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文档介绍
安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021高二数学(文)10月月考试题(Word版带答案)
蚌埠田家炳中学2020-2021学年10月月考试卷 高二数学(文科) 考试时间:120分钟 试卷分值:150分 一、 选择题(本大题共5小题,共60.0分) 1.将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体由下面哪些简单几何体构成( ) A.一个圆台和两个圆锥 B.两个圆台和一个圆锥 C.两个圆柱和一个圆锥 D.一个圆柱和两个圆锥 2.已知m、n是两条不同直线,α、β是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A.若α、β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m、n平行于同一平面,则m与n平行 C.若α、β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D.若m、n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1∶V2=( ) A.1∶3 B.1∶1 C.2∶1 D.3∶1 4.设球内切于圆柱,则此圆柱的全面积与球表面积之比是 ( ) A.1∶1 B.2∶1 C.3∶2 D.4∶3 5.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第7页,共8页 6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分别是棱AA1与CC1的中点,则经过P、B、Q三点的截面是( ) A.邻边不相等的平行四边形 B.菱形但不是正方形 C.矩形 D.正方形 7.一个几何体的三视图如图所示,其主视图和左视图都是底边长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是( ) A.6π B.12π C.18π D.24π 8.已知直线经过点A(3,-1)和点B(0,2),则直线AB的倾斜角为( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 9.直线l1与直线l2:3x-y+2=0关于y轴对称,则这两条直线与x轴围成的三角形的面积为( ) A. 13 B. 23 C. 1 D. 43 10.直线3x+y+4=0的斜率和在y轴上的截距分别是( ) A. -3,4 B. 3,-4 C. -3,-4 D. 3,4 11.若直线l1:(m-2)x-y-1=0,与直线l2:3x-my=0互相平行,则m的值等于( ) A. 0或-1或3 B. 0或3 C. 0或-1 D. -1或3 12.若直线l过点(2,3),倾斜角为120°,则点(1,-3)到直线l的距离为( ) A. 32 B. 3 C. 332 D. 532 第7页,共8页 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.如图,平面ABC⊥平面BCD,∠BAC=∠BDC=90°, 且AB=AC=a,则AD=________. 14. 已知正四棱锥的底面边长为4 cm,高与斜高的夹角 为30°,则该正四棱锥的侧面积等于________cm2. 15.如图,在空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且==,若BD=6 cm,梯形EFGH的面积为28 cm2,则平行线EH,FG间的距离为________. 16.已知点M(4,3),过原点的直线l与直线y=3交于点A,若|AM|=2,则直线l的方程为 . 三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共70分) 17. (10分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角是45°,求这个圆台的高、母线长和两底面半径. 18. (12分)已知棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′中,M,N分别为CD,AD的中点.求证:四边形MNA′C′是梯形. 第7页,共8页 17. (12分)如图,在棱长为a的正方体中,点M为A1B上任意一点,求证:DM∥平面D1B1C. 18. (12分)已知集合A={(x,y)|x-y-1=0,x,y∈R},B={(x,y)|ax-y+2=0,x,y∈R,且A∩B=⌀,求实数a的值. 19. (12分) 已知两条直线l1:x-2y+4=0,l2:3x+y-2=0相交于P点. (1)求交点P的坐标; (2)求过点P且与直线x-y+3=0垂直的直线l的方程. 第7页,共8页 17. (12分) 已知直线l:kx-y+2k+1=0(k∈R). (Ⅰ)证明:直线l过定点; (Ⅱ)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为92,求直线l的方程. 第7页,共8页 高二数学文科答案 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.D 2.D 3.D 4 C 5.C 6.B 7.B 8. C 9. D 10. C 11. D 12. C 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.A 14.32 15.8 cm 16 . x-2y=0或3x-2y=0 三、 解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共70分) 17. (10分) 解:圆台的轴截面如图所示, 设圆台上、下底面半径分别为x cm,3x cm,延长AA1交OO1的延长线于S.在Rt△SOA中,∠ASO=45°,∠SAO=45°, ∴SO=AO=3x, ∴OO1=2x. 又S轴截面=(6x+2x)·2x=392, ∴x=7. 则圆台的高OO1=14 cm,母线长l=OO1=14 cm, 两底面的半径分别为7 cm,21 cm. 18. (12分) 第7页,共8页 证明:连接AC, 由正方体的性质可知: AA′CC′,∴四边形AA′C′C为平行四边形,∴A′C′AC. 又∵M,N分别是CD,AD的中点, ∴MN∥AC,且MN=AC, ∴MN∥A′C′且MN≠A′C′. ∴四边形MNA′C′是梯形. 17. (12分) 如图,在棱长为a的正方体中,点M为A1B上任意一点,求证:DM∥平面D1B1C. 证明:由正方体ABCD-A1B1C1D1,知A1B1AB,ABCD, 所以A1B1CD. 所以四边形A1B1CD为平行四边形, 所以A1D∥B1C. 而B1C平面CB1D1,A1D平面CB1D1,所以A1D∥平面CB1D1. 同理BD∥平面CB1D1,且A1D∩BD=D. 所以平面A1BD∥平面CB1D1. 因为DM平面A1BD,所以DM∥平面CB1D1. 第7页,共8页 17. (12分) 解:∵集合A={(x,y)|x-y-1=0,x,y∈R},B={(x,y)|ax-y+2=0,x,y∈R,且A∩B=⌀, ∴直线x-y-1=0与直线ax-y+2=0平行,即a1=-1-1≠2-1,∴a=1. 18. (12分) 解:(1)由已知可得:x-2y+4=03x+y-2=0,解得x=0y=2,于是交点为P(0,2); (2)设与直线x-y+3=0垂直的直线l的方程为m:x+y+c=0,又m过点P(0,2),则2+c=0,即c=-2, 所以与直线x-y+3=0垂直的直线l的方程为x+y-2=0. 19. (12分) (Ⅰ)证明:将直线l:kx-y+2k+1=0化简为点斜式, 可得y-1=k(x+2), ∴直线经过定点(-2,1),且斜率为k. 即直线l过定点恒过定点(-2,1). (Ⅱ)解:令x=0,可得y=2k+1(k>0), 令y=0,可得x=-2k+1k, ∴△AOB的面积=12⋅2k+1k⋅(2k+1)=92, 解得k=1或k=14, ∴直线l的方程为x-y+3=0或x-4y+6=0. 第7页,共8页查看更多