江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第十三次周考数学（文）（A）试卷 含答案

江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第十三次周考数学（文）（A）试卷 含答案

数学（文A）试卷 时间：120分钟 分值：150分 ‎ 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设，则是“成等比数列”的( )‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 函数的图象大致为( )‎ ‎6．已知实数满足不等式组，若目标函数的最大值不超过4,则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）‎ A．8（π+4） B．8（π+8） C．16（π+4） D．16（π+8）‎ ‎8. 已知函数，则下列说法不正确的是( )‎ A. 函数的最小正周期为 B.在上单调递减 ‎ C.的图象关于直线对称 ‎ D.将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象 ‎9．若（），则在中，值为零的个数是（ ） ‎ A．143 B．144 C．287 D．288‎ ‎10. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线的焦点为是抛物线 上位于第一象限内的任意一点，是线段 上的点，且满足，则直线 的斜率的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知为奇函数，，若对恒成立，则的取值范围为（　　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数（）（表示中的较小者），则函数 的最大值为( )‎ A． ‎ B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.‎ ‎13．在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则 ．‎ ‎14．在菱形中，,为中点，则 ． ‎ ‎15.若曲线在曲线的上方，则的取值范围为 ．‎ ‎16．如右图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为 ‎ ‎ ． ‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎ ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知数列满足：， ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在中，，，，是的中点，是线段 上一个动点，且=(0<<1)，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.‎ ‎（1）当时，证明：平面；‎ ‎（2）是否存在，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为、、，若.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若三边长成等差数列,且，求的面积.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于、两点，为坐标原点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求面积的最大值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，且.‎ ‎（1）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设函数，当时，恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的倾斜角和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于、两点，设点，求.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，恒成立，求实数的取值范围.‎ 数学（文A）答案 ‎1-5. CCAA C 6—10:DBDDD 11-12.BA ‎ ‎ ‎ 13． 14． 15. 16. ‎17.（本小题满分12分）‎ 解（1）‎ 又 ‎=‎ ‎（2）‎ ‎18.解析：（1）在中，，即，则，‎ 取的中点，连接交于，‎ 当时，是的中点，而是的中点，‎ ‎∴是的中位线，∴.在中，是的中点，‎ ‎∴是的中点.‎ 在中，，∴，则.‎ 又平面平面，平面平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）连接，由（1）知，‎ ‎∴， ‎ 而平面平面,平面平面.‎ ‎∴平面，即是三棱锥的高，且.‎ 过作于点.则，‎ 即，可得.‎ 假设存在满足题意的，则三棱锥的体积为 ‎.解得，∴，‎ 故存在，使得三棱锥的体积是.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：(1)‎ ‎ (2)，‎ 因此△ABC为边长为1的等边三角形， ‎ ‎20.（1）；（2）.‎ 解析：（1）由题意得，由得.‎ ‎∴椭圆的方程为；‎ ‎（2）依题意设直线的方程为，‎ 由，得，‎ ‎，设，则，‎ ‎，‎ 设，则.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴当，即时，的面积取得最大值为，此时.‎ ‎21.（1）；（2）.‎ 解：（1）∵函数在区间上是减函数，则，‎ 即在上恒成立，当时，令，得或，①若，则，解得；②若，则，解得.‎ 综上，实数的取值范围是.‎ ‎（2）令，则，根据题意，当时，恒成立，所以.‎ ‎①当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.‎ ‎②当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且所以不符题意.‎ ‎③当时，时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得，故 ‎22.（1），；（2）.‎ 解析：（1）直线倾斜角为，‎ 曲线的直角坐标方程为，‎ ‎（2）容易判断点在直线上且在圆内部，所以，‎ 直线的直角坐标方程为.‎ 所以圆心到直线的距离，所以，即.‎ ‎23.（1）；（2）.‎ 解析：（1）由题意得，当时，不等式化为，解得，∴，当时，不等式化为，解得，∴，当时，不等式化为，解得，∴，综上，不等式的解集为.‎ ‎（2）由（1）得，解得，综上，的取值范围为.‎