2018届二轮复习1-3命题及其关系、充要条件课件（全国通用）

2018届二轮复习1-3命题及其关系、充要条件课件（全国通用）

1 . 3 　 命题及其关系、充要条件 考情概览备考定向 必备知识预案自诊 3 知识梳理 考点自测 1 . 命题 真假 真 假 必备知识预案自诊 4 知识梳理 考点自测 2 . 四种命题及其关系 (1) 四种命题的表示及相互之间的关系 (2) 四种命题的真假关系 ① 互为逆否的两个命题 　　　　 ( 　　　　 或 　　　　 ) .   ② 互逆或互否的两个命题 　　　　　 .   等价 　 同真 　 同假 不等价 必备知识预案自诊 5 知识梳理 考点自测 3 . 充分条件、必要条件与充要条件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 必备知识预案自诊 6 知识梳理 考点自测 1 . 在四种形式的命题中 , 真命题的个数只能为 0,2,4 . 2 .p 是 q 的充分不必要条件 , 等价于 q 是 p 的充分不必要条件 . 其他情况依次类推 . 3 . 集合与充要条件 : 设 p , q 成立的对象构成的集合分别为 A , B , p 是 q 的充分不必要条件 ⇔ A ⫋ B ; p 是 q 的必要不充分条件 ⇔ A ⫌ B ; p 是 q 的充要条件 ⇔ A=B. 必备知识预案自诊 7 知识梳理 考点自测 1 . 判断下列结论是否正确 , 正确的画 “ √ ”, 错误的画 “ × ” . (1) 命题 “ 若 α = , 则 tan α = 1” 的否命题是 “ 若 α = , 则 tan α ≠1” . ( 　　 ) (2) 命题 “ 若 x 2 - 3 x+ 2 > 0, 则 x> 2 或 x< 1” 的逆否命题是 “ 若 1 ≤ x ≤ 2, 则 x 2 - 3 x+ 2 ≤ 0” . ( 　　 ) (3) 一个命题的逆命题与否命题 , 它们的真假没有关 ( 　　 ) (4) 当 q 是 p 的必要条件时 , p 是 q 的充分条件 . ( 　　 ) (5)“ p 是 q 的充分不必要条件 ” 与 “ p 的充分不必要条件是 q ” 表达的意义相同 . ( 　　 ) × √ × √ × 必备知识预案自诊 8 知识梳理 考点自测 2 . (2017 辽宁大连一模 , 文 3) 若 a , b 均为实数 , 则 “ a>b ” 是 “ a 3 >b 3 ” 的 ( 　　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析 : 由 a>b ⇒ a 3 >b 3 , 由 a 3 >b 3 ⇒ a>b. 所以 “ a>b ” 是 “ a 3 >b 3 ” 的充要条件 , 故选 C . C 必备知识预案自诊必备知识预案自诊必备知识预案自诊必备知识预案自诊 9 知识梳理 考点自测 3 . (2017 全国 Ⅰ ) 设有下面四个命题 : p 1 : 若复数 z 满足 ∈ R , 则 z ∈ R ; p 2 : 若复数 z 满足 z 2 ∈ R , 则 z ∈ R ; p 3 : 若复数 z 1 , z 2 满足 z 1 z 2 ∈ R , 则 z 1 = ; p 4 : 若复数 z ∈ R , 则 ∈ R . 其中的真命题为 ( 　　 ) A .p 1 , p 3 B .p 1 , p 4 C .p 2 , p 3 D .p 2 , p 4   B 所以 b= 0, 所以 z ∈ R . 故 p 1 正确 ; p 2 : 因为 i 2 =- 1 ∈ R , 而 z= i ∉ R , 故 p 2 不正确 ; p 3 : 若 z 1 = 1, z 2 = 2, 则 z 1 z 2 = 2, 满足 z 1 z 2 ∈ R , 而它们的实部不相等 , 不是共轭复数 , 故 p 3 不正确 ; p 4 : 实数的虚部为 0, 它的共轭复数是它本身 , 也属于实数 , 故 p 4 正确 . 必备知识预案自诊 10 知识梳理 考点自测 4 . (2017 山东潍坊期末 , 文 4) 已知命题 “ 若 x= 5, 则 x 2 - 8 x+ 15 = 0”, 则它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中 , 真命题有 ( 　　 ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 B 解析 : 原命题 “ 若 x= 5, 则 x 2 - 8 x+ 15 = 0” 为真命题 , 又当 x 2 - 8 x+ 15 = 0 时 , x= 3 或 x= 5, 故其逆命题 “ 若 x 2 - 8 x+ 15 = 0, 则 x= 5” 为假命题 . 又由四种命题之间的关系知该命题的逆否命题为真命题 , 否命题为假命题 , 故选 B . 必备知识预案自诊 11 知识梳理 考点自测 5 . (2017 河南郑州模拟 ) 给出以下四个命题 : ① “ 若 x+y = 0, 则 x , y 互为相反数 ” 的逆命题 ; ② “ 全等三角形的面积相等 ” 的否命题 ; ③ “ 若 q ≤ - 1, 则 x 2 +x+q= 0 有实根 ” 的逆否命题 ; ④ 若 ab 是正整数 , 则 a , b 都是正整数 . 其中真命题是 　　　　　 . ( 只填序号 )   ①③ 解析 : ① 命题 “ 若 x+y = 0, 则 x , y 互为相反数 ” 的逆命题为 “ 若 x , y 互为相反数 , 则 x+y = 0”, 显然 ① 为真命题 ; ② 不全等的三角形的面积也可能相等 , 故 ② 为假命题 ; ③ 原命题正确 , 所以它的逆否命题也正确 , 故 ③ 为真命题 ; ④ 若 ab 是正整数 , 但 a , b 不一定都是正整数 , 例如 a=- 1, b=- 3, 故 ④ 为假命题 . 关键能力学案突破 12 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 命题及其相互关系 例 1 (1) 命题 “ 若 a 2 +b 2 = 0, 则 a= 0, 且 b= 0” 的逆否命题是 ( 　　 ) A. 若 a 2 +b 2 ≠0, 则 a ≠0 且 b ≠0 B. 若 a 2 +b 2 ≠0, 则 a ≠0 或 b ≠0 C. 若 a= 0 且 b= 0, 则 a 2 +b 2 ≠0 D. 若 a ≠0 或 b ≠0, 则 a 2 +b 2 ≠0 (2) 已知原命题为 “ 若 < a n , n ∈ N + , 则 { a n } 为递减数列 ”, 关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下 , 正确的是 ( 　　 ) A. 真 , 真 , 真 B. 假 , 假 , 真 C. 真 , 真 , 假 D. 假 , 假 , 假 D A 关键能力学案突破 13 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 解析 : (1) 原命题的逆否命题是条件和结论对调且都否定 , 注意 “ 且 ” 应换成 “ 或 ” . (2) 从原命题的真假入手 , 由于 1, 且 y> 1, q : 实数 x , y 满足 x+y > 2, 则 p 是 q 的 ( 　　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A 解析 : 若 x> 1, 且 y> 1, 则有 x+y > 2 成立 , 所以 p ⇒ q ; 反之由 x+y > 2 不能得到 x> 1, 且 y> 1 . 所以 p 是 q 的充分不必要条件 . 关键能力学案突破 18 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考向 2 　 集合法判断 例 3 (2017 沈阳模拟 )“ x< 0” 是 “ln( x+ 1) < 0” 的 ( 　　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 B 解析 : 由 ln( x+ 1) < 0 可得 0 1 . 又因为 { a|a < 0} ⫋ { a|a ≤ 0 或 a> 1}, 故选 A . 关键能力学案突破 21 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 解题心得 充要条件的三种判断方法 : (1) 定义法 : 根据 p ⇒ q , q ⇒ p 是否成立进行判断 . (2) 集合法 : 根据 p , q 成立对应的集合之间的包含关系进行判断 . (3) 等价转化法 : 一是指对所给题目的条件进行一系列的等价转化 , 直到转化成容易判断充要条件为止 ; 二是指根据一个命题与其逆否命题的等价性 , 把判断的命题转化为其逆否命题进行判断 . 关键能力学案突破 22 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 对点训练 2 (1)(2017 北京东城一模 , 文 6)“sin α + cos α = 0” 是 “ cos 2 α = 0” 的 ( 　　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 (2)(2017 湖南娄底二模 , 文 4)“ a<- 1” 是 “ 直线 ax+y- 3 = 0 的倾斜角大于 ” 的 ( 　　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 (3)(2017 河北唐山二模 , 文 3)“ x 2 + 5 x- 6 > 0” 是 “ x> 2” 的 ( 　　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A A B 关键能力学案突破 23 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 解析 : (1)cos 2 α = 0 ⇔ (cos α + sin α )(cos α - sin α ) = 0 ⇔ cos α + sin α = 0 或 cos α - sin α = 0, 所以 “sin α + cos α = 0” 是 “ cos 2 α = 0” 的充分不必要条件 . 故选 A . (3) 由 x 2 + 5 x- 6 > 0 得 x> 1 或 x<- 6, 因为 { x|x > 2} ⊆ { x|x> 1 或 x<- 6}, 故 “ x 2 + 5 x- 6 > 0” 是 “ x> 2” 的必要不充分条件 , 故选 B . 关键能力学案突破 24 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 充分条件、必要条件的应用 D (1,2] 　 关键能力学案突破 25 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 关键能力学案突破 26 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 如何求与充要条件有关的参数问题 ? 如何证明一个论断是另一个论断的充要条件 ? 解题心得 1 . 与充要条件有关的参数问题的求解方法 : 解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系 , 并由此列出关于参数的不等式 ( 组 ) 求解 . 2 . 充要条件的证明方法 : 在解答题中证明一个论断是另一个论断的充要条件时 , 其基本方法是分 “ 充分性 ” 和 “ 必要性 ” 两个方面进行证明 . 关键能力学案突破 27 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 对点训练 3 已知 P= { x|x 2 - 8 x- 20 ≤ 0}, 非空集合 S= { x| 1 -m ≤ x ≤ 1 +m } . 若 x ∈ P 是 x ∈ S 的必要条件 , 则 m 的取值范围为 　　　　　 . [0,3] 解析 : 由 x 2 - 8 x- 20 ≤ 0, 得 - 2 ≤ x ≤ 10, 即 P= { x|- 2 ≤ x ≤ 10} . 由 x ∈ P 是 x ∈ S 的必要条件 , 知 S ⊆ P , 所以 0 ≤ m ≤ 3 . 经检验 , m= 0, m= 3 均符合题意 . 故所求 m 的取值范围是 [0,3] . 关键能力学案突破 28 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 变式发散 本题条件不变 , 问是否存在实数 m , 使 x ∈ P 是 x ∈ S 的充要条件 ? 解 若 x ∈ P 是 x ∈ S 的充要条件 , 则 P=S. 故不存在实数 m , 使 x ∈ P 是 x ∈ S 的充要条件 . 关键能力学案突破 29 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 1 . 写一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 , 然后按定义来写 ; 在判断命题的真假时 , 可以借助原命题与其逆否命题同真或同假的关系来判定 . 2 . 充分必要关系的几种判断方法 : (1) 定义法 : 直接判断 “ 若 p , 则 q ”“ 若 q , 则 p ” 的真假 . (3) 集合间关系法 : 设 A= { x|p ( x )}, B = { x|q ( x )}, 利用集合 A , B 的关系来判断 . 关键能力学案突破 30 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 1 . 当一个命题中含有大前提时 , 其他三种命题也必须含有该大前提 , 也就是大前提不动 . 2 . 在判断命题的真假及写四种命题时 , 一定要明确命题的结构 , 可以先把命题改写成 “ 若 p , 则 q ” 的形式 . 3 . 判断条件之间的关系 , 要注意条件之间的推出方向 , 正确理解 “ p 的一个充分不必要条件是 q ” 等语言 . 关键能力学案突破 31 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思想方法 —— 等价转化思想在充要条件中的应用 等价转化是一种重要的数学思想 , 体现了 “ 把未知问题化归到已有知识范围内求解 ” 的求解策略 . 本节内容蕴含着丰富的等价转化思想 , 对于一个难以入手的命题 , 可以把命题转化为易于解决的等价命题 , 每一个等价命题都能提供一种解题思路 . 因此熟悉并掌握命题的多种等价形式是等价转化的前提 , 同时也是灵活解题的基础 . 关键能力学案突破 32 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 分析 先求出 p , q 对应不等式的解集 , 再利用 p , q 之间的关系列出关于 m 的不等式或不等式组得出结论 . 关键能力学案突破 33 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 关键能力学案突破 34 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 关键能力学案突破 35 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 反思提升 本例涉及参数问题 , 直接解决较为困难 , 先用等价转化思想 , 将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决 . 一般地 , 在涉及字母参数的取值范围的充分、必要条件问题中 , 常常要利用集合的包含、相等关系来考虑 , 这是解此类问题的关键 .