山西省2018-2019学年高二上学期期末测评考试 数学（理）（II）

山西省2018-2019学年高二上学期期末测评考试 数学（理）（II）

秘密★启用前 高二理科数学(II)试题 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.‎ ‎2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.‎ ‎3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.‎ ‎4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设命题p：2≥1，命题q：{1}{0，1，2}，则下列命题中为真命题的是 A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∨q ‎2.与直线l1：x－y－1＝0垂直且过点(－1，)的直线l2的方程为 A.x＋y＝0 B.x－y－2＝0 C.x－y－4＝0 D.x＋y－2＝0‎ ‎3.命题“x∈R，x2≠2x”的否定是 A.x∈R，x2＝2x B.x0R，x02＝2x0‎ C.x0∈R，x02≠2x0 D.x0∈R，x02＝2x0‎ ‎4.下列命题中，假命题的是 A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.‎ B.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.‎ C.平行于同一平面的两条直线一定平行.‎ D.若直线l不平行于平面α，且l不在平面α内，则在平面α内不存在与l平行的直线.‎ ‎5.已知直线l：x－y＋m＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，若△OAB为正三角形，则实数m的值为 A. B. C.或－ D.或－‎ ‎6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a2＋b2＞c2”是“△ABC是锐角三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，若，则x＋y＋z＝‎ A.2/3 B.5/6 C.1 D.7/6‎ ‎8.曲线与曲线的 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 ‎9.若双曲线的一个顶点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为 A. B. C.2 D.2‎ ‎10.直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎11.设椭圆的一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，且离心率为，则m－n＝‎ A.2－4 B.4－2 C.4－8 D.8－4‎ ‎12.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线AM∥平面A1DE，则动点M的轨迹长度为 A. B. C.2 D.π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为 .‎ ‎14.已知向量a＝(2，4，x)，b＝(1，y，3)，若a∥b，则x＋y＝ .‎ ‎15.已知动点M到点A(8，0)的距离等于点M到点B(2，0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程为 .‎ ‎16.已知点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2＝120°，且|PF1|＝2|PF2|，则椭圆的离心率为 .‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)‎ 已知p：对任意的实数k，函数f(k)＝log2(k－a)(a为常数)有意义，q：存在实数k，使方程表示双曲线.若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.‎ ‎18.(12分)‎ 已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0.‎ ‎(1)若直线l：x－2y＋t＝0与圆C相切，求t的值；‎ ‎(2)若圆M：(x＋2)2＋(y－4)2＝r2与圆C有3条公切线，求r的值.‎ ‎19.(12分)‎ 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝2，点Q ，R分别为BC，B1C1的中点.‎ ‎ ‎ ‎(1)求证：平面A1BR∥平面AQC1；‎ ‎(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值.‎ ‎20.(12分)‎ 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0).‎ ‎(1)若直线x－y－2＝0经过抛物线C的焦点，求抛物线C的准线方程；‎ ‎(2)若斜率为－1的直线经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，当|AB|＝2时，求抛物线C的方程.‎ ‎21.(12分)‎ 如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点.‎ ‎ ‎ ‎(1)证明：PO⊥平面ABC；‎ ‎(2)若点M在棱BC上，且BM＝BC，求二面角M－PA－C的大小.‎ ‎22.(12分)‎ 已知椭圆C：，该椭圆经过点B(0，2)，且离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)设M是圆x2＋y2＝12上任意一点，由M引椭圆C的两条切线MA，MB，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎