2018-2019学年贵州省遵义航天高级中学高一下学期第一次（3月）月考数学试题

2018-2019学年贵州省遵义航天高级中学高一下学期第一次（3月）月考数学试题

‎2018-2019学年贵州省遵义航天高级中学高一下学期第一次（3月）月考数学试题 ‎ ‎ 本卷总分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，( )‎ ‎ ‎ 2. 函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.已知，则的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.已知向量，向量垂直，则实数的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎5.在中，角所对的边分别为，若，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.设，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎7.在一座50 m高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为( )‎ A.50(1＋) m B.50(1＋) m C.50(＋) m D.50(＋) m ‎8.在中，已知,则的形状是（ ）‎ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形或直角三角形 ‎9.已知数列中，，又数列是等差数列，则等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎10.在中，为中点，且,则（ ）‎ ‎ ‎ ‎11.在等差数列中，若的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎12.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为,若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（ ）‎ ‎ ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知均为锐角，且满足则.‎ ‎14.已知函数，那么不等式的解集为 ‎15.数列的通项公式为，则=.‎ ‎16.的三个内角所对的边分别为，若则.‎ 三、解答题 ‎17.(10分)已知函数＝.‎ ‎(1)求的最小正周期；‎ ‎(2)若将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎18.（12分）在中，角的对边分别为，且，.‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎19.（12分）已知数列满足令。‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式.‎ ‎20.（12分）设角所对边分别为，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若的面积，求的周长.‎ ‎21.（12分）设 ‎（1）求的单调增区间；‎ ‎（2）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值.‎ ‎22.（12分）已知指数函数满足，定义域为的函数 是奇函数.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数在上有零点，求的取值范围；‎ ‎（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2018-2019年第一次月考答案 一、 选择题 ‎1.A 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解（1）‎ 的最小正周期为.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎18.解（1），‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎（2），‎ 由余弦定理得，‎ 即.‎ ‎19.解（1）证明;‎ ‎,‎ ‎(2),‎ 所以数列的通项公式为 ‎20.解（1）‎ 由正弦定理,得.‎ ‎（2）.‎ 由余弦定理得，‎ 的周长为 21. 解（1）‎ 由 的单调增区间为.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 面积的最大值为.‎ ‎22.解（1）设函数，‎ ‎.‎ 定义域为的奇函数，‎ 又.‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎，‎ 的取值范围为.‎ ‎（3）由（1）知函数，‎ ‎.‎ 又，‎ ‎.‎ 为减函数，，‎ 即对任意的，有恒成立.‎ 令，‎ ‎，‎ ‎.‎