2018-2019学年四川省棠湖中学高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年四川省棠湖中学高一上学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年四川省棠湖中学高一上学期期末考试数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3．考试结束后，将答题卡收回。‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1．已知集合，集合，则下列结论正确的是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若且，则是 A．第一象限角 B．第二象限角 ‎ C．第三象限角 D．第四象限角 ‎3．下列函数中哪个与函数相等 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设，则的值为 ‎ A．0 B．1 C.2 D．3‎ ‎5.若角的终边过点，则等于 ‎ A． B． C. D．‎ ‎6.下列说法不正确的是 ‎ A．方程有实根函数有零点 B．有两个不同的实根 C.函数在上满足，则在内有零点 D．单调函数若有零点，至多有一个 ‎7.函数的部分图像如图所示，则 的值分别是 ‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知，则 ‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知，，且均为锐角，则 ‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是 A．x＝ B．x＝ C．x＝π D．x＝ ‎11．若实数满足，则关于的函数图象的大致形状是 ‎12.定义域为R的偶函数满足对任意的，有且当时， ，若函数在上恰有六个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 函数的最大值为 .‎ ‎14. 已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围为 .‎ ‎15. 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬. 鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为耗氧量的函数. 若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为，则两岁燕子飞行速度为时，耗氧量达到_____________单位. ‎ ‎16.关于函数 有以下四个命题：‎ ‎①对于任意的，都有； ②函数是偶函数；‎ ‎③若为一个非零有理数，则对任意恒成立；‎ ‎④在图象上存在三个点，，，使得为等边三角形．其中正确命题的序号是 ．‎ 三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎(Ⅰ)计算 ‎(Ⅱ) 已知，求的值。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知下表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标(其中).‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎(Ⅰ) 请写出函数的最小正周期和解析式；‎ ‎(Ⅱ) 求函数的单调递增区间；‎ ‎(Ⅲ) 求函数在区间上的取值范围. ‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的解析式；‎ ‎（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t ()（天）的关系如图所示.‎ ‎（I） 求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；‎ ‎（II）若日销售量Q(件)与时间t（天）的函数关系式是)，问该产品投放市场第几天时，‎ 日销售额（元）最高，且最高为多少元？‎ ‎21.本小题满分12分）‎ 已知，若在上的最大值为，最小值为，令.‎ ‎ ( I ) 求的函数表达式；‎ ‎ (II) 判断函数的单调性，并求出的最小值.‎ ‎22.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，对于任意的，都有, 当时，，‎ 且.‎ ‎ ( I ) 求的值； ‎ ‎ (II) 当时，求函数的最大值和最小值；‎ ‎ (III) 设函数，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.‎ ‎2018年秋期末四川省棠湖中学高一年级期末考试 数学试题答案 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B B C B B A A D B C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13. 3 14. 15.320 16.①②③④‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）‎ ‎17.解：（1）原式=…………………………………………………….3分 ‎=2+1+1=4………………………………………………………………………..5分 ‎ (2)解法一：‎ ‎…………………………………………………………………………..7分 ‎= …………………………………………………….9分 ‎= -1………………………………………………………………………………….10分 解法二：‎ ‎==-1‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解: （I）, ………………………2分 即, 所以.‎ 又, ,‎ 将代入, 有，即.‎ 因为 所以，因此，即.‎ 故. ………………………4分 ‎（II） 因为函数的单调区间为，‎ 所以令，‎ 即 ，‎ ‎ 解得 ，‎ ‎ 所以的增区间为. ………………………8分 ‎ ‎(Ⅲ) 因为，所以有，‎ ‎ 所以当 时 ，函数取得最大值，‎ ‎ 当 时， 函数取得最小值，‎ ‎ 所以函数在 上的取值范围为 ………………………12分 ‎ ‎（19）解:（Ⅰ）因为定义域为的函数是奇函数，‎ 所以. ……………………………………2分 ‎（Ⅱ）因为当时，，‎ 所以. ‎ 又因为函数是奇函数，所以. ‎ 所以. ‎ 综上， ……………………………………8分 ‎（Ⅲ）由得.‎ 因为是奇函数， 所以.又在上是减函数，所以. ‎ 即对任意恒成立.‎ ‎【方法一】令，则.由，解得. ‎ ‎【方法二】即对任意恒成立. 令，‎ ‎ 则 ‎ 故实数的取值范围为． ……………………………………12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（I）①当 时，‎ 设 将 代入，得 解得 ‎ 所以 ………………….3分 ‎②当 时，‎ 设 将 代入，解得 ‎ 所以 ………………….5分 综上所述 ………………….6分 ‎ ‎（II）依题意，有 ‎ 得 ………………….7分 化简得 整理得 ………………….9分 ① 当时，由可得，当时，有最大值900元. ………10分 ② ‎ 当时，由可得，当时， 有最大值800元. …….11分 因为 ，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元. ………………….12分 ‎21.解：（Ⅰ）因为，又，所以.‎ 当即时，，‎ ‎，；‎ 当，即时，，‎ ‎，.‎ 所以.‎ ‎（Ⅱ）设，则 ‎，所以在上为增函数；‎ 设，则，‎ 所以在上为减函数.所以当时，.‎ ‎22. 解：（I）令得，得. ………………….1分 令得， ………………….2分 令得 …………………3分 ‎(II)任取且，，‎ 因为，即， ‎ 则. …………………4分 由已知时，且，则，‎ 所以 ，，‎ 所以 函数在R上是减函数， ………………….5分 故 在单调递减.‎ 所以，‎ 又， ………………….6分 由，得 ，‎ ‎ ，‎ 故. ………………….7分 ‎(III) 令代入，‎ 得，‎ 所以，故为奇函数. ………………….9分 ‎ ………………….10分 令即，‎ 因为 函数在R上是减函数， ………………….11分 所以 ，即， ‎ 所以 当 时，函数最多有4个零点. ………………….112分