数学文卷·2019届河北省正定县第一中学高二11月月考（2017-11）

数学文卷·2019届河北省正定县第一中学高二11月月考（2017-11）

高二数学（文）期中考试题 命题人：赵志军 校对人：周玉平 耿丽慧 印数：330（文） 时间：20171111 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。） 1.已知圆的方程为： 则圆心为（ ） A.（ ） B.（ ） C.（1，2） D.（1， ） 2.椭圆： 的焦距为（ ） A.4 B.2 C. D. 3．下列命题中的假命题是（ ） A． B． C． D． 4.“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．已知圆 C： 上存在两点关于直线 对称，则实数 m 的值为（ ） A．8 B． C．6 D．无法确定 6．某单位共有老、中、青职工 430 人，其中有青年职工 160 人，中年职工人数是老 年职工人数的 2 倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽样 的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为（ ） A．9 B．18 C．27 D．36 7．从 3 个红球，2 个白球中随机取出 2 个球，则取出的 2 个球不全是红球的概率是 （ ） A． B． C． D． 8.已知圆 截直线 所得弦的长度为 4，则实数 a 的值是（ ） 2 2 2 4 1 0x y x y+ − + + = 1,2− 1, 2− − 2− 2 2 14 x y+ = 2 3 2 5 , lg 0x R x∃ ∈ = , tan 1x R x∃ ∈ = 3, 0x R x∀ ∈ > x, 2 0x R∀ ∈ > (2 1) 0x x− ⋅ = 0x = 2 2 4 0x y mx+ + − = 3 0x y− + = 4− 1 10 3 10 7 10 3 5 2 2 2 2 0x y x y a+ + − + = 2 0x y+ + = 100 A.－2 B.－4 C.－6 D.－8 9 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示）， 则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 10．一个算法的程序框图如右图，若该程序输出的结果为 ，则判断框中应填入的 条件是（ ） A． B． C． D． 11．设不等式组 表示平面区域 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点距离大于 2 的概率是（ ） A． B． C． D． 12.椭圆 的焦点在 x 轴，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为 8，则 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每个 5 分，共 20 分） 13．命题“若 ，则 a=0 且 b=0”的逆否命题是____________命题（用真 或假填空）. 14．命题“ ”的否定是________________________________. 15．椭圆 的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是 F1， 5 6 5i < 6i < 5i ≥ 6i ≥ 0 2 0 2 x y ≤ ≤  ≤ ≤ 4 π 2 2 π − 6 π 4 4 π− 2 2 19 x y m + = 3 2 5 4 7 4 3 4 2 2 0a b+ = 2, 1 1x R x∀ ∈ + ≥ 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 开始 i=1 S=0 输出 S 结束 是 1 ( 1) S S i i = + + i=i+1 否 F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 . 16.五位学生 A、B、C、D、E 应聘工作，只有 3 个岗位，因此 5 人中仅有 3 人被录 用，若 5 人被录用的机会相等，则学生 B 得到一个岗位的概率是___________. 三．解答题（17 题 10 分，18—22 题每个 12 分，共 60 分） 17. （本小题满分 10 分）） 写出命题“若 ，则方程 有实数根”的逆命题、否命题和逆否命题， 并判断它们的真假. 18．（本小题满分 12 分） 已知 p： ，q： ，（m＜0）若 p 是 q 的充分不必要条 件，求 m 的取值范围。 19．（本小题满分 12 分） 某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的请况，数据如下表： 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 2 30 （I）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； （II）在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学 ，3 名女同学 ，现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机 选 1 人，求 被选中且 未被选中的概率。 0m > 2 0x x m+ − = 2 3 4 0x x− − ≤ 2 26 9 0x x m− + − ≤ 54321 ,,,, AAAAA 321 ,, BBB 1A 1B 20.（本小题满分 12 分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机 访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所 示），其中样本数据分组区间为 （Ⅰ）求频率分布图中 的值； （Ⅱ）估计该企业的职工对该部 门评分不低于 80 的概率； （Ⅲ）从评分在 的受访职 工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分 都在 的概率. 21．(本小题满分 12 分，) 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄 存款（年底余额）如下表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号 1 2 3 4 5 储蓄存款 （千亿元） 5 6 7 8 10 （Ⅰ）求 关于 的回归方程 （Ⅱ）用所求回归方程预测该地区 2015 年（ ）的人民币储蓄存款. 附：回归方程 中 [40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100] a [40,60) [40,50) t y y t ˆˆ ˆy bt a= + 6t = ˆˆ ˆy bt a= + 1 2 2 1 ˆ ˆ ˆˆ ˆ, ˆ n i i i n i i t y nty b a y bt t nt = = − = = − − ∑ ∑ 0 40 50 60 70 80 90 0.028 0.022 0.018 0.004 a 频率 组距 100 22．（本小题满分 12 分） 设 分别是椭圆 ： （a>b>0）的左右焦点，M 是 上一点且 与 轴垂直，直线 与 的另一个交点为 N。 （Ⅰ）若直线 MN 的斜率为 ，求 的离心率； （Ⅱ）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且|MN|=5|F1N|，求 a，b。 12 2 2 2 =+ b y a x 4 3 1 2,F F C C 2MF x 1MF C C 2017 年高二数学（文）期中考试答案 一、选择题 1—5 DCCBC 6—10 BCBAB 11—12 DC 二．填空题 13．真 14. R 15. 16. 三．解答题 17．解： 逆命题：若方程 有实数根 则 假命题 否命题：若 ，则方程 无实数根 假命题 逆否命题：若方程 无实数根，则 真命题 18.解： 由 P： 解得 记 由 q： 可解 记：B= P 是 q 的充分不必要条件：A B 则 解得 的可取范围内为 19．解：（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 人，故至少参加上述一个社团的共有 人， 所以从该班级随机选 名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为 （Ⅱ）从这 名男同学和 名女同学中各随机选 人，其一切可能的结果组成的基 本事件有： ，共 个. 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的. 事件“ 被选中且 未被选中”所包含的基本事件有： ，共 个. 因此 被选中且 未被选中的概率为 . 20.（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）因为 ，所以 . （Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于 80 的频率为 ， 所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4. （Ⅲ）受访职工中评分在 的有： （人），记为 ； 受访职工中评分在 的有： （人），记为 . 从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 中，它们是 ， ，又因为所 抽取 2 人的评分都在[40,50)的结果有 1 种，即 ，故所求的概率为 . 21.（本题 12 分） 解：（Ⅰ）列表计算如下 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 6 7 8 10 1 4 9 16 25 5 12 21 32 50 15 36 55 120 这里 又 ， 从而 ， 故所求回归方程为 （ Ⅱ ） 将 代 入 回 归 方 程 课 预 测 该 地 区 2015 年 的 人 民 币 储 蓄 存 款 为 （千亿元） 22．解： （Ⅰ）根据 及题设知 将 代入 ，解得 （舍去） 故 的离心率为 （Ⅱ）由题意，原点 为 的中点， 轴，所以直线 与 轴的交点 是线段 的中点，故 ，即 ① 由 得 设 ，由题意知 ，则 即 代入 的方程，得 ② 将①及 代入②得 解得 ，故