2018-2019学年新疆石河子二中高二下学期第二次月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年新疆石河子二中高二下学期第二次月考数学（理）试题（Word版）

新疆石河子二中2018-2019学年高二下学期第二次月考数学理试卷 命题人： ‎ 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3、已知，则曲线在点处的切线方程为：（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数y＝x2－ln x的单调减区间是 (　　)．‎ A．(0，1) B．(0，1)∪(－∞，－1) C．(－∞，1) D．(1，＋∞)‎ ‎5、函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点（ ）‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 ‎6．函数y＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是(　　)．‎ A．－ B．－ C．－4 D．－ ‎7.设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　)‎ A. B. C．1 D. ‎9．由曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的平面图形的面积为(　　)．‎ A. B. C. D. ‎10、已知函数f(x)＝－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为(　　)‎ A． a≥3 B． a>3 C． a≤3 D． a<3‎ ‎11、定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知函数，若函数在定义域内存在零点，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.在三角形ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知acosB+bcosA=3a，则 ‎ ‎14．若 (x－k)dx＝，则实数k的值为________．‎ ‎15．如果函数f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是________．‎ ‎16．已知点P（2，–2）和抛物线C：y，过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若25，则k=_________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（10分）平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线相交于，两点，求．‎ ‎18.(12分)已知数列是等差数列，首项且是与的等比中项．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和．‎ ‎19. (12分)如图，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．‎ ‎（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；‎ ‎（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；‎ ‎20．(12分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为，过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)求△CDF2的面积．‎ ‎21．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．‎ ‎(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c0，‎ 所以直线与椭圆有两个公共点，‎ 设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，则 ‎∴|CD|＝|x1－x2|‎ ‎＝· ‎＝·＝，‎ 又点F2到直线BF1的距离d＝，‎ 故S△CDF2＝|CD|·d＝.‎ ‎21.解　(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意得 即解得 ‎∴f(x)＝x3－x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6.‎ 令f′(x)<0，解得－10，解得x<－1或x>2.‎ ‎∴f(x)的减区间为(－1,2)，‎ 增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．‎ ‎(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上单调递增；‎ 在(－1,2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．‎ ‎∴x∈[－2,3]时，f(x)的最大值即为 f(－1)与f(3)中的较大者．‎ f(－1)＝＋c，f(3)＝－＋c.‎ ‎∴当x＝－1时，f(x)取得最大值．‎ 要使f(x)＋cf(－1)＋c，‎ 即2c2>7＋5c，解得c<－1或c>.‎ ‎∴c的取值范围为(－∞，－1)∪.‎ ‎22.‎