【数学】2020届一轮复习新课改省份专用版9-6离散型随机变量及其分布列作业

【数学】2020届一轮复习新课改省份专用版9-6离散型随机变量及其分布列作业

课时跟踪检测（六十二） 离散型随机变量及其分布列 一、题点全面练 ‎1.若随机变量X的分布列为 X ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(　　)‎ A.(－∞，2]　　　　　　　　 B.[1,2]‎ C.(1,2] D.(1,2)‎ 解析：选C　由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，‎ 则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2].‎ ‎2.设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝ak(其中k＝1,2,3)，则a的值为(　　)‎ A.1 B. C. D. 解析：选D　因为随机变量X的分布列为 P(X＝k)＝ak(k＝1,2,3)，‎ 所以根据分布列的性质有a×＋a2＋a3＝1，‎ 所以a＝a×＝1，‎ 所以a＝.‎ ‎3.(2019·赣州模拟)一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 解析：选C　随机变量ξ的可能取值为1,2,3，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ ‎＝3)＝＝，故选C.‎ ‎4.一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是(　　)‎ A.P(X＝3) B.P(X≥2)‎ C.P(X≤3) D.P(X＝2)‎ 解析：选D　依题意知，是取了3次，所以取出白球应为2个.‎ ‎5.已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　　)‎ A.10% B.20%‎ C.30% D.40%‎ 解析：选B　设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝＝＝，∴x＝2或8.‎ ‎∵次品率不超过40%，∴x＝2，∴次品率为＝20%.‎ ‎6.某射击选手射击环数的分布列为 X ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P ‎0.3‎ ‎0.3‎ a b 若射击不小于9环为优秀，其射击一次的优秀率为________.‎ 解析：由分布列的性质得a＋b＝1－0.3－0.3＝0.4，故射击一次的优秀率为40%.‎ 答案：40%‎ ‎7.已知随机变量X的概率分别为p1，p2，p3，且依次成等差数列，则公差d的取值范围是________.‎ 解析：由分布列的性质及等差数列的性质得p1＋p2＋p3＝3p2＝1，p2＝，‎ 又即得－≤d≤.‎ 答案： ‎8.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________.‎ 解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，‎ 其中N＝6，M＝2，n＝3，‎ 则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.‎ 答案： ‎9.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.‎ ‎(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；‎ ‎(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列.‎ 解：(1)由已知，得P(A)＝＝.‎ 所以事件A发生的概率为.‎ ‎(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4，‎ 其中P(X＝k)＝(k＝1,2,3,4).‎ 故P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝，‎ P(X＝3)＝＝，‎ P(X＝4)＝＝，‎ 所以随机变量X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎10.(2019·长春质检)长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：‎ 点击量 ‎[0,1 000]‎ ‎(1 000,3 000]‎ ‎(3 000，＋∞)‎ 节数 ‎6‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3 000的节数；‎ ‎(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0,1 000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1 000,3‎ ‎ 000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3 000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间X的分布列.‎ 解：(1)根据分层抽样可知，选出的6节课中点击量超过3 000的节数为×6＝2.‎ ‎(2)由分层抽样可知，(1)中选出的6节课中点击量在区间[0,1 000]内的有1节，点击量在区间(1 000,3 000]内的有3节，故X的可能取值为0,20,40,60.‎ P(X＝0)＝＝，P(X＝20)＝＝＝，‎ P(X＝40)＝＝＝，‎ P(X＝60)＝＝＝，‎ 则X的分布列为 X ‎0‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ P ‎11.(2018·郑州第一次质量预测)为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行.市政府为了了解民众低碳出行的情况，统计了该市甲、乙两个单位各200名员工12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如图所示，‎ ‎(1)若甲单位数据的平均数是122，求x；‎ ‎(2)现从图中的数据中任取4天的数据(甲、乙两个单位中各取2天)，记抽取的4天中甲、乙两个单位员工低碳出行的人数不低于130的天数分别为ξ1，ξ2，令η＝ξ1＋ξ2，求η的分布列.‎ 解：(1)由题意知[105＋107＋113＋115＋119＋126＋(120＋x)＋132＋134＋141]＝122，‎ 解得x＝8.‎ ‎(2)由题得ξ1的所有可能取值为0,1,2，ξ2的所有可能取值为0,1,2，因为η＝ξ1＋ξ2，所以随机变量η的所有可能取值为0,1,2,3,4.‎ 因为甲单位低碳出行的人数不低于130的天数为3，乙单位低碳出行的人数不低于130的天数为4，‎ 所以P(η＝0)＝＝，‎ P(η＝1)＝＝，‎ P(η＝2)＝＝，‎ P(η＝3)＝＝，‎ P(η＝4)＝＝.‎ 所以η的分布列为 η ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 二、专项培优练 ‎(一)易错专练——不丢怨枉分 ‎1.若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1＜x2，则P(x1≤ξ≤x2)等于(　　)‎ A.(1－α)(1－β)　　　　　　 B.1－(α＋β)‎ C.1－α(1－β) D.1－β(1－α)‎ 解析：选B　显然P(ξ＞x2)＝β，P(ξ＜x1)＝α.由概率分布列的性质可知P(x1≤ξ≤x2)＝1－P(ξ＞x2)－P(ξ＜x1)＝1－α－β.‎ ‎2.一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则P(X＝k)等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B　{X＝k}表示“第k次恰好打开，前k－1次没有打开”，∴P(X＝k)＝××…××＝.‎ ‎3.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完即为旧的，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________.‎ 解析：事件“X＝4”表示取出的3个球有1个新球，2个旧球，故P(X＝4)＝＝.‎ 答案：.‎ ‎(二)难点专练——适情自主选 ‎4.某班级50名学生的考试分数x分布在区间[50,100)内，设考试分数x的分布频率是f(x)且f(x)＝考试成绩采用“5分制”，规定：考试分数在[50,60)内的成绩记为1分，考试分数在[60,70)内的成绩记为2分，考试分数在[70,80)内的成绩记为3分，考试分数在[80,90)内的成绩记为4分，考试分数在[90,100)内的成绩记为5分.在50名学生中用分层抽样的方法，从成绩为1分、2分及3分的学生中随机抽出6人，再从这6人中随机抽出3人，记这3人的成绩之和为ξ(将频率视为概率).‎ ‎(1)求b的值，并估计该班的考试平均分数；‎ ‎(2)求P(ξ＝7)；‎ ‎(3)求ξ的分布列.‎ 解：(1)因为f(x)＝ 所以＋＋＋＋＝1，所以b＝1.9.‎ 估计该班的考试平均分数为 ×55＋×65＋×75＋×85＋×95＝76.‎ ‎(2)按分层抽样的方法分别从考试成绩记为1分，2分，3分的学生中抽出1人，2人，3人，再从这6人中抽出3人，所以P(ξ＝7)＝＝.‎ ‎(3)因为ξ的可能取值为5,6,7,8,9，‎ 所以P(ξ＝5)＝＝，P(ξ＝6)＝＝，P(ξ＝7)＝，P(ξ＝8)＝＝，P(ξ＝9)＝＝.‎ 故ξ的分布列为 ξ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ P