小值（ ）‎ A. B. C.8 D.‎ ‎11.已知等比数列满足，且，则当时， ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x>0时，有恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是(　　)‎ A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－2,0)∪(0,2)‎ C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0,2)‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数y＝2－x－的值域为________．‎ ‎14.__________.‎ ‎15.直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是__________．‎ ‎16.给出下列结论：‎ ①若命题p：∃x∈R，tan x＝1；命题q：∀x∈R，－x＋1>0，则命题“p∧非q”是假命题；‎ ‎②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；‎ ‎③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．‎ 其中正确结论的序号为________(把你认为正确的结论的序号都填上)． ‎ 三、解答题（本题共有6小题，共70分）‎ ‎17. (本题满分10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，‎ 满足(2b－c)cos A－acos C＝0.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若a＝，试求当△ABC的面积取最大值时，△ABC的形状.‎ ‎18. (本题满分12分)响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足万件时,（万元)；在年产量不小于万件时，（万元）．每件产品售价为元．假设小王生产的商品当年全部售完．‎ ‎（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)；‎ ‎（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？‎ ‎19. (本题满分12分)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，‎ asin Asin B＋bcos2A＝a.‎ ‎(1)求；(2)若c2＝b2＋a2，求B.‎ ‎20. (本题满分12分)已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．‎ ‎ (I)求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；‎ ‎ (Ⅱ)设，数列{}的前n项和为Tn，求满足 的n的最大值。‎ ‎21. (本题满分12分) 已知函数.‎ ‎(I)当时，求函数的单调区间；‎ ‎(II)当时，函数在区间上的最小值为，求的取值范围；‎ ‎(III)若对任意，且恒成立，求的取值范围.‎ ‎22. (本题满分12分)如图，已知双曲线C：－y2＝1(a>0)的右焦点为F.点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA(O为坐标原点)．‎ ‎(1)求双曲线C的方程；‎ ‎(2)过C上一点P(x0，y0)(y0≠0)的直线l：－y0y＝1与直线AF相交于点M，与直线x＝相交于点N.证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．‎ ‎2015级高二第一学期学分认定考试参考答案（数学（理））‎ 一．选择题：‎ ‎1.B 2.A 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.D 11.C 12.D 二．填空题：‎ ‎13.(－∞，－2] ‎ ‎14. ＋1 ‎15.(－2,2) ‎ ‎16. ①③‎ 三．解答题：‎ ‎17. 　(1)∵(2b－c)cos A－acos C＝0，‎ 由余弦定理得(2b－c)·－a·＝0，‎ 整理得b2＋c2－a2＝bc，………2分 ‎∴cos A＝＝，‎ ‎∵00，‎ 故cos B＝，所以B＝45°. ………12分 ‎20. 解：（Ⅰ）在中，‎ 令n=1，可得，即. ‎ 当时，‎ ‎∴，…………2分 ‎∴，即 ‎.∵，∴，即当时，. ……4分 又，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.‎ 于是，∴. …………………6分 ‎（Ⅱ）∵,‎ ‎∴, ……………………………………8分 ‎∴‎ ‎=. ………10分 由，得，即，‎ 单调递减，∵，‎ ‎∴的最大值为4. …………………………………………………12分 ‎21. 解：（1）当a=1时，f（x）=x2-3x+lnx，‎ 定义域为（0，+∞）…2分 令f′（x）＞0得；‎ 令f′（x）＜0得； 所以．…4分 （2）函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx的定义域是（0，+∞）．…5分 ‎ 当a＞0时， 令f'（x）=0，即， 所以或…6分 ①当，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，‎ 所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=-2，符合题意； ②当时，即时，‎ f（x）在[1，e]上的最小值是，不合题意； ③当时，即时，f（x）在[1，e]上单调递减，‎ 所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=-2，不合题意． 综上可知，f（x）的取值范围为[1，+∞）．…8分 （3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2-ax+lnx， 只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可．…9分 而 当a=0时，，‎ 此时g（x）在（0，+∞）上单调递增； …10分 当a≠0时，只需g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，‎ 因为x∈（0，+∞），只要2ax2-ax+1≥0， 则需要a＞0，…11分 对于函数y=2ax2-ax+1，‎ 过定点（0，1），对称轴，只需△=a2-8a≤0， 即0＜a≤8．综上0≤a≤8．…12分 ‎22.解　(1)设F(c,0)，因为b＝1，所以c＝，‎ 直线OB方程为y＝－x，‎ 直线BF的方程为y＝(x－c)，解得B(，－)．‎ 又直线OA的方程为y＝x，‎ 则A(c，)，kAB＝＝.‎ 又因为AB⊥OB，所以·(－)＝－1，‎ 解得a2＝3，‎ 故双曲线C的方程为－y2＝1. ………4分 ‎(2)由(1)知a＝，则直线l的方程为 －y0y＝1(y0≠0)，即y＝.‎ 因为直线AF的方程为x＝2，‎ 所以直线l与AF的交点为M(2，)；‎ 直线l与直线x＝的交点为N(，)．………6分 则＝＝ ‎＝·.………10分 因为P(x0，y0)是C上一点，则－y＝1，‎ 代入上式得＝· ‎＝·＝，‎ 即所求定值为＝＝.………12分