【数学】2020届一轮复习人教B版（文）第九章40两直线的位置关系作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（文）第九章40两直线的位置关系作业

【课时训练】两条直线的位置关系 一、选择题 1．(2018 济南模拟)“m＝3”是“直线 l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7 －5m＝0 与直线 l2：(m－3)x＋2y－5＝0 垂直”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由 l1⊥l2，得 2(m＋1)(m－3)＋2(m－3)＝0，∴m＝3 或 m ＝－2. ∴m＝3 是 l1⊥l2 的充分不必要条件． 2．(2018 山东实验中学期末)从点(2,3)射出的光线沿与向量 a＝ (8,4)平行的直线射到 y 轴上，则反射光线所在的直线方程为(　　) A．x＋2y－4＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x＋6y－16＝0 D．6x＋y－8＝0 【答案】A 【解析】由直线与向量 a＝(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率 k ＝1 2 ，所以直线的方程为 y－3＝1 2 (x－2)，其与 y 轴的交点坐标为(0,2)， 又点(2,3)关于 y 轴的对称点为(－2,3)，所以反射光线过点(－2,3)与 (0,2)，由两点式知 A 正确． 3．(2018 兰州月考)一只虫子从点 O(0,0)出发，先爬行到直线 l： x－y＋1＝0 上的 P 点，再从 P 点出发爬行到点 A(1,1)，则虫子爬行的 最短路程是(　　) A. 2 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】点 O(0,0)关于直线 x－y＋1＝0 的对称点为 O′(－1,1)， 则虫子爬行的最短路程为|O′A|＝ (1＋1)2＋(1－1)2＝2，故选 B. 4．(2018 绵阳模拟)若 P，Q 分别为直线 3x＋4y－12＝0 与 6x＋8y ＋5＝0 上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　) A.9 5 B.18 5 C.29 10 D.29 5 【答案】C 【解析】因为3 6 ＝4 8 ≠12 5 ，所以两直线平行， 由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即 |－24－5| 62＋82 ＝29 10 ，所以|PQ|的最小值为29 10 .故选 C. 5．(2018 厦门模拟)将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0) 重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则 m＋n 等于(　　) A.34 5 B.36 5 C.28 3 D.32 3 【答案】A 【解析】由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂 线， 即直线 y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线， 于是Error! 解得Error!故 m＋n＝34 5 ，故选 A. 6．(2018 朝阳调研)已知过点 A(－2，m)和点 B(m,4)的直线为 l1， 直线 2x＋y－1＝0 为 l2，直线 x＋ny＋1＝0 为 l3，若 l1∥l2，l2⊥l3，则 实数 m＋n 的值为(　　) A．－10 B．－2 C．0 D．8 【答案】A 【解析】∵l1∥l2，∴kAB＝4－m m＋2 ＝－2，解得 m＝－8. 又∵l2⊥l3，∴(－1 n )×(－2)＝－1， 解得 n＝－2.∴m＋n＝－10. 二、填空题 7．(2018 忻州训练)已知两直线 l1：ax－by＋4＝0 和 l2：(a－1)x＋ y＋b＝0，若 l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则 a＋b＝ ________. 【答案】0 或8 3 【解析】由题意，得 Error! 解得Error!或Error!经检验，两种情况均符合题意， ∴a＋b 的值为 0 或8 3 . 8．(2018 合肥一中月考)已知直线 l1：ax＋y－1＝0，直线 l2：x－ y－3＝0，若直线 l1 的倾斜角为π 4 ，则 a＝________；若 l1⊥l2，则 a＝ ________；若 l1∥l2，则两平行直线间的距离为________． 【答案】－1　1　2 2 【解析】若直线 l1 的倾斜角为π 4 ，则－a＝k＝tan π 4 ＝1，故 a＝－ 1；若 l1⊥l2，则 a×1＋1×(－1)＝0，故 a＝1；若 l1∥l2，则 a＝－1， l1：x－y＋1＝0，两平行直线间的距离 d＝|1－(－3)| 1＋1 ＝2 2. 9．(2018 江苏南通模拟)若过点 A(－2，m)，B(m,4)的直线与直线 2x＋y＋2＝0 平行，则 m 的值为________． 【答案】－8 【解析】∵过点 A，B 的直线平行于直线 2x＋y＋2＝0，∴kAB＝ 4－m m＋2 ＝－2，解得 m＝－8. 10．(2018 重庆检测)已知直线 l1 的方程为 3x＋4y－7＝0，直线 l2 的方程为 6x＋8y＋1＝0，则直线 l1 与 l2 的距离为________． 【答案】3 2 【解析】直线 l1 的方程为 3x＋4y－7＝0，直线 l2 的方程为 6x＋8y ＋1＝0，即 3x＋4y＋1 2 ＝0，∴直线 l1 与 l2 的距离为 |1 2 ＋7| 32＋42 ＝3 2 . 11．(2018 太原期末联考)如图，已知直线 l1∥l2，点 A 是 l1，l2 之 间的定点，点 A 到 l1，l2 之间的距离分别为 3 和 2，点 B 是 l2 上的一 动点，作 AC⊥AB，且 AC 与 l1 交于点 C，则△ABC 的面积的最小值 为________． 【答案】6 【解析】以 A 点为坐标原点，平行于 l1 的直线为 x 轴，建立如图 所示的直角坐标系，设 B(a，－2)，C(b,3)． ∵AC⊥AB， ∴ab－6＝0，ab＝6，b＝6 a . Rt△ABC 的面积 S＝1 2 a2＋4· b2＋9 ＝1 2 a2＋4· 36 a2＋9 ＝1 2 72＋9a2＋144 a2 ≥1 2 72＋72＝6. 12．(2018 重庆模拟)在平面直角坐标系内，到点 A(1,2)，B(1,5)， C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________． 【答案】(2,4) 【解析】如图，设平面直角坐标系中任一点 P，点 P 到点 A(1,2)， B(1,5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和为|PA|＋|PB|＋|PC|＋|PD|＝|PB| ＋|PD|＋|PA|＋|PC|≥|BD|＋|AC|＝|QA|＋|QB|＋|QC|＋|QD|，故四边形 ABCD 对角线的交点 Q 即为所求距离之和最小的点． ∵A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)， ∴直线 AC 的方程为 y－2＝2(x－1)，直线 BD 的方程为 y－5＝－ (x－1)． 由Error!得 Q(2,4)． 三、解答题 13．(2018 北京朝阳区模拟)已知△ABC 的顶点 A(5,1)，AB 边上 的中线 CM 所在直线方程为 2x－y－5＝0，AC 边上的高 BH 所在直线 方程为 x－2y－5＝0，求直线 BC 的方程． 【解】依题意，知 kAC＝－2，A(5,1)， ∴lAC 为 2x＋y－11＝0， 联立 lAC、lCM 得Error!∴C(4,3)． 设 B(x0，y0)，AB 的中点 M 为(x0＋5 2 ，y0＋1 2 )， 代入 2x－y－5＝0，得 2x0－y0－1＝0， ∴Error!∴B(－1，－3)． ∴kBC＝6 5 .∴直线 BC 的方程为 y－3＝6 5 (x－4)，即 6x－5y－9＝0.