2018-2019学年河北省安平中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年河北省安平中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

安平中学2018-2019学年第二学期第二次月考 高二普通班文科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. ‎ ‎1. 点M的极坐标为(1，π)，则它的直角坐标是(　　)‎ A．(1,0)　　　　B．(－1,0) C．(0,1) D． (0，－1)‎ ‎2. 将参数方程(θ为参数)化为普通方程是(　　)‎ A．y＝x－2 B．y＝x＋2 ‎ C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1)‎ ‎3. 直线(t为参数)的倾斜角α等于 (　　)‎ A．30°　　　 B．60° C．45° D．135°‎ ‎4. 下列点不在直线(t为参数)上的是(　　)‎ A．(－1，2)　　　　B．(2，－1) C．(3，－2) D．(－3，2)‎ ‎5. 曲线(θ为参数)的焦点坐标为(　　)‎ A．(±3,0) B．(0，±3) C．(±6,0) D．(0，±6)‎ ‎6. 若点P的直角坐标为(1，－)，则点P的极坐标为(　　)‎ A． B． C． D． ‎7.将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为(　　)‎ A．＋＝1 B．＋＝1‎ C．9x2＋4y2＝1 D．4x2＋9y2＝1‎ ‎8. 在同一坐标系中，将曲线y＝2sin x变为曲线y′＝sin 2x′的伸缩变换是(　　)‎ A. B.C. D. ‎9.直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为(　　)‎ A．(3，－3) B．(－，3) C．(，－3) D．(3，－)‎ ‎10. 点M关于直线θ＝(ρ∈R)的对称点的极坐标为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11.已知直线l：(t为参数)和抛物线C：y2＝2x，l与C分别交于点P1，P2，则点A(0，2)到P1，P2两点距离之和是(　　)‎ A．4＋ B．2(2＋) C．4(2＋) D．8＋ ‎12. 过椭圆C：(θ为参数)的右焦点F作直线l：交C于M，N两点，|MF|＝m，|NF|＝n，则＋的值为(　　)‎ A. B. C. D．不能确定 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).‎ ‎13. 在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线的极坐标方程是________．‎ ‎14. 已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为________．‎ ‎15. 在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值是________．‎ ‎16.在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 ( 为参数) ，与C相交于两点，则 .‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).‎ ‎17.（本小题满分10分)‎ 已知直线的参数方程为(t为参数)，圆的参数方程为(θ为参数)．‎ ‎(1)求直线和圆的普通方程；‎ ‎(2)若直线与圆有公共点，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分)‎ 已知直线：(t为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2)设点的直角坐标为(5，)，直线与曲线的交点为，求的值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．‎ ‎(1)求的直角坐标方程；‎ ‎(2)直线：(t为参数)与曲线交于两点，与轴交于，求．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .‎ ‎(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中，圆的方程为．‎ ‎(1)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎(2)直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求直线的斜率．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；‎ ‎ (1)求曲线的极坐标方程；‎ ‎ (2)在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值．‎ 高二普通班文科数学答案 ‎1.B2. C 3.D　4. D5．D6．C7.D 8.B　 9.D10.A11.C12. B ‎13. ρsinθ＝ 14. 2 15. 16. ‎ ‎17.解：(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，圆C的普通方程为x2＋y2＝16.‎ ‎(2)因为直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线l的距离d＝≤4，解得－2≤a≤2.‎ 所以实数a的取值范围为[－2，2]．‎ ‎18. 解：(1)ρ＝2cos θ等价于ρ2＝2ρcos θ.‎ 将ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x代入ρ2＝2ρcos θ即得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.‎ ‎(2)将(t为参数)代入x2＋y2－2x＝0，得t2＋5t＋18＝0.‎ 设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18.‎ ‎19.(1)在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，‎ 两边同乘ρ，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，‎ 则C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，‎ 即(x－1)2＋(y－1)2＝2.‎ ‎(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得t2－t－1＝0，‎ 点E所对的参数t＝0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，‎ 则t1＋t2＝1，t1t2＝－1，‎ 所以|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝＝.‎ ‎20.‎ ‎ ‎ ‎21. （I）由可得的极坐标方程 ‎（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为 由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得 于是 由得，所以的斜率为或.‎ ‎22.（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，‎ 曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；可知曲线C的方程为，所以曲线C的极坐标方程为，‎ 即．‎ ‎(2)由（1）不妨设M（），，（），‎ ‎，‎ 当 时，，所以△MON面积的最大值为．‎