2019-2020学年湖南省怀化市高二上学期学业水平测试模拟数学试题（解析版）

2019-2020学年湖南省怀化市高二上学期学业水平测试模拟数学试题（解析版）

‎2019-2020学年湖南省怀化市高二上学期学业水平测试模拟数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合,，则( ) .‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：根据题意，由于集合,，那么可知两个集合的公共元素组成的集合为，故选C.‎ ‎【考点】集合的交集 点评：主要是考查了集合的交集的运算，属于基础题．‎ ‎2．在中，为的中点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由向量的平行四边形法则可得的值.‎ ‎【详解】‎ 解：将上的延长，使得，‎ 可得四边形为平行四边形，‎ 可得,‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量加法的平行四边形法则，相对简单.‎ ‎3．下列函数中，在其定义域上为减函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由减函数的定义，对各个选项一一判断可得答案.‎ ‎【详解】‎ A选项，在定义域上为减函数,故A正确；‎ B选项, 在定义域上为增函数,故B不正确；‎ C选项，在是单调递减，在是单调递增，故C不正确；‎ C选项, 在其定义域上单调递增，故D不正确;‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查减函数的判断，相对简单.‎ ‎4．函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是 A．(0，1) B．(1，2) C．(－2，－1) D．(－1，0)‎ ‎【答案】D ‎【解析】计算f(-1)＜0，f（0）＞0，根据零点存在性定理，可得结论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵f（﹣1）＝﹣1＝＜0，f（0）＝1﹣0＝1＞0‎ ‎∴根据零点存在性定理，可得函数f（x）＝3x﹣x2的零点所在区间是（﹣1，0）‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 判断函数零点(方程的根)所在区间的方法 ‎(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上．‎ ‎(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．‎ ‎(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．‎ ‎5．已知直线l过点（0，7），且与直线y=﹣4x+2平行，则直线l的方程为（ ）‎ A．y=﹣4x﹣7 B．y=4x﹣7 C．y=﹣4x+7 D．y=4x+7‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：根据两直线平行斜率相等，设过P与直线l平行的直线方程是 y=﹣4x+m把点P（0，7）代入可解得 m，从而得到所求的直线方程，‎ 解：设过P与直线l平行的直线方程是y=﹣4x+m，‎ 把点P（0，7）代入可解得 m=7，‎ 故所求的直线方程是y=﹣4x+7．‎ 故选C．‎ ‎【考点】直线的点斜式方程．‎ ‎6．ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=,b=,B=120,则a=‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：首先根据正弦定理得到,故可知角C为30，再利用内角和定理可知角A=30,则可知三角形中a=c=,故选D.‎ ‎【考点】正弦定理 点评：本题给出三角形的两个角和一条边的长，求另外的边长，着重考查了三角形内角和定理和利用正余弦定理解三角形的知识，属于基础题．‎ ‎7．在空间坐标系，若，，，则实数为（ ）‎ A．1 B．3 C．1或5 D．3或5‎ ‎【答案】C ‎【解析】由空间中两点的距离公式，代入可得实数的值.‎ ‎【详解】‎ 解：由，，，‎ 可得：，‎ 解得：或，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查空间中两点的距离公式，相对简单.‎ ‎8．.右图是2009年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某 选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，‎ 所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】‎ ‎，选C.‎ ‎9．函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为（ ）‎ A．1， B．1，‎ C．2， D．2，‎ ‎【答案】D ‎【解析】由f（0）=sinφ=，|φ|＜可以求得φ，又ω?+φ=π，可求ω的值．‎ 解：∵f（x）=sin（ωx+φ），‎ ‎∴f（0）=sinφ，又f（0）=，‎ ‎∴sinφ=，又|φ|＜，‎ ‎∴φ=；‎ 又ω?+φ=π，即ω?+=π，‎ ‎∴ω=2．‎ 故答案为D．‎ ‎10．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），在此几何体的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】三视图复原的组合体是下部是棱长为的正方体，上部是底面边长为的正方形，高为的四棱锥，组合体的表面积为 故选 二、填空题 ‎11．已知函数，则 .‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】试题分析：根据题意，由于函数，那么当x=2时，则可知变量大于零，打入第一段解析式中可知为，故可知2，故答案为2.‎ ‎【考点】分段函数 点评：主要是考查了分段函数的求值的运用，属于基础题．‎ ‎12．若正实数、满足，则的最大值为______________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由基本不等式及正实数、满足，可得的最大值.‎ ‎【详解】‎ 解：由基本不等式，可得正实数、满足，‎ ‎，可得，故的最大值为，‎ 故答案为：1.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查基本不等式的简单应用，相对简单.‎ ‎13．已知数列是等差数列，，则的前7项和______________．‎ ‎【答案】49‎ ‎【解析】由等差数列的性质可得，可得的前7项和的值.‎ ‎【详解】‎ 解：由数列是等差数列，可得，‎ 故答案为：49‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的前n项和的性质应用，注意运算准确.‎ ‎14．我市某旅行社拟组团参加衡山文化一日游，预测每天游客人数在50至130人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：．那么游客的人均消费额最高为______________元．‎ ‎【答案】40‎ ‎【解析】由题意列出人均消费额的函数，由基本不等式可得人均消费额最高值.‎ ‎【详解】‎ 解：由题意可得，‎ 人均消费额，‎ 故游客的人均消费额最高为40元，‎ 故答案为：40.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查基本不等式及函数模型的构建，只要认真审题，解答不难.‎ ‎15．已知定义在上的奇函数满足，则的值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据函数是上的奇函数求得，根据得到函数的周期，由此求得的值.‎ ‎【详解】‎ 由于函数是上的奇函数，故.由于，故函数是周期为的周期函数.所以.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎16．已知等差数列的前项和为，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）当为何值时，取得最大值．‎ ‎【答案】（1） （2）6‎ ‎【解析】（1）由，，列出关于的方程组，可得数列的通项公式；‎ ‎（2）求出的表达式，由二次函数的性质，可得当取得最大时，的值.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）因为，，所以．‎ 解得，．‎ 所以．‎ ‎（2）．‎ 因为，所以当或时，取得最大值6．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列通项公式的求法及等差前n项和的最值问题，相对不难。注意运算准确.‎ ‎17．某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表（单位：人）‎ 性别 学生人数 抽取人数 女生 ‎18‎ 男生 ‎3‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率．‎ ‎【答案】（1）， （2）．‎ ‎【解析】（1）求出男生的数量，由抽样比相同，可得的值；‎ ‎（2）分别求出从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件数，从3名男生选中的2人都是男生的事件数，可得抽出2人都是男生的概率.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由题意可得，，又，所以；‎ ‎（2）记从女生中抽取的2人为，，从男生中抽取的3人为，，，‎ 则从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件有 ‎，，，，，‎ ‎，，，，共10种．‎ 设选中的2人都是男生的事件为，‎ 则包含的基本事件有，，共3种．‎ 因此．‎ 故2人都是男生的概率为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分层抽样及由古典概率公式计算概率，相对不难.‎ ‎18．已知函数 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的最大值及取得最大值时对应的的值．‎ ‎【答案】（1） （2），．‎ ‎【解析】（1）将与代入原函数可得答案；‎ ‎（2）将化简为，可得函数的最大值及取得最大值时对应的的值.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）将代入，将代入；‎ 可得；‎ ‎（2），‎ 故，．‎ 此时，，‎ 即．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的化简求值，二倍角及两角和的三角函数及三角函数最值得求法，考查计算能力.‎ ‎19．如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB．‎ ‎（1）求证：BD平面PAC；‎ ‎（2）求异面直线BC与PD所成的角.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）45º.‎ ‎【解析】【详解】‎ ‎（1）∵，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又为正方形，， ‎ 而是平面内的两条相交直线，‎ ‎ ‎ ‎(2) ∵为正方形，∥，‎ 为异面直线与所成的角， ‎ 由已知可知，△为直角三角形，又，‎ ‎∵，，‎ 异面直线与所成的角为45º.‎ ‎20．已知圆C：．‎ ‎(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；‎ ‎(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于两点，求证：为定值；‎ ‎(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使的面积最大．‎ ‎【答案】(1)圆心C的坐标为(－1，0)， 圆的半径长为2；(2)证明见解析； (3) ‎ ‎．‎ ‎【解析】【详解】试题分析：（1）把圆的一般方程化为标准方程即可；（2）设出直线方程，联立圆的方程，根据根与系数的关系化简即可证出；（3）‎ 试题解析：(1)配方得(x＋1)2＋y2＝4，则圆心C的坐标为(－1，0)(2分)， 圆的半径长为2；‎ ‎(2)设直线l的方程为y＝kx，联立方程组 消去y得(1＋k2)x2＋2x－3＝0(5分)，则有：‎ 所以为定值.‎ ‎(3)解法一　设直线m的方程为y＝x＋b，则圆心C到直线m的距离，‎ 所以，‎ ‎≤，‎ 当且仅当，即时，△CDE的面积最大 从而，解之得b＝3或b＝－1，‎ 故所求直线方程为x－y＋3＝0或x－y－1＝0‎ 解法二　由(1)知|CD|＝|CE|＝R＝2，‎ 所以≤2，‎ 当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时 设直线m的方程为y＝x＋b，则圆心C到直线m的距离 ‎ 由，得，‎ 由，得b＝3或b＝－1，‎ 故所求直线方程为x－y＋3＝0或x－y－1＝0.‎ 点睛：本题考查圆的一般方程与标准方程，以及直线与圆的位置关系，涉及定点问题，属于难题，解决此类问题时，联立方程，消元得一元二次方程，利用根与系数的关系去处理问题，是常规思路，要求熟练掌握，同时圆的问题要注意圆的平面几何性质的利用，可以简化解题.‎