安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021高二数学(文)10月月考试题(Word版带答案)

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安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021高二数学(文)10月月考试题(Word版带答案)

蚌埠田家炳中学2020-2021学年10月月考试卷 高二数学(文科)‎ 考试时间:120分钟 试卷分值:150分 一、 选择题(本大题共5小题,共60.0分)‎ ‎1.将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体由下面哪些简单几何体构成(  )‎ A.一个圆台和两个圆锥 B.两个圆台和一个圆锥 C.两个圆柱和一个圆锥 D.一个圆柱和两个圆锥 ‎2.已知m、n是两条不同直线,α、β是两个不同平面,则下列命题正确的是(  )‎ A.若α、β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m、n平行于同一平面,则m与n平行 C.若α、β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D.若m、n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 ‎3.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1∶V2=(  )‎ A.1∶3 B.1∶1 C.2∶1 D.3∶1‎ ‎4.设球内切于圆柱,则此圆柱的全面积与球表面积之比是 (  )‎ A.1∶1 B.2∶1 C.3∶2 D.4∶3‎ ‎5.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 第7页,共8页 ‎6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分别是棱AA1与CC1的中点,则经过P、B、Q三点的截面是(  )‎ A.邻边不相等的平行四边形 B.菱形但不是正方形 C.矩形 D.正方形 ‎7.一个几何体的三视图如图所示,其主视图和左视图都是底边长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是(  )‎ A.6π B.12π C.18π D.24π ‎8.已知直线经过点A(‎3‎,-1)‎和点B(0,2)‎,则直线AB的倾斜角为‎(    )‎ A. ‎30°‎ B. ‎60°‎ C. ‎120°‎ D. ‎‎150°‎ ‎9.直线l‎1‎与直线l‎2‎‎:3x-y+2=0‎关于y轴对称,则这两条直线与x轴围成的三角形的面积为‎(    )‎ A. ‎1‎‎3‎ B. ‎2‎‎3‎ C. 1 D. ‎‎4‎‎3‎ ‎10.直线‎3x+y+4=0‎的斜率和在y轴上的截距分别是‎(‎      ‎‎)‎ A. ‎-3,4‎ B. ‎3,-4‎ C. ‎-3,-4‎ D. ‎‎3,4‎ ‎11.若直线l‎1‎:‎(m-2)x-y-1=0‎,与直线l‎2‎:‎3x-my=0‎互相平行,则m的值等于‎(    )‎ A. 0或‎-1‎或3 B. 0或3 C. 0或‎-1‎ D. ‎-1‎或3‎ ‎12.若直线l过点‎(2,‎3‎)‎,倾斜角为‎120°‎,则点‎(1,-‎3‎)‎到直线l的距离为‎(    )‎ A. ‎3‎‎2‎ B. ‎3‎ C. ‎3‎‎3‎‎2‎ D. ‎‎5‎‎3‎‎2‎ 第7页,共8页 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)‎ ‎13.如图,平面ABC⊥平面BCD,∠BAC=∠BDC=90°,‎ 且AB=AC=a,则AD=________.‎ 14. 已知正四棱锥的底面边长为4 cm,高与斜高的夹角 为30°,则该正四棱锥的侧面积等于________cm2.‎ ‎15.如图,在空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且==,若BD=6 cm,梯形EFGH的面积为28 cm2,则平行线EH,FG间的距离为________.‎ ‎16.已知点M(4,3)‎,过原点的直线l与直线y=3‎交于点A,若‎|AM|=2‎,则直线l的方程为          .‎ 三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共70分)‎ 17. ‎(10分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角是45°,求这个圆台的高、母线长和两底面半径.‎ 18. ‎(12分)已知棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′中,M,N分别为CD,AD的中点.求证:四边形MNA′C′是梯形.‎ 第7页,共8页 17. ‎(12分)如图,在棱长为a的正方体中,点M为A1B上任意一点,求证:DM∥平面D1B1C.‎ 18. ‎(12分)已知集合A={(x,y)|x-y-1=0‎,x,y∈R}‎,B={(x,y)|ax-y+2=0‎,x,y∈R,且A∩B=⌀‎,求实数a的值. ‎ 19. ‎(12分) 已知两条直线l‎1‎:x-2y+4=0‎,l‎2‎:‎3x+y-2=0‎相交于P点. ‎(1)‎求交点P的坐标; ‎(2)‎求过点P且与直线x-y+3=0‎垂直的直线l的方程.‎ 第7页,共8页 17. ‎(12分)‎ ‎ 已知直线l:kx-y+2k+1=0(k∈R)‎. ‎(‎Ⅰ‎)‎证明:直线l过定点; ‎(‎Ⅱ‎)‎若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设‎△AOB的面积为‎9‎‎2‎,求直线l的方程. ‎ 第7页,共8页 高二数学文科答案 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.D 2.D 3.D 4 C 5.C 6.B ‎ ‎ 7.B 8. C 9. D 10. C 11. D 12. C 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.A 14.32‎ ‎15.8 cm 16 . x-2y=0‎或‎3x-2y=0‎  ‎ 三、 解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共70分)‎ 17. ‎(10分)‎ 解:圆台的轴截面如图所示,‎ 设圆台上、下底面半径分别为x cm,3x cm,延长AA1交OO1的延长线于S.在Rt△SOA中,∠ASO=45°,∠SAO=45°,‎ ‎∴SO=AO=3x,‎ ‎∴OO1=2x.‎ 又S轴截面=(6x+2x)·2x=392,‎ ‎∴x=7.‎ 则圆台的高OO1=14 cm,母线长l=OO1=14 cm,‎ 两底面的半径分别为7 cm,21 cm.‎ 18. ‎(12分)‎ 第7页,共8页 证明:连接AC,‎ 由正方体的性质可知:‎ AA′CC′,∴四边形AA′C′C为平行四边形,∴A′C′AC.‎ 又∵M,N分别是CD,AD的中点,‎ ‎∴MN∥AC,且MN=AC,‎ ‎∴MN∥A′C′且MN≠A′C′.‎ ‎∴四边形MNA′C′是梯形.‎ 17. ‎(12分)‎ 如图,在棱长为a的正方体中,点M为A1B上任意一点,求证:DM∥平面D1B1C.‎ 证明:由正方体ABCD-A1B1C1D1,知A1B1AB,ABCD,‎ 所以A1B1CD.‎ 所以四边形A1B1CD为平行四边形,‎ 所以A1D∥B1C.‎ 而B1C平面CB1D1,A1D平面CB1D1,所以A1D∥平面CB1D1.‎ 同理BD∥平面CB1D1,且A1D∩BD=D.‎ 所以平面A1BD∥平面CB1D1.‎ 因为DM平面A1BD,所以DM∥平面CB1D1.‎ 第7页,共8页 17. ‎(12分)‎ 解:‎∵‎集合A={(x,y)|x-y-1=0‎,x,y∈R}‎,B={(x,y)|ax-y+2=0‎,x,y∈R,且A∩B=⌀‎, ‎∴‎直线x-y-1=0‎与直线ax-y+2=0‎平行,即a‎1‎‎=‎-1‎‎-1‎≠‎‎2‎‎-1‎,‎∴a=1‎.  ‎ 18. ‎(12分)‎ 解:‎(1)‎由已知可得:x-2y+4=0‎‎3x+y-2=0‎,解得x=0‎y=2‎,于是交点为P(0,2)‎; ‎(2)‎设与直线x-y+3=0‎垂直的直线l的方程为m:x+y+c=0‎,又m过点P(0,2)‎,则‎2+c=0‎,即c=-2‎, 所以与直线x-y+3=0‎垂直的直线l的方程为x+y-2=0‎.  ‎ 19. ‎(12分)‎ ‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎证明:将直线l:kx-y+2k+1=0‎化简为点斜式, 可得y-1=k(x+2)‎, ‎∴‎直线经过定点‎(-2,1)‎,且斜率为k. 即直线l过定点恒过定点‎(-2,1)‎. ‎(‎Ⅱ‎)‎解:令x=0‎,可得y=2k+1(k>0)‎, 令y=0‎,可得x=-‎‎2k+1‎k, ‎∴△AOB的面积‎=‎1‎‎2‎⋅‎2k+1‎k⋅(2k+1)=‎‎9‎‎2‎, 解得k=1‎或k=‎‎1‎‎4‎, ‎∴‎直线l的方程为x-y+3=0‎或x-4y+6=0‎.  ‎ 第7页,共8页
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