高考数学复习课时提能演练(七十二) 11_9

高考数学复习课时提能演练(七十二) 11_9

‎ ‎ 课时提能演练(七十二)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题（每小题6分，共36分）‎ ‎1.若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，则E(X)和D(X)分别为 ‎( )‎ ‎（A）0.5和0.25 （B）0.5和0.75‎ ‎（C）1和0.25 （D）1和0.75‎ ‎2.（2012·福州模拟）设X为随机变量, ,若随机变量X的数学期望 E（X）=2,则P(X=2)等于( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3.已知随机变量ξ+η=8，若 (10,0.6)，则E（η）,D(η)分别是( )‎ ‎（A）6和2.4 （B）2和2.4‎ ‎（C）2和5.6 （D）6和5.6‎ ‎4.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，随机变量ξ=1表示结果中有正面向上，ξ=0表示结果中没有正面向上，则E(ξ)=( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）1‎ ‎5.若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1＜x2，又已知E(X)＝，D(X)＝，则x1＋x2的值为( )‎ ‎（A） （B） （C）3 （D）‎ ‎6.利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )‎ 自然状况 ‎ 方案 ‎ 盈利 概率 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ S1‎ ‎0.25‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎－20‎ ‎98‎ S2‎ ‎0.30‎ ‎65‎ ‎26‎ ‎52‎ ‎82‎ S3‎ ‎0.45‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎78‎ ‎－10‎ ‎（A）A1 （B）A2 （C）A3 （D）A4‎ 二、填空题（每小题6分，共18分）‎ ‎7.某射手射击所得环数ξ的分布列如下：‎ ξ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P x ‎0.1‎ ‎0.3‎ y 已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为_______.‎ ‎8.“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8，租金是2 600元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为_______元.‎ ‎9.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是_______.‎ 三、解答题（每小题15分，共30分）‎ ‎10.（2012·莆田模拟）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为 ‎，乙、丙面试合格的概率是，且面试是否合格互不影响.求：‎ ‎（1）至少有1人面试合格的概率；‎ ‎（2）签约人数ξ的分布列和数学期望.‎ ‎11.（预测题）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的小白鼠的只数多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为.‎ ‎(1)求一个试验组为甲类组的概率;‎ ‎(2)观察3个试验组,用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数,求ξ的分布列和数学期望.‎ ‎【探究创新】‎ ‎（16分）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖.求：‎ ‎（1）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；‎ ‎（2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选A.∵X服从两点分布，∴X的概率分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ P ‎0.5‎ ‎0.5‎ ‎∴E(X)＝0×0.5＋1×0.5＝0.5，D(X)＝0.52×0.5＋(1－0.5)2×0.5＝0.25.‎ ‎2.【解析】选D.∵,E（X）=2,‎ ‎∴n·=2，∴n=6，∴P（X=2）=‎ ‎3.【解析】选B.∵E(ξ)=10×0.6=6，D(ξ)=10×0.6×(1-0.6)=2.4,∴E(η)=E(8-ξ)=8-E(ξ)=8-6=2，D(η)=D(8-ξ)=(-1)2D(ξ)=D(ξ)=2.4.‎ ‎4.【解析】选C.∵P(ξ=1)=，P(ξ=0)=，‎ ‎∴E(ξ)=.‎ ‎5.【解题指南】利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式构造含有x1，x2的方程组求解.‎ ‎【解析】选C.分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得：‎ 解得 又∵x1＜x2，∴x1＋x2=3.‎ ‎6.【解题指南】求出四种方案A1、A2、A3、A4盈利的期望，再结合期望作出判断.‎ ‎【解析】选C.方案A1、A2、A3、A4盈利的期望分别是：‎ A1:50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；‎ A2:70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；‎ A3:－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；‎ A4:98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6.‎ 所以A3盈利的期望值最大,所以应选择A3.‎ ‎7.【解题指南】利用离散型随机变量所有概率和为1和E（ξ）=8.9通过解方程组即可得到y的值.‎ ‎【解析】依题意得 即，由此解得y＝0.4.‎ 答案：0.4‎ ‎8.【解析】设公司每月对这辆车的收入为X元，则其分布列为：‎ X ‎－100‎ ‎2 500‎ P ‎0.2‎ ‎0.8‎ 故E(X)＝(－100)×0.2＋2 500×0.8＝1 980元.‎ 答案：1 980‎ ‎9.【解题指南】先求出一次试验成功的概率，再根据二项分布求解.‎ ‎【解析】由题意一次试验成功的概率为1－×＝，‎ ‎10次试验为10次独立重复试验，则成功次数X～B（10，），所以E(X)＝.‎ 答案：‎ ‎10.【解析】用事件A,B,C分别表示甲、乙、丙面试合格.由题意知A,B，C相互独立，且 ‎ (1)至少有1人面试合格的概率是 ‎ (2)ξ的可能取值为0，1，2，3.‎ ‎∴ξ的分布列是 ξ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ξ的数学期望 ‎11.【解析】(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0,1,2;Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0,1,2.‎ 依题意有P（A1）=，P（A2）=，P（B0）=，P（B1）=，‎ 所求的概率为P=P（B‎0A1）+P（B‎0A2）+P（B‎1A2）=.‎ ‎（2）ξ的可能取值为0，1,2,3,且ξ～B（3，)，‎ ‎∴ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 数学期望E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.‎ ‎【方法技巧】求离散型随机变量均值与方差的基本方法 ‎（1）定义法：已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解；‎ ‎（2）性质法：已知随机变量ξ的均值与方差，求ξ的线性函数η=aξ+b的均值与方差，可直接利用均值、方差的性质求解；‎ ‎（3）公式法：如能分析所给随机变量，是服从常用的分布(如两点分布，二项分布等)，可直接利用它们的均值、方差公式求解.‎ ‎【变式备选】‎ 在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，…，6)，求：‎ ‎(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；‎ ‎(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数X的分布列与期望.‎ ‎【解析】只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.‎ ‎(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，‎ P(A)＝1－P()＝1－.‎ ‎(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4，且P(X＝0)＝，‎ P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，‎ P(X＝3)＝，P(X＝4)＝.‎ 从而知X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 所以E(X)＝.‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解析】（1）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y），其中1≤x≤6,1≤y≤6，则获一等奖只有（6，6）一种可能，其概率为：；获二等奖共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5种可能，其概率为：；‎ 设事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”，则有：P（A）=；‎ ‎（2）设俱乐部在游戏环节收益为ξ元，则ξ的可能取值为30-a,-70,0,30,其分布列为：‎ ξ ‎30-a ‎-70‎ ‎0‎ ‎30‎ P 则：E(ξ)=；由E(ξ)=0得：a=310，即一等奖可设价值为310元的奖品.‎