专题04+三角函数与三角形（第02期）-备战2018年高考数学（文）优质试卷分项版

专题04+三角函数与三角形（第02期）-备战2018年高考数学（文）优质试卷分项版

‎【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】‎ 专题 三角函数与三角形 一、选择题 ‎1．【2018湖北咸宁高中联考】将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎2．【2018湖北咸宁重点高中联考】已知， ，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】， ，‎ 故选 ‎3．【2018湖北八校联考】已知，则值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，∴， ， ，故选D．‎ ‎4．【2018湖南五市十校联考】在中，角的对边分别是，若，则的大小是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果. ‎ 解本题的关键是利用代数式的有界性卡出了不等式恰好为等于进而得解.‎ ‎5．【2018衡水联考】已知函数，若， ，且 的最小值为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎6．【2018河南中原名校联考】已知，则的最大值为（ ）‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得。由辅助角公式可得， 所以最大值为2.故选C。‎ ‎【点睛】求函数的最值问题，利用辅助角公式将解析式化成一个角的三角函数形式，即，利用三角函数的性质求最值。‎ ‎7．【2018河南中原名校质检】在中， ， 的最大值是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以，因为，所以 ， ，所以当时，取最大值1。故选A。‎ ‎8．【2018河南中原名校质检】若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎9．【2018陕西西安长安区联考】把函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意函数)的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得，再将图象向右平移个单位，可得： ‎ 令 ‎ 可得： ‎ 当 时，可得对称中点为 ‎ 故选D．‎ ‎10．【2018豫西南师范高中联考】已知定义在上的函数在区间上单调递减， 的图象关于直线对称，若是钝角三角形中两锐角，则和的大小关系式（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 以上情况均有可能 ‎【答案】B 点睛：本题考查了函数的单调性和对称性，以及三角函数的知识，是较好的综合题。这也是抽象函数比较大小的题目，一般都是从函数的单调性入手，直接有单调性比较自变量的范围即可，无需再求具体函数值。‎ ‎11．【2018豫西南高中联考】已知在中，点在边上，且， ， ， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由条件知道角DAC是直角，在中， ，由余弦定理得到 再由余弦定理得到 在中 ，‎ 在直角三角形中可得到。‎ 点睛：本题考查了解三角形的综合应用；先由向量点积得到直角三角形，再根据余弦定理找到未知边长，一般条件中有两边一角可以想到余弦定理，知道两角一边可以考虑正弦定理，总之就是构造关于边和角的方程，求解即可。‎ ‎12．【2018安徽十大名校联考】在中，角的对边分别为， ，则（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】 因为，所以，又，‎ ‎ 即，解得，故选C. ‎ ‎13．【2018山东德州联考】下列关于正弦定理的叙述中错误的是（　　）‎ A. 在△ABC中，a：b：c=sinA： sinB：sinC B. 在△ABC中，若sin2A=sin2B，则A=B C. 在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；若A＞B，则sinA＞sinB D. 在△ABC中， =‎ ‎【答案】B ‎14．【2018四川绵阳质检】已知函数图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将的图象向右平移个单位得到的图象，则函数图象的一条对称轴方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以，即，所以 ‎，因此，向右平移后得，，所以代入选项检验，当时，取最大值，所以是一条对称轴，故选B.‎ ‎15．【2018河北衡水联考】已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 本题选择B选项.‎ 点睛：1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．‎ ‎2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a2＝b2＋c2－2bccos A可以转化为sin2 A＝sin2 B＋sin2 C－2sin Bsin Ccos A，利用这些变形可进行等式的化简与证明．‎ ‎16．【2018河南天一联考】将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值可能为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得，当时，选D.‎ 二、填空题 ‎17．【2018湖北咸宁重点高中联考】已知，则=__________．‎ ‎【答案】‎ ‎18．【2018湖南五市十校联考】若，且，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,且，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 两边平方,得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 整理得，‎ 解得或，‎ 因为， ，‎ ‎∴<1，‎ ‎∴=.‎ 故答案为： .‎ ‎19．【2018吉林乾安七中三模】若函数的图象相邻的两个对称中心为， ，将的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象，则__________．‎ ‎【答案】‎ 点睛：这个题目考查的是三角函数的图像的综合性质的应用；函数图象的平移；一般通过图像特点求解析式，需要找函数的最值点和零点来求周期和相位；图像的平移一般是左加右减的规律，注意这个步骤需要将x的系数提出来 ‎20．【2018江苏常州武进区联考】已知在中，内角、、的对边分别为、、，若， ， ，则角为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由正弦定理可得：‎ ‎，得 解得 故答案为 ‎21．【2018山东德州联考】设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象关于直线对称，它的周期为π，则下列说法正确是 ______ ．（填写序号） ‎ ‎①f（x）的图象过点； ‎ ‎②f（x）在上单调递减； ‎ ‎③f（x）的一个对称中心是； ‎ ‎④将f（x）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象．‎ ‎【答案】③‎ ‎∴‎ 当时， ，即图象过点，故①错误；‎ 由得 ‎∴在上单调递减，故②错误；‎ 由得，故当时， 的对称点为，故③正确；‎ 将的图象向右平移个单位长度得，故④错误；‎ 故答案为③ ‎ 三、解答题 ‎22．【2018黑龙江佳木斯一中调研】已知函数（）．‎ ‎（1）若，求函数图象的对称轴方程；‎ ‎（2）若的最小值是2，最大值是4，求实数， 的值．‎ ‎【答案】（1）（）．（2）或 试题解析：（1）‎ ‎ ．‎ 当时，得到对称轴方程，即，‎ 所以函数的图象的对称轴方程为（）．‎ ‎（2）．‎ ‎∵或 ‎∴或 ‎23．【2018湖北咸宁联考】已知.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若， ，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 解析：（1），当时，有，‎ 所以， 所以， 解得.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 因为，所以，所以，‎ ‎∴ .‎ ‎24．【2018湖北八校联考】在中，角, , 的对边分别为, , ．‎ ‎（1）若，且为锐角三角形， , ，求的值；‎ ‎（2）若, ，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）5；（2）.‎ 试题解析：（1）∵，∴，又∵为锐角， ，而，即，解得（舍负），∴．‎ ‎（2）由正弦定理可得，‎ ‎∵，∴，∴，∴．.‎ ‎25．【2018吉林乾安七中三模】在锐角中，角， ， 所对的边分别为， ， ，已知.‎ ‎（1）证明： .‎ ‎（2）若的面积， 为线段的中点， ，求.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）4‎ ‎【解析】试题分析：(1)由正弦定理化角做，同时运用，及和角公式可解。‎ ‎（2）在和中由及的余弦定理，及，得到一个只关于边的等式，可求的c.‎ 试题解析：（1）证明：因为b(1+2cosC)=2acosC+ccosA,由正弦定理可得 sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,‎ 所以sin(A+C)+2sinBcosC=2sinAcosC+cosAsinC 由和角公式展开得，2sinBcosC=sinAcosC，‎ 又,得2sinB=sinA,即a=b ‎（2）因为所以.‎ 在中， ，‎ 在中， ，‎ 又，则，‎ 由 ，代入数据得 ‎，得c=4.‎ ‎【点睛】‎ 在解三角形题型中，常见三角形中有一条分角线时，利用这条线与边产生的两个角互补是一个常用处理方式，这样可以建立一个只关于边长的等式。‎ ‎26．【2018辽宁鞍山一中二模】在中，内角的对边分别为，且满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎（2）由余弦定理，基本不等式可求，进而利用三角形面积公式即可计算.‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵，∴由正弦定理可得： ，‎ 又∵，∴，‎ ‎∵，∴解得： ，∵，∴.‎ ‎（2）∵， ，∴由余弦定理可得： ，‎ 即： ，当且仅当时等号成立，∴，‎ 当且仅当时等号成立，即的面积的最大值为.‎ ‎27．【2018陕西西安长安区联考】设函数.‎ ‎（1）试说明的图象由函数的图象经过怎样的变化得到？并求的单调区间；‎ ‎ （2）若函数与的图象关于直线对称，当时，求函数的最值.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）最小值为﹣1；最大值为 ‎ 试题解析：（1）∵函数=sinxcos﹣cosxsin﹣cosx﹣1=sinx﹣cos﹣1=sin（x﹣）﹣1，‎ 故把函数的图象向右平移1个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；‎ 再向下平移1个单位，可得f（x）的图象．‎ ‎（2）函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，∴g（x）=f（4﹣x）=sin[（4﹣x）﹣]﹣1=sin（x）﹣1，‎ 当x∈[0，1]时，x∈[0，]，故当x=0时，函数y=g（x）取得最小值为﹣1；当x=1时，函数y=g（x）取得最大值为﹣1．‎ ‎28．【2018华大新高考联盟质检】已知的三个内角对应的边分别为，且.‎ ‎（1）证明：成等差数列；‎ ‎（2）若的面积为，求的最小值.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为，‎ 所以由正弦定理得，‎ 即.‎ 在中，且，所以.‎ 因为，所以.‎ 又因为，所以.所以成等差数列.‎ ‎（2）因为，所以.‎ 所以，当且仅当时取等号. ‎ 所以的最小值为.‎ ‎29．【2018河南中原名校联考】已知在中，，，分别为角，，所对的边长，且．‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：第一步利用正弦定理进行“边转角”化为三角函数关系，借助两角和公式进行恒等变形，求出角A的余弦值，进而求出角A；第二步利用余弦定理，转化为b+c与bc的关系，然后利用基本不等式“等转不等”，求出b+c的范围，再根据三角形两边之和大于第三边，求出范围.‎ 试题解析：‎ ‎（1）依题意由正弦定理可得：‎ ‎ 又．‎ ‎（2）由余弦定理知：‎ ‎（当且仅当时成立）‎ ‎，又 故的取值范围是．‎ ‎【点睛】有关解斜三角形问题，常用正弦定理、余弦定理、面积公式等，多用正弦定理和余弦定理进行“边角转化”，求范围或最值问题常用方法有两种，第一边化角，利用三角函数式恒等变形转化为某个角的三角函数式，根据角的范围研究函数值的范围，另一种方法是化边，利用基本不等式求范围或最值.‎ ‎30．【2018黑龙江齐齐哈尔一模】在中，角所对的边分别为，且满足.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ 试题解析：‎ ‎（1）根据正弦定理可得，∴，∵，∴.‎ ‎（2）由（1）知，故， ,‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，∴，∴的最大值为. ‎ ‎31．【2018豫西南师范高中联考】已知函数 的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）当时，求函数的值域.‎ ‎【答案】（1）， ；（2）‎ ‎（1）∵函数图象上相邻两个最高点的距离为，∴，∴.‎ ‎∵函数的图象关于直线对称，∴， ，∴， .又∵，∴.‎ ‎（2）由（1）知.∵，∴，∴，∴，∴函数的值域为.‎ ‎32．【2018安徽十大名校联考】在中，角所对的边分别为， .‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求外接圆的半径.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ 试题解析:‎ ‎（1）∵,∴,∴，又， .‎ ‎（2）由（1）知， ，∵，∴，∴.∴.‎ ‎ 点睛：本题主要考查解三角形的综合应用问题，其中解答中涉及到解三角形中的正弦定理、三角函数恒等变换等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中熟记解三角形中的正弦定理、余弦定理和三角恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题. ‎ ‎33．【2018全国名校联考】如图，在中， ，点在边上， ， 为垂足.‎ ‎（1）若的面积为，求的长；‎ ‎（2）若，求角的大小.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵的面积为， ，∴，∴ .‎ 在中，由余弦定理可得由题意可得. ‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，∴ ，‎ 在中，由正弦定理可得.‎ ‎∵，∴，∴ .‎ ‎∴.‎ 点睛：此题主要考查了正弦定理、余弦定理、以及三角恒等变换中倍角公式在解三角形中的应用，属于中档题型，也是常考考点.在解决此类问题过程中，常将所求角、边与已知的角、边转化集中到同一个三角形，再运用三角公式进行恒等变形及运算，以已知角为线索，寻找合适的正弦定理、余弦定理，从而解决问题.‎ ‎34．【2018贵州黔东南南充联考】在中，角的对边分别为，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若的周长为5，求的面积．‎ ‎【答案】（1）故；（2）．‎ 试题解析：1）由及正弦定理，得，‎ 又由余弦定理，得，‎ 故．‎ ‎（2）若的周长为5，又，所以．‎ 故的面积为．‎ ‎35．【2018黑龙江海林朝鲜中学联考】在中， ， ， 分别为内角， ， 的对边，且， ， 成等比数列．‎ ‎（1）求角的取值范围；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析：根据， ， 成等比数列，有,借助余弦定理和基本不等式求出的范围，进而得出的范围，利用二倍角公式和诱导公式把式子化为关于的二次三项式，配方后根据求出式子的取值范围，最后根据不等式恒成立的要求，列出不等式解出的取值范围.‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵，∴，‎ 所以当且仅当时， ，故．‎ ‎（2）∵ ‎ ‎，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ 故原不等式恒成立，即， ，‎ 所以的取值范围为．‎