浙江省东阳中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

浙江省东阳中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

东阳中学2020年上学期期中考试卷 ‎（高一数学）‎ 命题：蒋洁晶 审题：贾如兰 考生须知：‎ ‎1．本卷共 4 页满分 150分，考试时间 120分钟；‎ ‎2．在答题卷指定区域填写班级、姓名；所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．在等差数列中，若，则 （ ）‎ A．6 B．7 C．10 D．5‎ ‎2．在中，，，分别是角，，所对的边，已知，，，则边长c= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量，且，则实数的值为 （ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎4．已知，，且，不为0，那么下列不等式一定成立的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 在中，，则的形状是 （ ）‎ A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎ ‎6．已知，，且，则的最小值为 （ ）‎ A．4 B．8 C． D．16‎ ‎7.已知，，，则 （ ）‎ A. B． C.2 D.3 ‎ ‎8．已知关于的不等式在，上有解，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知数列满足，，若，则 （ ）A． B． C． D．‎ ‎10．设，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 ‎（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11．已知向量，满足，，，则　 　，在上的投影等于　 　．‎ ‎12．在中，，，所对的边为，，，点为边上的中点，已知，，，则B=　 　；　 　．‎ ‎13．实数，满足不等式组，则的最小值是 ，‎ 的最大值为　 　．‎ ‎14．已知数列，，且，，，则　 　；设，则的最小值为　 　．‎ ‎15.已知，，，则与的夹角为 .‎ ‎16.若不等式对任意的非零实数x，y恒成立，求实数a的取值范 围 .‎ ‎17. 已知平面向量，，满足：，，，则的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若且的面积为9，求的值．‎ ‎19．等比数列中，已知，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，分别为等差数列的第2项和第4项，试求数列的前项和．‎ ‎20．如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的最小值．‎ ‎21．在锐角中，角，，所对边分别为，，，已知，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的取值范围．‎ ‎22.已知等差数列的公差不为0，且，成等比数列，数列满足 ‎.‎ (1) 求数列，的通项公式;‎ (2) 求证：.‎ 东阳中学2020年上学期期中考试卷高一数学参考答案 ‎ ‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.C 7. C 8. A 9. C 10.D ‎ ‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11. 2 12. 13. 21 14.；‎ ‎15. 16. 17.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18.（1）．，，，‎ 得．……………………………………………………………………….……7分 ‎ ‎（2）由正弦定理得，则，的面积为9，‎ ‎，即，即．…………………….…...…7分 ‎19．（1），，公比，‎ 该等比数列的通项公式；………………………………………………………...7分 ‎（2）设等差数列的公差为，则，，‎ ‎，，数列的前项和…………...8分 ‎ ‎ ‎20.（1）设，，所以，解得，‎ 由，且，，三点共线，‎ 所以，解得；………………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）可知，‎ 所以 因为，‎ 所以，故，当且仅当，时取得等号，综上的最小值为. ……………………………………………………….9分 ‎ ‎ ‎21.（1）在锐角中，，，可得，‎ 由余弦定理可得：，‎ 由为锐角，可得．……………………………………………………….…….6分 又，可得，，，‎ ‎，，，，‎ 即的取值范围是，．………………………………………….……..9分 ‎22.(1)设等差数列的公差为d，则，解得，所以，又，所以：且时，，‎ ‎………………………………………………………………………………………7分 ‎（2）即证，因为，‎ 因为，所以，‎ 所以………………………………………………8分