数学理卷·2019届山西省太原五中高二4月阶段性检测（2018-04）

数学理卷·2019届山西省太原五中高二4月阶段性检测（2018-04）

太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测 高 二 数 学(理)‎ 出题人、校对人：张福兰 李小丽 王琪（2018年4月）‎ 一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案）‎ ‎1.i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）‎ A.方程没有实根. ‎ B.方程至多有一个实根.‎ C.方程至多有两个实根. ‎ D.方程恰好有两个实根.‎ ‎3.设（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数的单调递增区间是（ ） ‎ A.(∞,0) B.(1,+∞) C.(2,+∞) D.(0,+∞)‎ ‎5.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则的虚部为(　　)‎ A．－4 B．－ C．4 D. ‎ ‎6.观察式子：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，则可归纳出一般式子为（ ）‎ A.1＋＋＋…＋＜(n≥2)‎ B.1＋＋＋…＋＜(n≥2)‎ C.1＋＋＋…＋＜(n≥2)‎ D.1＋＋＋…＋＜(n≥2)‎ ‎7.关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是（ ）‎ A.(4,0) B.(∞,-4) C.(0,+∞) D.(0,4) ‎ ‎8.函数的导函数的图像如右图所示，则函数的图像可能是（ ）‎ ‎9.若函数在(0,1)内单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若，则（ ）‎ A. B. C. D.1‎ ‎11.设直线与函数的图像分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时，的值为（ ）‎ A.1 B. C. D.‎ ‎12.已知定义在上的函数,为其导数,且恒成立，则（ ）‎ A. B.‎ C. D. ‎ 二、填空题(每小题4分，共16分)‎ ‎13.已知函数的图像在点处的切线方程是，则 ____________. ‎ ‎14.由曲线与所围成的曲边图形的面积为_____________. ‎ ‎15.已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为若则类比以上性质，体积为V的三棱锥的每个面的面积分别记为此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别记为若则 .‎ ‎16.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是 .‎ 三、解答题（每小题12分，共48分）‎ ‎17.设函数 在x=2处取得极值.‎ ‎(1)求a和b的值;‎ ‎(2)求在[1,3]上的最小值和最大值．‎ ‎18.已知函数.‎ ‎(1)求曲线在点处的切线；‎ ‎(2)求的单调区间；‎ ‎19.已知函数的最大值为0.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)证明:‎ ‎20.设函数，，其中为自然对数的底数. ‎ ‎(1)讨论的单调性；‎ ‎(2)证明：当时，；‎ ‎(3)求的取值范围，使得在区间(1,+∞)内恒成立.‎ 高二数学答案（理）‎ 选择题 DABDB CADAB DC 填空题 ‎13.-3 14. 15. 16.（0,）‎ 简答题 ‎17.（1） ‎ ‎（2）最大值为2，最小值为 ‎ ‎18.（1）切线： ‎ ‎（2） ‎ ‎19解:（1） ,由=0,得 ‎ 当x变化时,,f(x)变化情况如下 x ‎(-a,1-a) ‎ ‎1-a ‎(1-a,+∞)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ f(x)‎ 增 极大值 减 因此,f(x)在 x=1-a处取得最大值,故f(1-a)=a-1=0,所以a=1 ‎ ‎（2）法1 . 用定积分证明 法2.用数学归纳证明.‎ ‎ 当n=1时，，结论成立.‎ ‎ 假设当n=k时结论成立，即 ‎ 那么，当n=k+1时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 需证 即证 由（1）知但取等号的条件是x=0‎ 故结论成立.‎ 由可知，结论对成立.‎ 法3 由（1）知，当x>0时，‎ ‎ 令 ‎ 故 ‎ 结论得证.‎ ‎20. 解（1）函数的定义域为.‎ ‎，‎ 当时，，所以在区间上单调递减.‎ 当时，在区间上单调递减，上单调递增；‎ ‎（2）当 时，要证，只需证 令 因为，所以