数学文卷·2019届江西省高安中学高二上学期第一次月考（2017-10）

数学文卷·2019届江西省高安中学高二上学期第一次月考（2017-10）

高安中学2019届高二年级上学期第一次段考 文科数学试卷 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.如果是真命题，是假命题，则（ ）‎ A.是真命题 B.是假命题 C.是真命题 D.是真命题 ‎2.高安市为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级的学生视力是否存在显著差异，‎ ‎ 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） ‎ ‎ A. 系统抽样法 B.分层抽样法 C.抽签法 D.随机数法 ‎3．一部3卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右为1,2,3顺序的概率是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在区间上随机的取一个数，则满足的概率为（ ）‎ A． B． C． D．0‎ ‎6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（ ）‎ A.0.42 　　　 B.0.28 　　　 C.0.3 D.0.79‎ ‎7.下图是输出数据15的程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）‎ A. 　　　 B. 　　 　　 C. 　 　　　D. ‎ ‎8.下表是某厂1至4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：‎ 月份x ‎ 1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于 ( ）‎ A.10.5 　 B.5.15 　 C.5.2 　 D.5.25‎ ‎9．已知等比数列满足，，则等于( )‎ A．21 　B．42 　 C．63 　 D．84‎ 10. 已知不等式对任意实数都成立，则的取值范围（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11．已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上一点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是( )‎ A.9 　 B. 　 C. 　 D.3‎ ‎12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )‎ A．440 　B．330 　 C．220 D．110‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中相应的横线上．）‎ ‎13.命题“存在”的否定为___________________________.‎ ‎14.等差数列满足，则数列的通项公式是 ____ . ‎ ‎15. 已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是______________.‎ ‎16.在△ABC中， , △ABC的内切圆的面积是 .‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知；, 若是的充分非必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.‎ ‎（1）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；‎ ‎（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,利用所给的编号列出所有可能的结果，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知A、B、C为三角形ABC的三个内角，且其对边分别为，若 ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎20.（本小题满分12分）设是数列的前n项和，已知 .‎ ‎（1）求数列的通项公式；[‎ ‎（2）令，求数列的前n项和.‎ ‎21．（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，，，，．‎ ‎（1）求图1中的值；‎ ‎（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；‎ ‎（3）估计该产品质量指标平均值和中位数．‎ 质量指标 ‎22.（本小题满分12分）已知数列，满足．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）证明数列为等差数列，并求出；‎ ‎（3）记，设，求证：‎ 高安中学2019届高二年级上学期第一次段考 文科数学答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B A A B C C D D B D A 二、填空题 ‎13.任意实数，都有 14. 15.3 16. ‎ ‎17.解.由，得． 记．‎ 由，记．……………4分.‎ ‎ ‎ ‎∵是的充分非必要条件， AB．‎ ‎ 即 ……………10分.‎ ‎18.解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：‎ 共15个,‎ 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：‎ 共3个,则所求事件的概率为：.‎ ‎(Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共9个,‎ 包括但不包括的事件所包含的基本事件有：共2个.‎ 则所求事件的概率为：.‎ ‎19.解：(1) ……………4分 ‎(2)由，得，故 ‎，所以三角形的面积……………12分.‎ ‎20.解：（1）当时，由，得， （1分）‎ 两式相减，得，， （3分）‎ 当时，，，则.‎ 数列是以3为首项，3 为公比的等比数列 （5分）‎ ‎ （6分）‎ ‎（2）由（1）得 ‎ 由分组求和可得： （12分）‎ ‎21. 解：（1）……………3分；（2）18……………6分；‎ ‎（3）平均数……………9分；中位数……………12分 ‎22.解（1）易知，……………2分 ‎（2），‎ 由两式相除可得:，即，即．‎ 所以数列为等差数列……………6分 ‎，故 ‎． ……………7分 ‎ ‎（3）由（1）得．‎ ‎．‎ 所以 ． ……………12分 ‎