2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二12月月考数学试题（B卷）

2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二12月月考数学试题（B卷）

‎2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二12月月考数学试题B卷 命题人 王强 一．选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.‎ ‎1.已知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是( )‎ A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是红球 ‎ C．至少有一个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球 ‎3.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（ ）‎ A. 177 B. 417 C. 157 D. 367‎ ‎4.下列有关命题的说法错误的是 （ ） ‎ A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”‎ B．“”是“”的必要不充分条件 C．若pq为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题p:∈R，使得，则∈R，均有≥0‎ ‎5.已知命题使得命题,下列命题为真的是（ ）‎ A．（ B．pq C． D． ‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6.已知x，y的取值如表所示,如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（   ） ‎ A.                    B.                     C.                  D.  ‎ ‎7.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（　　）‎ A. 3，5            B. 5，5                 C. 3，7                    D. 5，7‎ ‎8. 设 ，则“ ”是“ ”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9. 变量x,y满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．-4 D．-7‎ ‎10. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见 “行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为cm的圆，中间有边长为cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ）[]‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ ‎12．若实数x＋y＋z＝1，则2x2+y2+3z2 的最小值为(  )‎ A. 1 B. C. D. 11‎ 二．填空题（5分×4=20分）‎ ‎13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取__________件． ‎ ‎14. 执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=_________.[]‎ ‎15.已知下列命题： ‎ ‎①∈（0，2），的否定是：∃ x∈（0，2），； ②若 , 则 , ； ③若,则,； ④在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B． 其中真命题是__________．（将所有真命题序号都填上） XK]‎ ‎16.在区间(0,1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有实根的概率 ．‎ 三 解答题（10+12+12+12+12+12=70分）‎ 第14题 ‎17．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围 ‎18. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：[‎ 甲 ‎82‎ ‎81‎ ‎79‎ ‎78‎ ‎95‎ ‎88‎ ‎93‎ ‎84‎ 乙 ‎92‎ ‎95‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据；‎ ‎（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.‎ ‎19. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．‎ ‎（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；‎ ‎（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机 取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．‎ ‎20. 命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；‎ 第21题图 命题q：指数函数是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．‎ ‎21. 某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.‎ ‎（Ⅲ）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数.（结果保留整数）‎ ‎22.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎，‎ 巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年第一学期 ‎12月月考高二数学试题B卷参考答案 ‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C B B A A A D ‎  D B[]‎ C 二、填空题 ‎（13）18 （14） (15) ①②④ （16）‎ 三、解答题 ‎17. （Ⅰ）当时，化为 当时，不等式化为，无解；‎ 当时，不等式化为，解得；‎ 当时，不等式化为，解得 所以的解集为 ‎（Ⅱ）由题设可得，‎ 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为 由题设得，故所以的取值范围为 ‎18.解：(Ⅰ)作出茎叶图如下：‎ ‎（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下：‎ 甲＝(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85‎ 乙＝(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85.‎ S＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5‎ S＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2‎ ‎＋(95－85)2]＝41‎ ‎∵甲＝乙，S

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