江苏省溧阳市光华高级中学2020届高三9月月考数学试卷

江苏省溧阳市光华高级中学2020届高三9月月考数学试卷

高三数学 2019.10‎ 一、填空题 请把答案直接填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1.集合，，则 .‎ ‎2.函数的定义域为 .‎ ‎3.在平面直角坐标系中，已知角终边过点，则 .‎ ‎4.“”是“函数在上的奇函数”的 条件.‎ ‎（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个填空）‎ 5. 命题“在中，若，则”的否命题是 命题.‎ ‎（选填“真”、“假”之一）‎ 6. 已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为 .‎ 7. 已知，则 .‎ 8. 已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围是 .‎ 9. 已知曲线在点处的切线方程为，则 .‎ 10. 已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则 .‎ 11. 设，且，则的值为 .‎ 5. 已知函数，若存在实数，满足，则的取值范围为 .‎ 6. 已知是定义在上且周期为3的周期函数，当时，，‎ 若函数在上有3个互不相同的零点，则实数取值范围 .‎ 7. 设函数，若对于任意的，都有 ‎，则实数的取值范围为 .‎ 二、 解答题 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15.（本小题满分14分）‎ ‎ 设命题:实数满足，其中；命题：实数满足.‎ （1） 若，且为真命题，求实数的取值范围；‎ （2） 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；‎ ‎16.（本小题满分14分）‎ ‎（1）已知，求及的值；‎ ‎（2）已知，且，求的值；‎ 17. ‎（本小题满分14分）‎ 定义在上的函数同时满足以下条件：‎ 在上减函数，在上是增函数；‎ ‚是偶函数；‎ ƒ在处的切线与直线垂直.‎ （1） 求函数的解析式；‎ （2） 设，若存在，使，求实数的取值范围.‎ 18. ‎（本小题满分14分）‎ ‎ 属于太湖水系的长荡湖位于江苏常州，跨金坛、溧阳两地，为江苏十大淡水湖之一，水源充足、水质清新.某水产养殖户拟建一个多边形养殖基地，基地的一边紧靠着长度大于3km的直线型湖岸.现有两种方案：‎ 方案 多边形为直角三角形,如图1所示，其中；‎ 方案‚ 多边形为等腰梯形，如图2所示，其中 ‎.‎ 请你分别求出两种方案中养殖基地的最大面积，并从中确定使养殖基地面积最大的方案.‎ 17. ‎（本小题满分16分）‎ ‎ 设函数.‎ （1） 当时，求不等式的解集；‎ （2） 已知，若函数的最小值为0，求实数的值；‎ （3） 若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.‎ 18. ‎（本小题满分16分）‎ 已知函数.‎ （1） 求函数的单调区间；‎ （2） 令，求证：函数存在唯一的极大值点；‎ ‎ （定义：若是函数的极大值，则称是函数的极大值点）‎ （1） 若函数的图像与函数的图像交于两点，其中，求证：.‎