数学文卷·2018届河南省新野县第一高级中学高二下学期第一次月考（2017-03）

数学文卷·2018届河南省新野县第一高级中学高二下学期第一次月考（2017-03）

www.ks5u.com ‎2016-2017年高二下期第一次月考 数 学 试 题 （文）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．复数z满足（﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z为（　 　）‎ ‎ A．﹣2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i ‎2．已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求证a＜b．证明：∵∠A=30°，∠B=60°，∴∠A＜∠B，∴a＜b，画线部分是演绎推理的是（　 　）‎ ‎ A．大前提 B．小前提 C．结论 D．三段论 ‎3．学校成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（　 　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是（　 　）（参考数据：P（2≥6.635）=0.01）‎ ‎①若2的观测值满足2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系．‎ ‎②若2的观测值满足2≥6.635，那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病．‎ ‎③从独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病．‎ ‎④从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误．‎ ‎ A．① B．①④ C．②③ D．①②③④‎ ‎5．下面几种推理过程是演绎推理的是（　 ）‎ ‎ A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°‎ ‎ B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 ‎ C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人 ‎ D．在数列{an}中，由此归纳出{an}的通项公式 ‎6．设凸k（k≥3且k∈N）边形的对角线的条数为f（k），则凸k+1边形的对角线的条数为f（k+1）‎ ‎=f（k）+（　 　）‎ ‎ A．k﹣1 B．k C．k+1 D．k2‎ ‎7．某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5，则表中的m的值为（　 　） ‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎25‎ ‎35‎ m ‎55‎ ‎75‎ ‎ A．50 B．55 C．60 D．65‎ ‎8．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（　 　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（　 　）‎ A．椭圆 B．圆 C．一条直线 D．两条直线 ‎10．给出一个如下图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（　 　）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎ ‎ ‎11．执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（　　）‎ ‎ A．y=x B．y=2x C．y=3x D．y=4x ‎12．执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）‎ ‎13．如图所示，是某人在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图象用了3根火柴，第2个图象 用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，…，则第20个图形用的火柴根数为　　　　．‎ ‎14．已知在等差数列{an}中，，则在等比数列{bn}中，类似的结论为　　　　　　　　　　　　　　．‎ ‎15．已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足条件|z﹣4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值是　　　　．‎ ‎16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球， 3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是　　　　　．‎ ‎ ①P（B）=； ②P（B|A1）=；‎ ‎ ③事件B与事件A1相互独立； ④A1，A2，A3是两两互斥的事件．‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知复数z=m2﹣2m﹣3+（m﹣3）i，其中m∈R．‎ ‎（1）若m=2，求+|z|；‎ ‎（2）若z为纯虚数，求实数m的值．‎ ‎18．若0＜x，y，z＜1，求证：x（1﹣y），y（1﹣z），z（1﹣x）不可能都大于．‎ ‎19．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎5‎ 女生 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整；‎ ‎（2）有多大的把握认为喜爱打篮球与性别有关？请说明你的理由；‎ 下面的临界值表供参考：‎ p（K2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中n=a+b+c+d）‎ ‎20．对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如表所示：‎ 月份i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 单价xi（元）‎ ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ ‎8‎ 销售量yi（件）‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎14‎ ‎（1）根据1至5月份的数据，求解y关于x的回归直线方程；‎ ‎（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到 的回归方程是理想的，试问所得回归方程是否理想？‎ 参考公式：回归直线的方程，‎ 其中．‎ ‎21．已知数学、英语的成绩分别有优、良、及格、不及格四个档次，某班共60人，在每个档次的人数如表：‎ 优 良 及格 不及格 优 ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ 良 ‎1‎ ‎0‎ ‎7‎ ‎6‎ 及格 ‎2‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎9‎ 不及格 ‎1‎ b ‎7‎ a+4‎ ‎（1）求数学及格且英语良的概率；‎ ‎（2）在数学及格的条件下，英语良的概率；‎ ‎（3）若数学良与英语不及格是相互独立的，求a，b的值．‎ ‎22．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n﹣an（n∈N*）．‎ ‎（1）求a1，a2，a3，a4的值，并猜想an的表达式；‎ ‎（2）证明（1）中猜想的an的表达式．‎ 高二数学（文）第一次月考答案 一、1.D 2.B　3.A 4.B 5.A　 6.A　7.C 8.C 9.B　10.C　11.D　12.B 二、13． 630 14． ‎ ‎15． 16．②④‎ 三、17．解：（1）m=2时，复数z=m2﹣2m﹣3+（m﹣3）i=﹣3﹣i．‎ ‎∴=﹣3+i，|z|=． ∴+|z|=﹣3+i+=﹣3+i． （ 5分）‎ ‎（2）∵z为纯虚数，∴，解得m=﹣1． （ 10分）‎ ‎18．证明：假设三个式子都大于，即（1﹣x）y＞，（1﹣y）z＞，‎ ‎（1﹣z）x＞，（ 3分）‎ 三个式子相乘得：（1﹣x）y•（1﹣y）z•（1﹣z）x＞① （ 7分）‎ ‎∵0＜x＜1，∴x（1﹣x）≤（）2=‎ 同理：y（1﹣y）≤，z（1﹣z）≤， ‎ ‎∴（1﹣x）y•（1﹣y）z•（1﹣z）x≤② （ 10分）‎ 显然①与②矛盾，所以假设是错误的，故原命题成立．（ 12分）‎ ‎19．解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：（6分）‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎（2）∵ （10分）‎ ‎∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关． （12分）‎ ‎20．解:(1)= =10，=8．（ 2分）‎ ‎=（﹣1）×3+（﹣0.5）×2+0+0.5×（﹣2）+1×（﹣3）=﹣8，=1+0.25+0+0.25+1=2.5． ∴==﹣3.2，（ 6分）‎ ‎∴=8+3.2×10=40． ∴y关于x的回归直线方程为=﹣3.2x+40．（ 8分）‎ ‎（2）当x=8时，=﹣3.2×8+40=14.4，（ 10分）‎ ‎﹣y=14.4﹣14=0.4＜0.5． ∴所得回归方程是理想的．（12分）‎ ‎21．解：（1）记数学及格且英语良为事件A，由题中表格知数学及格且英语良的人数为7人，故P（A）=…（3分）‎ ‎（2）数学及格的共有15人，其中英语良的7人，故数学及格的条件下，英语良的概率为…（6分）‎ ‎（3）表中所有数字和为a+b+47=60， ∴a+b=13，记数学良为事件B，英语不及格为事件C．则P（B）=，P（C）==，‎ P（BC）=，B与C独立，故m=﹣3，‎ P（BC）=P（B）P（C）， 即﹣=， 得b=5，a=8…（12分）‎ ‎22．解：（1）因为Sn=2n﹣an，Sn=a1+a2+…+an，n∈N*‎ 所以，当n=1时，有a1=2﹣a1，解得； ‎ 当n=2时，有a1+a2=2×2﹣a2，解得； ‎ 当n=3时，有a1+a2+a3=2×3﹣a3，解得； ‎ 当n=4时，有a1+a2+a3+a4=2×4﹣a4，解得． （4分）‎ 猜想（n∈N*） （6分）‎ ‎（2）由Sn=2n﹣an（n∈N*），得Sn﹣1=2（n﹣1）﹣an﹣1（n≥2），‎ 两式相减，得an=2﹣an+an﹣1，即（n≥2）．（8分）‎ 两边减2，得，‎ 所以{an﹣2}是以﹣1为首项，为公比的等比数列，（10分）‎ 故，即（n∈N*）．（12分）‎