【数学】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第三次月考（文）

【数学】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第三次月考（文）

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年 高二上学期第三次月考（文）‎ 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．‎ ‎2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．抛物线的焦点到准线的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题“,”的否定是（ ） ‎ ‎, , ‎ ‎, , ‎ ‎3．年，云南省丽江市某高级中学高一年级有名学生，高二年级有名学生，高三年级有名学生．现某社会民间组织按年级采用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查，则应从高一年级抽取的学生人数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入的值为，‎ 的值为，则执行该程序框图的结果为 （ ） A． B． C． D．‎ ‎6．张卡片上分别写有数字，从这张卡片中随机抽取张，‎ 则取出的张卡片上的数字之和为奇数的概率 （ ） ‎ ‎ ‎ ‎7．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）‎ ‎ B． C． D．‎ ‎8．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为，则的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．A，B两名同学在次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，若A，B 两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是 （ ）‎ A．，A比B成绩稳定 B．，A比B成绩稳定 C．，B比A成绩稳定 D．，B比A成绩稳定 ‎ ‎10．若样本，，，…，的平均数是，方差为，则对于样本，，，…，，下列结论正确的是（ ） ‎ A．平均数为，方差为 B．平均数为，方差为 C．平均数为，方差为 D．平均数为，方差为 ‎11．椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知为抛物线的焦点，过做两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点,则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．二进制数化为十进制数为 ． ‎ ‎14．为了了解某公司名党员“学习强国”的完成情况，公司党委书记将这名党员编号为,……,，并用系统抽样的方法随机抽取人做调查，若第组中号被抽到，则第组中抽到的号码是 ．‎ ‎15．如图所示，半径为的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一 粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是 ． ‎ ‎16．设双曲线的左焦点为，直线过点且与双曲线在第二象限的交点为，为原点，,则双曲线的离心率为 ．‎ 三、解答题：（共70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答）‎ ‎17．（本小题满分10分） ‎ 设直线经过点、倾斜角为.‎ ‎（1）求直线的参数方程；‎ ‎（2）求直线和直线的交点到点的距离.‎ 18． ‎（本小题满分12分） ‎ 某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了位同学进行问卷调查，并将问卷中的这人根据其满意度评分值(百分制)按照，，，……，分成组，制成如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）求这组数据的中位数；‎ ‎（3）现从被调查的问卷满意度评分值在的学生中按分层抽样的方法抽取人进行座谈了解，再从这人中随机抽取人作主题发言，求抽取的人恰在同一组的概率．‎ 19． ‎（本小题满分12分）‎ 已知直线的参数方程为，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于两点，求．‎ ‎20．（本小题满分12分） ‎ 现有某高新技术企业年研发费用投入(百万元)与企业年利润(百万元)之间具有线性相关关系，近年的年研发费用和年利润的具体数据如表：‎ 年研发费用百万元 年利润百万元 数据表明与之间有较强的线性关系．‎ （1） 求对的回归直线方程；‎ （2） 如果该企业某年研发费用投入百万元，预测该企业获得年利润为多少？‎ 参考数据：回归直线的系数.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点 ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）当的面积为时，求的值.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，为坐标原点.‎ ‎（1）当时，且直线过抛物线的焦点时，求的值；‎ ‎（2）当直线的倾斜角之和为时，求之间满足的关系式，并证明直线过定点.‎ 参考答案 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D B A C C A D C B D A 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)‎ ‎17、（本小题10分）‎ ‎(1)直线的参数方程为 …………5分 ‎(2)将直线的参数方程中的代入，得.所以，直线和直线的交点到点的距离为 ……10分 ‎18、（本小题12分）‎ 解：(1)由，解得．…2分 ‎(2)中位数设为，则，解得．…6分 ‎(3)可得满意度评分值在内有20人，抽得样本为2人，记为， ‎ 满意度评分值在内有30人，抽得样本为3人，记为，‎ 记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，基本事件有 ‎，，，，，，，，，‎ 共10个，A包含的基本事件个数为4个，利用古典概型概率公式可知…12分 19、 ‎（本小题12分）‎ ‎ 解：（1）直线的普通方程是， ……………2分 曲线的直角坐标方程是，即…6分 （2）法一：直线l的极坐标方程是，代入曲线C的极坐标方程得， 所以．……………12分 ‎ 法二：‎ 将参数方程化为，代入 整理得，所以.……12分 20、 ‎（本小题12分）‎ （1） 由题意可知，， ，， ，， 所求回归直线的方程为 ………8分 ‎（2）在（1）中的方程中，令，得， 故如果该企业某年研发费用投入百万元，预测该企业获得年利润为百万元……12分 21、 ‎（本小题12分）‎ （1） 椭圆一个顶点为，离心率为，，‎ 椭圆的方程为． …………………4分 （1） 法一：设，其坐标满足 消去并整理得 ，恒成立，则由韦达定理可得， ，到直线的距离为，‎ 的面积，所以． ……………12分 法二：设，易知，令，则设直线的方程为，直线过定点，将直线的方程与椭圆的方程联立 消去并整理得 ，恒成立，则由韦达定理可得，的面积，‎ 化简得，解得，所以． ……………12分 ‎22、（本小题12分）‎ ‎（1）抛物线的焦点为，由已知，设 联立，消得,所以 ‎ . …………4分 （2） 联立，消得（由题意）则，‎ 设直线的倾斜角分别为，则，‎ ‎，其中，‎ 则为，整理得，将带入得，直线的方程为，则直线过定点.………………12‎