陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学（文）试题

陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学（文）试题

‎2019—2020学年度第二学期月考 高二年级(文科)数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.若集合，，则（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算集合M，N，再计算.‎ ‎【详解】集合，‎ ‎∵，，‎ ‎∴.‎ 故答案选C ‎【点睛】本题考查集合的并集与一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题型.‎ ‎2.以下说法错误是（ ）‎ A. 若为假命题，则均为假命题．‎ B. “”是“”的充分不必要条件．‎ C. 命题“若则”的逆否命题为“若，则”．‎ D. 若命题p:R，使得则R，则．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎．由且为假命题，则，至少有一个为假命题，即可判断出正误．‎ ‎．由，解得，2，即可判断出关系；‎ ‎．利用逆否命题的定义即可判断出正误；‎ ‎．利用的定义即可判断出；‎ ‎【详解】解：．由且为假命题，则，至少有一个为假命题，因此不正确．‎ ‎．由，解得，2，因此“”是“”的充分不必要，正确；‎ ‎．“若“，则”的逆否命题为“若，则”，正确；‎ ‎．命题：存在，使得，则：对任意，都有，正确；‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 ‎3.函数的定义域是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分母不为0，真数大于0，即可得到结论．‎ ‎【详解】要使函数有意义，则，即，即函数的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞），‎ 故选：C．‎ 点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题.‎ ‎4.在△ABC中，“”是“A＜B”的(　　)‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用大角对大边得到，进而利用正弦定理将边边关系得到 ‎，即证明了必要性，再同理得到充分性．‎ ‎【详解】在三角形中，若A＜B，则边a＜b，由正弦定理，得．若，则由正弦定理，得a＜b，根据大边对大角，可知A＜B，即是A＜B的充要条件．故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定以及正弦定理，意在考查学生的逻辑推理能力，属于基础题．解决此题的关键是利用“大边对大角，大角对大边”进行与的转化.‎ ‎5.函数的单调递减区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 设，求得函数在递减，在递增，再根据复合函数的单调性的判定方法，即可得到答案.‎ ‎【详解】由题意，令，得或，即函数的定义域为.‎ 设，可得函数在递减，在递增，‎ 又由在上递减，‎ 根据复合函数的单调性，可得在递减.故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟记复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，同时忽视函数的定义域是解答此类问题的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.‎ ‎6.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．‎ ‎【详解】解：，，，，两个函数的定义域不一致，故错误；‎ ‎，，，，两个函数的定义域不一致，故错误；‎ ‎，；，，两函数的定义域相同，为同一函数，故正确；‎ ‎，，，，它们的定义域不同，不是同一函数，故错误．‎ 各组函数中，表示同一函数的是：C．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键，属于基础题．‎ ‎7.已知函数 ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎，，，故选D.‎ ‎8.下列哪个函数是其定义域上的偶函数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性的判定方法，注意判定，即可得到答案.‎ ‎【详解】由题意，对于A中，函数的定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数；对于B中，函数是非奇非偶函数；对于C中，函数的定义域为R，且，所以函数是定义域上的偶函数；对于D中，函数的定义域为，定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，综上可知，答案为C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎9.是定义在上是增函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据是定义在上是增函数，利用分段函数的性质可知，由此即可求出结果.‎ ‎【详解】由于是定义在上是增函数，所以，所以，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，在解决分段函数单调性时，首先每一段函数的单调性都应具备单调递增（或单调递减），其次，在函数分段的分界点处也应该满足函数的单调性，据此建立不等式组，求出不等式组的交集，即可求出结果．‎ ‎10.函数的大致图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据特殊位置的所对应的的值，排除错误选项，得到答案.‎ ‎【详解】因为 所以当时，，故排除A、D选项，‎ 而，‎ 所以 即是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B项，‎ 故选C项.‎ ‎【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.‎ ‎11.设偶函数的定义域为R，当时，单调递减，则、、的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由偶函数的性质和函数的增减性辅以图像求解即可 ‎【详解】由题可画出拟合图像（不唯一），如图：‎ 可知，当越大，函数值越大，因，故 故选 ‎【点睛】本题考查由函数的增减性与奇偶性解不等式，属于基础题 ‎12.若直角坐标平面内不同的两点P、Q满足条件:①P、Q都在函数的图像上；②P、Q关于原点对称,则称点是函数的一对“友好点对”(注:点对与看作同一对“友好点对”).若函数,则此函数的“友好点对”的个数有（ ）‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，，代入解析式，即可得到关于原点对称的函数，作出函数图像，根据给出的新定义，并结合图像即可得到图像交点的个数，即“友好点对”的个数.‎ ‎【详解】当时，则，，‎ 则函数的图像 关于原点对称的图像所对应的函数是 ‎ 作出函数与的图像（如下图）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由图像的交点个数即可得“友好点对”的对数，‎ 观察图像可得交点个数是，故函数的“友好点对”有对.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查对新定义的理解，考查了数形结合思想，解答本题的关键是熟练掌握二次函数与对数函数的图像与性质.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知集合，且，则实数的值为_______.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意得到方程解得答案.‎ ‎【详解】，则或 故答案为或 ‎【点睛】本题考查了元素和集合的关系，属于简单题.‎ ‎14.已知命题“若且，则”，那么它的逆命题为_________．‎ ‎【答案】“若，则且”‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据逆命题的定义直接写出即可.‎ ‎【详解】命题“若且，则”的逆命题为“若，则且”.‎ 故答案为：“若，则且”.‎ ‎【点睛】本题考查逆命题的定义，属于基础题.‎ ‎15.函数的图像关于直线对称的充要条件是 ；‎ ‎【答案】m=-2‎ ‎【解析】‎ 由于二次函数的对称轴方程为,所以函数的图像关于直线对称的充要条件.‎ ‎16.已知函数是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若，则实数的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由奇函数定义把不等式化为，再由单调性求解，注意函数的定义域．‎ ‎【详解】由题意知解得，‎ ‎∵函数为奇函数，由，得 ‎ ‎∵函数在（－2，2）上是减函数，∴，解得∴实数的取值范围是．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，利用奇函数性质把不等式化为形式，然后由单调性求解，是这类问题的常用方法．‎ 三、解答题.‎ ‎17.设 ‎（1）求 ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）化简集合，根据集合的交集运算即可求解（2）由可知，结合数轴求解即可.‎ ‎【详解】（1）由解得，故，‎ 因为，所以，即,‎ 所以.‎ ‎（2） 因为，‎ 所以，‎ 故.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，子集，涉及一元二次不等式及绝对值不等式，属于中档题.‎ ‎18.已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}．‎ ‎（1）若A是空集，求a的取值范围；‎ ‎（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，得到方程无实数根，结合一元二次方程的性质，即可求解；‎ ‎（2）由集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，结合一元二次方程的性质，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，集合，则方程无实数根，‎ 则，解得，‎ 所以当A是空集，的取值范围为．‎ ‎（2）由题意，集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，‎ ‎①当时，由（1）得；‎ ‎②当A中只有一个元素时，则或，‎ 解得或．‎ 综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|或．‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用集合中元素的个数求解参数问题，其中解答中熟记元素与集合的关系，合理应用一元二次方程的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎19.己知 ‎（1）若是真命题，求对应的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接解绝对值不等式得到答案.‎ ‎（2）化简得到，讨论，，三种情况计算得到答案 ‎【详解】（1）为真命题，即，解得 ‎ ‎（2）根据（1）知：，‎ 是的必要不充分条件 当时，，故满足，即；‎ 当时，，满足条件；‎ 当时，，故满足，即.‎ 综上所述：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了解不等式，根据必要不充分条件求参数范围，意在考查学生分类讨论的能力.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）判断的单调性，并用定义证明；‎ ‎（2）求函数在上的值域.‎ ‎【答案】（1）增函数，见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用函数单调性定义，即可证得函数在，上为单调递增函数；‎ ‎（2）由（1）可得函数在区间上为单调递增函数，即可求得函数的值域.‎ ‎【详解】函数在区间，上单调递增．‎ 证明：任意取，且均不为0，‎ 对于函数，‎ 有＝，‎ 当时，，‎ ‎∴＜0，即，‎ 故函数在区间上单调递增．‎ 当时，，‎ ‎∴＜0，即，‎ 故函数在区间上单调递增．‎ 所以函数在区间，上单调递增．‎ ‎（2）由（1）可得函数在区间上单调递增，‎ 故当x＝2时，，当x=6时，．‎ 所以函数在上的值域为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用定义法证明函数的单调性，以及函数的值域的求解，其中解答中熟记函数的单调性的定义，得到函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎21.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.‎ ‎（1）求出函数在上的解析式 ‎（2）画出函数的图象，并指出函数的单调区间.‎ ‎【答案】（1）（2）图象见解析，增区间是，减区间是 ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)＝0；‎ ‎②当x＜0时，－x＞0，因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．‎ 所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x.‎ 综上：f(x)＝‎ ‎(2)图象如图所示．‎ 由图可知，增区间是，减区间是 ‎22.已知函数的图像过点，且函数图像又关于原点对称.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由对称性可知也在函数图象上，据此列出方程组求解出的值；‎ ‎（2）利用分离参数法将不等变形，然后根据基本不等式求解最值确定的取值范围.‎ ‎【详解】（1）依题意，函数的图象过点和.‎ 所以，故.‎ ‎（2）不等式可化为.‎ 即对一切的恒成立.‎ 因为，当且仅当时等号成立，所以.‎ ‎【点睛】根据不等式恒成立求解参数范围的两种方法：（1）分类讨论法：根据参数的临界值分类讨论参数的取值是否满足要求；（2）参变分离法：将参数从不等式中分离出来，通过函数或者不等式确定最值，由此得到参数范围.‎