2019-2020学年贵州省安顺市平坝第一高级中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年贵州省安顺市平坝第一高级中学高一上学期期中数学试题（解析版）

‎2019-2020学年贵州省安顺市平坝第一高级中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合, ， 则的关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】通过分析集合中的元素,结合子集的概念可知选B.‎ ‎【详解】‎ 因为集合中的所有元素都是集合中的元素,所以集合是集合的子集,即,‎ 又.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了子集的概念,属于基础题.‎ ‎2．计算：（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据指数和对数的运算性质计算可得.‎ ‎【详解】‎ 原式 ‎.‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查了指数和对数的运算性质,属于基础题 ‎3．已知集合，，是从到的一个映射，若，则其对应关系可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据映射的概念逐个选项分析可得.‎ ‎【详解】‎ 对于选项,满足映射的概念;‎ 对于选项,集合中的元素在集合中没有元素与之对应,故不正确;‎ 对于选项,集合中的元素0的函数值不存在,故不正确;‎ 对于选项,集合中的元素0在集合中没有元素-1与之对应,故不正确.‎ 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查了映射的概念,属于基础题.‎ ‎4．函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据二次函数在上递减,幂函数在上递增,指数函数在,上递减,以及复合函数的同增异减法则可得.‎ ‎【详解】‎ 由可知函数的定义域为,‎ 又函数在上递减,‎ 所以函数在上递减,‎ 所以函数在上递增,‎ 所以函数的单调递增区间是.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求复合函数的单调区间,解题关键是将复合函数拆成三个简单函数,利用同增异减法则求得,属于中档题.‎ ‎5．下列函数中，与函数互为反函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由得,再交换的位置即可得到反函数.‎ ‎【详解】‎ 由得,‎ 对换的位置可得的反函数为,‎ 所以与函数互为反函数的是.‎ 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查了求函数的反函数,属于基础题.‎ ‎6．假如国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：‎ 如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 200 km的某地，他应付的邮资是（ ）‎ A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元 ‎【答案】C ‎【解析】根据分段函数的解析式可得到.‎ ‎【详解】‎ 由表格可知:,‎ 因为1200,‎ 所以元.‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数求函数值,属于基础题.‎ ‎7．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )．‎ A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：图形C中有“一对多”情形，故选C.‎ ‎【考点】本题考查函数定义。‎ ‎8．用二分法求方程在[上的根时，取中点，则下一个有根区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】通过计算,可得答案.‎ ‎【详解】‎ 令,‎ 因为,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以下一个有根区间为.‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题考查了二分法的过程,属于基础题.‎ ‎9．已知函数满足，则的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】通过以为整体,采用配凑法可得到.‎ ‎【详解】‎ 因为 ‎,‎ 所以,‎ 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查了用配凑法求函数解析式,属于基础题.‎ ‎10．奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时,,利用单调性可解得;当时,,利用单调性可解得.结果相并可求得.‎ ‎【详解】‎ 因为奇函数在上单调递增，且,‎ 所以奇函数在上单调递增，且,‎ 当时,由可得,所以;‎ 当时,由可得,所以,‎ 综上所述: 不等式的解集是.‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题考查了利用奇偶性和单调性解不等式,属于中档题 ‎11．已知是函数的一个零点若，，则（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎12．若函数 在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据分段函数的单调性可得函数在和时都为减函数,且时函数的最小值大于等于时函数的最大值,列式可得.‎ ‎【详解】‎ 因为函数,且函数在上递减,‎ 所以函数在上也递减,且,‎ 所以且,即.‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数的单调性,属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13．若幂函数的图象过点，则的值为___________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】将点代入可解得.‎ ‎【详解】‎ 因为幂函数的图象过点,‎ 所以,即,解得.‎ 故答案为:3‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根据幂函数经过点求参数,属于基础题.‎ ‎14．函数的定义域是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据偶次根式非负列式可解得.‎ ‎【详解】‎ 由函数有意义得,‎ 所以,‎ 所以.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求具体函数的定义域,属于基础题.‎ ‎15．若函数是指数函数，则实数的值为_________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】根据指数函数的概念列式可得.‎ ‎【详解】‎ 因为函数是指数函数,‎ 所以且,‎ 解得.‎ 故答案为:2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数的概念,属于基础题.‎ ‎16．给出下列四个命题：‎ ‎① 函数与函数表示同一个函数．‎ ‎② 奇函数的图象一定过直角坐标系的坐标原点．‎ ‎③ 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．‎ ‎④ 若函数的定义域为，则函数的定义域为．‎ 其中正确命题的序号是_________ (填上所有正确命题的序号) ．‎ ‎【答案】③‎ ‎【解析】①中两个函数的对应法则不同,②中定义域中不含元素0的奇函数的图象不过原点③中根据平移变换可知正确,④中可求得定义域为.‎ ‎【详解】‎ 对于①,函数与函数的对应法则不同,所以不表示同一个函数,故①不正确;‎ 对于②,奇函数的定义域中不含元素0,所以奇函数的图象不过直角坐标系中的原点,所以②不正确;‎ 对于③,由的图象向左平移2个单位长度得的图象,故③正确;‎ 对于④,由函数的定义域为得,所以,所以的定义域为,故④不正确.‎ 故答案为:③‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的概念,图象的平移变换,抽象函数的定义域,属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17．已知集合，，，若，，求实数的值．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】化简集合,由，可得,所以,解得或,再验证可知,.‎ ‎【详解】‎ 因为,,‎ 又因为，,所以,‎ 所以,即,‎ 解得或,‎ 当时,,此时,不符合题意;‎ 当时,,此时,,符合题意,‎ 综上所述:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根据集合的交集结果求参数,属于基础题.,‎ ‎18．已知函数．‎ ‎（1）若函数为奇函数，求实数的值；‎ ‎（2）判断的单调性，并说明理由．‎ ‎【答案】(1);(2)为递增函数,理由见解析.‎ ‎【解析】(1)根据恒成立可解得;‎ ‎(2)根据指数函数为增函数可推得.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为函数为奇函数,‎ 所以,即恒成立,‎ 所以,所以,所以.‎ ‎(2)函数为上的递增函数.‎ 理由如下:‎ 任设,‎ 则 ‎,‎ 因为,且指数函数为增函数,所以,‎ 所以,‎ 所以,即,‎ 又增函数的定义可知, 为递增函数.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了奇函数的定义以及函数的单调性的证明,属于中档题.‎ ‎19．已知是定义在上的减函数，且对任意，都有．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，解不等式．‎ ‎【答案】(1)0;(2) ‎ ‎【解析】(1)令可得;‎ ‎(2) 由得,然后将所解不等式化为,再利用单调性可解得.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)在中,令得,‎ ‎(2)由得,‎ 得,‎ 所以,‎ 又为上的递减函数,‎ 所以且且,‎ 所以且,‎ 所以,‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用单调性解抽象不等式,属于中档题.‎ ‎20．已知函数为实数，的图象过点，且集合是单元素集．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若当]时，是单调函数，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1) ;(2) ‎ ‎【解析】(1)利用以及△=0联立方程组可解得;‎ ‎(2)利用二次函数的对称轴与区间的关系列式可解得.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为函数为实数，的图象过点,‎ 所以,所以,‎ 又因为是单元素集,‎ 所以,即有两个相等的实根,‎ 所以△,即,即,‎ 因为,所以,所以,‎ 所以.‎ ‎(2)因为当]时，是单调函数,‎ 所以在上是单调函数,‎ 因为函数的对称轴为,‎ 所以或,‎ 解得或.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数求解析式以及二次函数的单调性,属于中档题.‎ ‎21．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护需50元．‎ ‎（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？‎ ‎（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？‎ ‎【答案】（1）88（2）当时，最大，最大值为元．‎ ‎【解析】解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12，所以这时租出了88辆车.‎ ‎（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100－）（x－150）－×50，整理得：f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050.所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.‎ ‎22．已知函数，.‎ ‎（1）设函数，求的定义域，并判断的奇偶性；‎ ‎（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ;偶函数;(2)‎ ‎【解析】(1)根据对数的真数大于0,列不等式组可解得定义域,根据奇偶性的定义判断可得奇偶性;‎ ‎(2)将转化为对任意的恒成立,继续转化为在上恒成立,再根据二次函数的单调性求出右边的最小值即可得到.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由由意义得且,‎ 解得,所以的定义域为,‎ 因为,‎ 所以函数为上的偶函数,‎ ‎(2)因为可化为,‎ 可化为,‎ 可化为,‎ 可化为对任意的恒成立,‎ 令,则,‎ 因为,所以,‎ 所以在上恒成立,‎ 令,,‎ 因为对称轴,‎ 所以在上递增,所以,即时,取得最小值0,‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求函数的定义域,判断函数的奇偶性,不等式恒成立问题,二次函数的最值问题,属于中档题.‎