2019-2020学年广东省深圳市龙岗区高一上学期期末考试 数学

2019-2020学年广东省深圳市龙岗区高一上学期期末考试 数学

龙岗区2019－2020学年第一学期期末质量监测试题 高一数学 注意事项：‎ ‎1.本试卷共5页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。‎ ‎2.答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。‎ ‎3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。‎ ‎4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内。‎ ‎5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题(共60分)‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.‎ A. B.－ C. D.－‎ ‎2.已知集合A＝{x∈N||x|≤3}，b＝{a，1}，若A∩B＝B，则实数的值a为 A.0 B.0，2 C.0，2，3 D.1，2，3‎ ‎3.已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2，2)，则sinα的值是 A. B. C. D.‎ ‎4.下列函数中为偶函数且在(0，＋∞)上是增函数的是 A. B. C. D.‎ ‎5.已知a＝ee，b＝lge，c＝eπ，则三者的大小关系是 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a ‎6.[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是方程lnx＋3x－10＝0的根，则[x0]＝‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7.要得到函数f(x)＝sin2x的图象，只需将函数的图象 A.所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移个单位。‎ B.所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移个单位。‎ C.所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移个单位。‎ D.所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移个单位。‎ ‎8.函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是 A.， B.， C.， D.，‎ ‎9.已知函数(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点.则a的取值范围是 A.(－∞，－1) B.(－∞，1) C.(－1，0) D.[－1，0)‎ ‎10.将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为 A. B. C.0 D.－‎ ‎11.已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(1－x)＝f(1＋x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2019)＋f(2020)的值为 A.－2 B.－1 C.1 D.2‎ ‎12.若tanα＝1＋lgt，，且，则实数t的值为 A. B.1 C.或1 D.1或10‎ 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.－210°弧度数为 。‎ ‎14.若幂函数g(x)＝xa的图象经过点P(4，2)，则g(2)的值为 。‎ ‎15.函数的最大值与最小值之和等于 。‎ ‎16.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，若对于任意的x∈[t，t＋2]，不等式恒成立，则实数t的取值范围是 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)已知全集U＝R，集合A为函数f(x)＝lg(4x－x2)的定义域，。‎ ‎(1)若m＝2，求和A∪B；‎ ‎(2)若A∩B＝，求实数m的取值范围。‎ ‎18.(本小题满分12分)已知，。‎ ‎(1)求tanα的值；‎ ‎(2)求的值；‎ ‎(3)若且，求sinβ的值。‎ ‎19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)，过点(3，3)。‎ ‎(1)求实数a的值；‎ ‎(2)解关于x的不等式f(2x－3)(m＋1)x－1；‎ ‎(2)己知实数a∈(0，1)，且关于x的函数y＝f(ax)－4ax＋1(x∈[1，2])的最小值为－4，求a的值。‎ 高一数学参考答案 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． ‎ A C　D　C　C B ; D　D　D B C C. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. ; 14. ; 15. 0; 16. .‎ 三、 解答题：17.解：（1）由题意，函数，满足，解得，‎ 即集合 ，当时，，‎ ‎∴ ， …………5分 ‎（2）因为，所以或，即或。 …………10分 ‎18. 解：1，，‎ ‎， . …………4分 ‎2，‎ ‎. …………8分 ‎3，， ，‎ ‎，，‎ ‎ . ……12分 ‎19.解：（1）由题设条件可知, ……4分 ‎（2）的定义域为并在其定义域内单调递增，……6分 ‎， ……10分 不等式的解集为 …………12分 ‎20解：（1） 且，=…4分 ‎ ∵ ∴ ， ……6分 ‎ ∴ ∴在单调递减； ……8分 ‎（2），， ……12分 ‎21. 解：（1）‎ ‎ ……6分 ‎（2）的单调递增区间 ……8分 对称轴 对称中心 ……10分 当时，， ……12分 ‎22. 解： (1 ) 因为二次函数，且不等式的解集为,‎ 所以且和是一元二次方程的两根,‎ 所以且,且,‎ 所以,, ……………3分 所以可化为,‎ 即 , 解得：或,‎ 故的解集为:. ……………6分 ‎(2) 由(1)知,‎ 所以 ‎, …………8分 设,因为,, 所以,‎ 因为的对称轴,‎ 所以函数在上递减, ………………10分 所以,即时,取得最小值,即,‎ 解得或(舍去) ……………………12分