数学（理）卷·2018届四川省广安市邻水县、岳池县、前锋区高二上学期期末联考（2017-01）

数学（理）卷·2018届四川省广安市邻水县、岳池县、前锋区高二上学期期末联考（2017-01）

邻水县、岳池县、前锋区2016年秋高中期末联考试题 高二数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题：，的否定是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.在下列三个命题中，真命题的个数是（ ）‎ ‎①；‎ ‎②方程至少有一个负实数根的充分条件是；‎ ‎③抛物线的标准方程是：.‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎3.一个算法程序如图所示，则输出的值是（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎4.“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.已知函数，，则不等式成立的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知，的取值如下表所示，若与线性相关，且回归方程是，则（ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ A． B． C. D．‎ ‎7.广安市2015年每个月平均气温（摄氏度）数据茎叶图如图所示，则这组数据的中位数、众数分别是（ ）‎ A．20；23 B．；，23 C.20；20，23 D．；23；‎ ‎8.已知命题：若，则；命题：若，则，在命题：‎ ‎①；②；③；④中，真命题是（ ）‎ A．①③ B．①④ C.②③ D．②④‎ ‎9.某校高二年级共有24个班，为了解该年级学生对数学的喜爱程度，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为52，则抽到的最小编号是（ ）‎ A．2 B．3 C.4 D．5‎ ‎10.已知，是实数，若圆与直线相切，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.设双曲线的左右焦点分别是、，离心率为，过点的 直线与双曲线的右支交于，两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知，是焦点为的抛物线上两个不同点，且线段的中点的横坐标是3，直线与轴交于点，则点的横坐标的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.完成进位制之间的转化：把五进制转化为七进制 ．‎ ‎14.用秦九韶算法求次多项式当时的值，其算法步骤如下：‎ 第一步，输入，和的值；‎ 第二步：，；‎ 第三步，输入次项系数；‎ 第四步， ，；‎ 第五步，判断是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值.‎ 该算法中第四步空白处应该是 ．‎ ‎15.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 ．‎ ‎16.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于，两点，若的中点坐标为，则的方程为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知命题：，在上是增函数，命题：，，若 为假命题，为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分10分）‎ 某校高三共有2000名学生参加广安市联考，现随机抽取100名学生的成绩（单位：分），并列成如下表所示的频数分布表：‎ 组别 频数 ‎6‎ ‎18‎ ‎28‎ ‎26‎ ‎17‎ ‎5‎ ‎（1）试估计该年级成绩分的学生人数；‎ ‎（2）已知样本中成绩在中的6名学生中，有4名男生，2名女生，现从中选2人进行调研，求恰好选中一名男生一名女生的概率.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 过点作动直线与圆交于，两点.‎ ‎（1）求圆的半径和圆心的坐标；‎ ‎（2）若直线的斜率存在，求直线的斜率的取值范围.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知过点作动直线与抛物线相交于，两点.‎ ‎（1）当直线的斜率是时，，求抛物线的方程；‎ ‎（2）设，的中点是，利用（1）中所求抛物线，试求点的轨迹方程.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线过且与双曲线交于，两点.‎ ‎（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线的方程；‎ ‎（2）设，在直线的斜率存在前提下，若，求直线的斜率.‎ ‎22. （本小题满分14分）‎ 如图，已知椭圆的方程为的四个顶点分别是，，，，是边长为的正三角形，其内切圆为圆.‎ ‎（1）求椭圆和圆的方程；‎ ‎（2）若点是椭圆上第一象限内的动点，直线交线段于点.‎ ‎①求的最大值；‎ ‎②设，是否存在以椭圆上的点为圆心的圆，使得过圆上任意一点，作圆的切线（切点为）都满足？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.‎ 邻水县、岳池县、前锋区2016年秋高中期末联考试题 高二 数学（理科）参考答案及评分意见 一、选择题 ‎1-5:DCBAC 6-10: DCCCB 11、12：CA 二、填空题 ‎13.212 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：由：，在上是增函数，得；‎ 又：，，得，∴；‎ 又因为为假命题，为真命题，‎ 所以、中必然一真一假，‎ 在数轴上把、两个命题对应的的取值范围表示如下：‎ 所以，满足题意的的取值范围是：.‎ ‎18.解：（1）100名学生中成绩的学生人数是22人，‎ 所以估计年级成绩的学生人数是：；‎ ‎（2）样本中成绩在中的6名学生中，4名男生表示为，2名女生表示为，‎ 从这6名学生中抽取两名学生有以下15种方法：‎ ‎，‎ ‎，‎ 其中恰有一名男生一名女生的选取方法有8种，‎ 所以，恰好抽到一名男生一名女生的概率是.‎ ‎19.解：（1）圆化成标准方程是：；‎ 所以圆的半径是，圆心坐标是；‎ ‎（2）由题意可设直线的方程是：，即，‎ 因为直线与圆有两个不同交点，‎ 所以有：，即，‎ ‎∴或.‎ 即斜率的取值范围是.‎ ‎20.解：设，，显然，，‎ ‎（1）由题意当直线的斜率为时，其方程为：，即，‎ 又∵，∴①，‎ 联立，消去得：，‎ ‎∴，且，，‎ 结合①式，可以解出，所以抛物线方程是：.‎ ‎（2）当直线垂直于轴时，其与抛物线只有一个公共点，不符题意，‎ 所以直线的方程可以设为：，设、中点，‎ 由，消去得：，即，‎ 由解得或，且，‎ ‎∴，‎ ‎∴，消去得点的轨迹方程：，‎ 由的取值范围可求出或.‎ ‎∴点的轨迹方程：（或）.‎ ‎21.解：（1）设，‎ 由题意，，，，‎ 因为是等边三角形，所以，‎ 即，解得，‎ 故双曲线的渐近线方程为.‎ ‎（2）由已知，，，‎ 设，，直线：，显然，‎ 由，消去得，‎ 因为与双曲线交于两点，所以，且，‎ 设中点为，‎ 由，即，‎ 因此，，‎ 而，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，解得，所以直线的斜率为.‎ ‎22.解：（1）由题意知，，，所以，，‎ ‎∴椭圆的标准方程为；‎ 又圆心，，∴圆的标准方程为.‎ ‎（2）①设直线的方程是，与直线的方程 联立，解得，，即点，‎ 联立，消去得：‎ ‎，‎ 解得点.‎ 所以，‎ 当且仅当时，取等号，所以的最大值就是.‎ ‎②存在 设圆心，点是圆上的任意一点，‎ 其中点的坐标满足，‎ 则（*），‎ 又，，‎ 由得，代入（*）式得：‎ 对圆上任意点恒成立，‎ 所以，解得，经检验，，满足，‎ 所以存在圆满足条件.‎