- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
浙江省苍南中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版
2011年苍南中学高二第一学期期中考试数学试卷(文) 本试卷满分100分,答题时间 100分钟。 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1.已知直线的方程为,则该直线的倾斜角为( ). A.30° B.45° C.60° D.135° 2.若直线2x-3y+3=0与直线6x+ay-3=0平行,则a=() A. -4 B. 4 C. -9 D. 9 3.在空间中,已知是直线,是平面,且,则的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 4.设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列结论正确的是( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 5.在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是( ) A. B. C. D. 6.若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线,则m的值为 ( ) A. B. C.-2 D.2 7.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,P为△ABC所在平面外一点 PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC中共有( )个直角三角形。 A.4 B. 3 C.2 D.1 8.若直线与直线的交点位于第一象限,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1, 若AD与平面AA1C1C所成的角为a,则sina=( ) A. B. C. D. 10.如图,三棱锥中,棱两两垂直,且,则二面角大小的正切值为( ) 第10题图 A B C S A. B. C. D. 二.填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 11.过点(0,),(2,0)的直线的方程为 . 12. 一个正四棱柱(底面为正方形的直棱柱)的侧面展开图是一个边长为4的正方形,则它的体积为__________. 13.若点(2,—k)到直线5x+12y+6=0的距离是4,则k的值是C _____________ 14.经过点A(-5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的两倍的直线方程是 . 15、已知定点,动点在直线上运动,当线段最短时,则的坐标为________________. 16.将边长为,有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体, 点 分别为的中点,则下列命题中正确的是 (将正确的命题序号全填上). ①; ②与直线、都垂直; ③当四面体的体积最大时,; ④垂直于截面 三.解答题(本大题共4小题,共46分) 17.(10分) 已知两条直线:与:的交点,求满足下列条件的直线方程 (1)过点P且过原点的直线方程; (2)过点P且垂直于直线:直线的方程; 18.(12分)如图,正方形的边长为2,平面,∥,且,是的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面PEC平面PAC; (3)求EC与平面PAC所成角的余弦值。 19.(本题满分12分)已知四棱锥的三视图如下图所示,是侧棱上的动点. (1) 求四棱锥的体积; (2) 是否不论点在何位置,都有?证明你的结论; A B C D P E 20.(12分)已知直线L过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点。 (1)当△AOB面积最小值时,求直线L的方程,并求出最小面积; (2)当取最小值时,求直线L的方程。 2011年苍南中学高二第一学期期中考试 数学试卷(文)答题卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 11.____________________;12.____ ___________________ 13._________ ___________;14._______________________ 15.____________________;16_________________________. 三.解答题(本大题共4小题,共46分) 17.(10分) 已知两条直线:与:的交点,求满足下列条件的直线方程 (1)过点P且过原点的直线方程; (2)过点P且垂直于直线:直线的方程; 18.(12分)如图,正方形的边长为2,平面,∥,且,是的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面PEC平面PAC; (3)求EC与平面PAC所成角的余弦值。 19.(本题满分12分)已知四棱锥的三视图如下图所示,是侧棱上的动点. (1) 求四棱锥的体积; (2) 是否不论点在何位置,都有?证明你的结论; A B C D P E 20.(12分)已知直线L过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点。 (1)当△AOB面积最小值时,求直线L的方程,并求出最小面积; (2)当取最小值时,求直线L的方程。 2011年苍南中学高二第一学期期中考试 数学试卷(文)参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D B C A A B D C 二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分) 11.______x+2y-2=0________;12.______ 4 ____ 13._________ _____;14.__________ _ 15.________ _____;16._________ ②③④______. 三.解答题(本大题共4小题,共40分) 17.(1)解:由, 即直线的交点为(-2,2) 所以过点P且过原点的直线方程为x+y=0. (2)所求直线的斜率为-2,所以过点P且垂直于直线: 直线的方程为:2x+y+2=0. 18. 解: (1)连接BD交AC于O点,连接FO 是的中点,O是的中点 , 又//,且 平行四边开 且 ∥平面; (2)平面 (3)由(2)可知,∴∠ECF即为EC与平面PAC所成的角。 在Rt△EFC中,EC=,EF=,FC=,∴cos∠ECF= ∴∠ECF即为EC与平面PAC所成的角的余弦值为。 19. 解:(1) 由三视图可知,四棱锥的底面是边长为1的正方形, A B C D P E F 侧棱底面,且. ∴, 即四棱锥的体积为. (2) 不论点在何位置,都有. 证明如下:连结,∵是正方形,∴. ∵底面,且平面,∴. 又∵,∴平面. ∵不论点在何位置,都有平面. ∴不论点在何位置,都有. 20.(1)设a(a,0),B(0,b),(a,b>0),则直线的方程为:,上, ,又,等号当且仅当时成立,∴直线的方程为:2x+3y-12=0, Smin=12.查看更多