陕西省渭南市大荔县同州中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

陕西省渭南市大荔县同州中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1.下列角位于第三象限的是（   ） ‎ A.     B.     C.   D. ‎ ‎2.某中学共有1400名学生，其中高一年级有540人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一年级抽取的人数为（  ） ‎ A. 18    B. 21    C. 26    D. 27‎ ‎3.按照程序框图（如图）执行，第4个输出的数是（   ） ‎ A. 5     B. 6    C. 7    D. 8‎ ‎4.函数的最小正周期为（   ） ‎ A.        B.          ‎ C.      D. ‎ ‎5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（    ） ‎ A. 0.2       B. 0.4‎ C. 0.5     D. 0.8‎ ‎6.化为弧度是（   ） ‎ A.     B.      C.      D. ‎ ‎7.若角的终边过点，则等于（   ） ‎ A.      B.     C.    D. ‎ ‎8.已知平面向量,，且，则实数的值为（   ） ‎ A.     B.     C.     D. ‎ ‎9.如图，在矩形中，（   ） ‎ A.    B.     C.    D. ‎ ‎10.已知函数的图象关于直线对称，则（   ） ‎ A.      B.      C.     D. ‎ ‎11.对于函数的图象，①关于直线对称；②关于点对称；③可看作是把的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到 以上叙述正确的个数是（   ） ‎ A. 1个     B. 2个     C. 3个   D. 4个 ‎12.如图，四边形中，，为线段上的一点，若，则实数的值等于 （    ） ‎ A.     B.     ‎ C.   D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知样本数据3，2，1，的平均数为2，则样本的极差是________． ‎ ‎14.________． ‎ ‎15.有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是________． ‎ ‎①A与C是互斥事件         ②B与E既是互斥事件，又是对立事件  ‎ ‎③B与C不是互斥事件        ④C与E是互斥事件 ‎16.已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为________． ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）已知三个实数中，有且只有一个是负数，设计一个程序框图，筛选出这个负数. ‎ ‎18.（12分）已知平面向量,‎ ‎（1）若 ,求；‎ ‎（2）若,求与所成夹角的余弦值．‎ ‎19.（12分）研究发现，某市PM 2.5的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾焚烧、工业污染和二次无机气溶胶，其中燃煤的平均贡献占比约为18%．为实现“节能减排”，还人民“碧水蓝天”，该市推行“煤改电”工程，采用空气源热泵作为冬天供暖．进入冬季以来，该市居民用电量逐渐增加，为保证居民取暖，市供电部门对该市100户居民冬季（按 120 天计算）取暖用电量（单位：度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示． ‎ ‎（1）求频率分布直方图中的值； ‎ ‎（2）从这 100 户居民中随机抽取 1 户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在[3300,3400]的概率； ‎ ‎（3）在用电量为[3200,3250)，[3250,3300)，[3300,3350)，[3350,3400]的四组居民中，用分层抽样的方法抽取 34 户居民进行调查，则应从用电量在[3200,3250)的居民中抽取多少户？ ‎ ‎20.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． ‎ ‎（1）求，的值； ‎ ‎（2）求的值． ‎ ‎21.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。 ‎ ‎（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果；‎ ‎（2）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。‎ ‎22.已知函数的部分图像如图所示. ‎ ‎（1）求函数的解析式； ‎ ‎（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积. ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】 D ‎ ‎2.【答案】 D ‎ ‎3.【答案】 C ‎ ‎4.【答案】 D ‎ ‎5.【答案】 C ‎ ‎6.【答案】 B ‎ ‎7.【答案】 C ‎ ‎8.【答案】 B ‎ ‎9.【答案】 B ‎ ‎10.【答案】 C ‎ ‎11.【答案】 B ‎ ‎12.【答案】 A ‎ 二、填空题 ‎13.【答案】2‎ ‎14.【答案】 ‎ ‎15.【答案】 ②③ ‎ ‎16.【答案】 ‎ 三、解答题 ‎17.【答案】 解：程序框图如下：‎ ‎18.【答案】 解：（1）∵ ‎ ‎∴ ‎ 即： ‎ 可得 ．‎ ‎（2）依题意 ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ 即 ,‎ 解得 ,∴ ． ‎ 设向量 与 的夹角为 ,∴ ‎ ‎19.【答案】 （1）解：由频率分布直方图， ‎ 得 ， ‎ 即     ‎ ‎ （2）解：这 100 户居民中冬季取暖用电量在[3300,3400]的有 ‎ ‎（户）‎ 所以所求概率为 .‎ ‎ （3）解：由频率分布直方图可知，四组居民共有 ‎ ‎（户），‎ 其中用电量在[3200,3250)的居民有 （户）,‎ 所以用分层抽样的方法抽取 34 户居民进行调查，应从用电量在[3200,3250)的居民中抽 取 （户）‎ ‎20.【答案】 （1）解：∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4）， ‎ 故 ， ‎ ‎.‎ ‎ （2）解：由（1）得   . ‎ ‎21.【答案】 解：（1）所有可能的摸出结果是： ‎ ‎ ‎ ‎（2）不正确，理由如下：‎ 由（1）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为 共4种，所以中奖的概率为 ，不中奖的概率为 ，故这种说法不正确。‎ ‎22.【答案】 （1）解：∵ ，∴根据函数图象，得 . ‎ 又周期 满足 ，∴ .解得 .‎ 当 时， .  ∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎，故 . （2）解：∵函数 的周期为 ，∴ 在 上的最小值为-2. ‎ 由题意，角 满足 ，即 .解得 .‎ ‎∴半径为2，圆心角为 的扇形面积为 ‎.‎