2011年中考数学试卷分类汇编:13 二次函数

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2011年中考数学试卷分类汇编:13 二次函数

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/‎ ‎2011年中考数学试卷分类汇编:13 二次函数 解答题 ‎1. (2011广东东莞,15,6分)已知抛物线与x轴有交点.‎ ‎ (1)求c的取值范围;‎ ‎(2)试确定直线y=cx+l经过的象限,并说明理由.‎ ‎【答案】(1)∵抛物线与x轴没有交点 ‎∴⊿<0,即1-‎2c<0‎ 解得c>‎ ‎(2)∵c>‎ ‎∴直线y=x+1随x的增大而增大,‎ ‎∵b=1‎ ‎∴直线y=x+1经过第一、二、三象限 ‎2. ( 2011重庆江津, 25,10分)已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(-3,n)三点.‎ ‎ (1)求双曲线与抛物线的解析式;‎ ‎ (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,‎ ‎·A(2,3)‎ y x ‎1‎ ‎1‎ o 第25题图 ‎-1‎ ‎-1‎ ‎·B(2,3)‎ ‎·C(-2,-3)‎ y x ‎1‎ ‎1‎ o 第25题图 ‎-1‎ ‎-1‎ 4‎ 为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/‎ ‎ 【答案】(1)把点A(2,3)代入得 :k=6·‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为:·‎ ‎ 把点B(m,2)、C(-3,n)分别代入得: m=3,n=-2·‎ ‎ 把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得:‎ ‎ 解之得 ‎ ‎∴抛物线的解析式为:y=-·‎ ‎(2)描点画图 S△ABC=(1+6)×5-×1×1-×6×4==5·‎ ‎3. (2011江苏泰州,27,12分)已知:二次函数y=x2+bx-3的图像经过点P(-2,5).‎ ‎(1)求b的值,并写出当1<x≤3时y的取值范围;‎ ‎(2)设点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上.‎ ‎①当m=4时,y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长?请说明理由;‎ ‎②当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,请说明理由.‎ ‎【答案】解:(1)把点P代入二次函数解析式得5= (-2)2-2b-3,解得b=-2.‎ 当1<x≤3时y的取值范围为-4<y≤0.‎ ‎(2)①m=4时,y1、y2、y3的值分别为5、12、21,由于5+12<21,不能成为三角形的三边长.‎ ‎②当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3的值分别为m2-‎2m-3、m2-4、m2+‎2m-3,由于, m2-‎2m-3+m2-4>m2+‎2m-3,(m-2)2-8>0,‎ 当m不小于5时成立,即y1+y2>y3成立.‎ 所以当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,‎ ‎4. (2011广东汕头,15,6分)已知抛物线与x轴有交点.‎ 4‎ 为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/‎ ‎ (1)求c的取值范围;‎ ‎(2)试确定直线y=cx+l经过的象限,并说明理由.‎ ‎【答案】(1)∵抛物线与x轴没有交点 ‎∴⊿<0,即1-‎2c<0‎ 解得c>‎ ‎(2)∵c>‎ ‎∴直线y=x+1随x的增大而增大,‎ ‎∵b=1‎ ‎∴直线y=x+1经过第一、二、三象限 ‎5. (2011湖南怀化,22,10分)已知:关于x的方程 (1) 当a取何值时,二次函数的对称轴是x=-2;‎ (2) 求证:a取任何实数时,方程总有实数根.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)解:∵二次函数的对称轴是x=-2‎ ‎∴ ‎ 解得a=-1‎ 经检验a=-1是原分式方程的解.‎ 所以a=-1时,二次函数的对称轴是x=-2;‎ ‎(2)1)当a=0时,原方程变为-x-1=0,方程的解为x= -1;‎ ‎ 2)当a≠0时,原方程为一元二次方程,,‎ 当方程总有实数根,‎ ‎∴‎ 整理得,‎ 4‎ 为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/‎ ‎∵a≠0时 总成立 所以a取任何实数时,方程总有实数根.‎ ‎6. (2011江苏南京,24,7分)(7分)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).‎ ‎⑴求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;‎ ‎⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.‎ ‎【答案】解:⑴当x=0时,.‎ 所以不论为何值,函数的图象经过轴上的一个定点(0,1).‎ ‎⑵①当时,函数的图象与轴只有一个交点;‎ ‎②当时,若函数的图象与轴只有一个交点,则方程有两个相等的实数根,所以,. ‎ 综上,若函数的图象与轴只有一个交点,则的值为0或9.‎ 4‎
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