2018-2019学年河南省辉县市高级中学高二上学期第一次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年河南省辉县市高级中学高二上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年河南省辉县市高级中学高二上学期第一次月考数学试题 命题教师：888‎ 一、单选题 ‎1．已知集合，则 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，且的面积为，则的周长为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知数列中，，，则 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎4．已知等差数列的前项和为．若，，则 A． 35 B． 42 C． 49 D． 63‎ ‎5．（2018年天津卷文）设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为 A． 6 B． 19 C． 21 D． 45‎ ‎6．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知等比数列中，则 A． B． -2 C． 2 D． 4‎ ‎8．已知中，，则B等于 A． B． 或 C． D． 或 ‎9．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．若正数满足，则的最小值为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A．90 B．121 C．119 D．120‎ ‎12．数列满足：，则数列前项的和为 A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎13．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则an＝________．‎ ‎14．若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是______．‎ ‎15．如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到A处测得公路北侧有一山顶D在西偏北30°方向上，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m．‎ ‎16．已知数列的前项和为，且,求 =.__________．‎ 三、解答题 ‎17．已知 ，，求的取值范围。‎ ‎18．设的内角，，的对边分别为，，，已知．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎19．在等差数列中，已知，，‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）设，求数列前5项的和.‎ ‎20．A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若 ‎,，且·＝‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，三角形面积，求b+c的值 ‎21．在等差数列{an}中，为其前n项和，且 ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎22．已知数列满足，，数列满足 ‎（1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和.‎ 参考答案 ‎1．B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.‎ ‎2．B 【解析】由题意，根据三角形面积公式，得，即，解得，根据余弦定理得，即，，所以的周长为.故选B.‎ ‎3．B 根据题意将，代入递推表达式求解即可【详解】，，故选B ‎4．B 【解析】分析：可利用“若等差数列的前项和为，则、、、成等差数列”进行求解．详解：在等差数列中，、、成等差数列，即7、14、成等差数列，所以，解得．‎ ‎5．C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.‎ ‎6．C【解析】由已知可得，，然后根据比较与的大小．‎ ‎【详解】因为，所以，‎ ‎，又因为，所以 故选：C．‎ ‎7．C【详解】因为等比数列中，，所以，即以，‎ 因此=，因为，同号，所以选C.‎ ‎8．D利用正弦定理计算，注意有两个解.‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理得，故，‎ 所以，又，故或.所以选D.‎ ‎9．C【详解】‎ 因为等差数列中，所以，，故选C.‎ ‎10．C ‎【解析】分析：由，可得，进而展开用基本不等式可得最小值.‎ 详解：由，可得.‎ 当且仅当，即时有最小值9.‎ 故选C.‎ ‎11．D【解析】，‎ ‎，‎ ‎，解得．‎ ‎12．A ‎【解析】分析：通过对an﹣an+1=2anan+1变形可知，进而可知，利用裂项相消法求和即可．详解：∵，∴，又∵=5，‎ ‎∴，即，∴，‎ ‎∴数列前项的和为，‎ 故选：A．‎ ‎13．an＝n2-n+33‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用“累加求和”公式即可得出.‎ ‎【详解】‎ 数列满足 ‎∴当时， ‎ ‎ ‎ ‎ ， 上式对于 时也成立． 即答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查数列的通项公式的求法，熟练掌握累加求和公式是解题的关键．‎ ‎14．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把函数的定义域为转化为对任意 恒成立，然后对分类讨论得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数的定义域为，‎ ‎∴对任意恒成立，‎ 当时，不等式化为不成立；‎ 当时，则，解得，综上，实数的取值范围是．‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题．‎ ‎15．‎ ‎【解析】分析：由题意结合所给的三视图利用正弦定理和直角三角形的三角函数值的定义整理计算即可求得最终结果.‎ 详解：由题意可得AB=300,∠BAC=30°,∠ABC=180°−75°=105°，∴∠ACB=45°，‎ 在△ABC中,由正弦定理可得：，‎ 即，.‎ 在Rt△BCD中,∠CBD=30°，‎ ‎∴tan30°=，‎ ‎∴DC=.‎ 即此山的高度CD＝m.‎ ‎16．.‎ ‎【解析】分析：根据可以求出通项公式；判断与是否相等，从而确定的表达式。‎ 详解：根据递推公式，可得 ‎ 由通项公式与求和公式的关系，可得 ，代入化简得 ‎ ‎ 经检验，当时， ‎ ‎ 所以 所以 .‎ 点睛：本题考查了利用递推公式求通项公式的方法，关键是最后要判断与是否相等，确定的表达式是否需要写成分段函数形式。‎ ‎17．‎ ‎【解析】‎ 正解1：设 ， 比较两边系数得 以上两式联立解得 ，‎ 由已知不等式得 ，，‎ 以上两不等式相加，得 .‎ 正解2：……（1）， ……（2）‎ ‎(1)×(－1)+(2) 得 ，故 ……（3），‎ ‎(2)+(3) 得 .‎ ‎18．（1）；（2）1‎ 详解：（1）∵，‎ ‎∴由正弦定理得，‎ 可得，‎ ‎∴，‎ 由，可得，‎ ‎∴，‎ 由为三角形内角，可得．‎ ‎（2）因为，所以由正弦定理可得，‎ 因为，，可得，‎ 所以，‎ 所以．‎ ‎19．（1）（2）62‎ ‎【解析】‎ ‎1）由题意知，，∴，‎ ‎∴．　‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎∴数列是以1为首项，公比为2的等比数列，‎ ‎∴．‎ ‎20．（Ⅰ）（Ⅱ）4‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）∵,，且·＝‎ ‎∴－cos2＋sin2＝， 即－cosA＝，又A∈（0，π），‎ ‎∴A＝π ‎（Ⅱ）S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sinπ＝ ‎ ‎∴bc＝4, ‎ 又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cosπ＝b2+c2+bc ‎∴16＝（b+c）2，故b+c＝4‎ ‎21．（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（Ⅰ）由已知条件得解得所以通项公式为；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，‎ ‎∴‎ 数列的前项和 ‎ ‎ ‎22．（1）（2）‎ 试题解析：（1）证明：由，得，‎ ‎∴ ‎ 所以数列是等差数列，首项，公差为 ∴ ‎ ‎（2） ‎ ‎----①‎ ‎-------------------②‎ ‎①-②得