【数学】2020届一轮复习人教B版　等比数列的基本量的运算学案

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【数学】2020届一轮复习人教B版　等比数列的基本量的运算学案

考查角度2　等比数列的基本量的运算 ‎　　分类透析一　等比数列与数学文化 例1 (2018柳州一模)《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(即百分比)为“衰分比”.今共有粮98石,按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”,已知乙分得28石,则“衰分比”为(　　).‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A. B.2 C.或2 D.-或 解析 设“衰分比”为q,则+28+28q=98,‎ 解得q=2或q=.‎ ‎∵00,∴a5=4.‎ 又a6-2a4=4,∴a6-2a4=a5,‎ ‎∴q2-q-2=0,q>0,‎ 解得q=2.‎ 答案 2‎ ‎12.(2018海淀区校级三模)数列{an}满足an=2n+1,若a1,a4,am构成等比数列,则m=　　　　. ‎ 解析 ∵数列{an}满足an=2n+1,a1,a4,am构成等比数列,‎ ‎∴=a1·am,即92=3×(2m+1),∴m=13.‎ 答案 13‎ ‎13.(2018抚州一模)在等比数列{an}中,a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为17,设bn=a2n-1-a2n,n∈N*,则数列{bn}的前2n项和为　　　　. ‎ 解析 设等比数列{an}的公比为q,‎ 则 整理得 解得 则an=a1qn-1=2n-3,‎ 所以bn=a2n-1-a2n=22n-4-22n-3=-22n-4.‎ 设数列{bn}的前n项和为Tn,‎ 则T2n==.‎ 答案 ‎ ‎14.(2017宁城县期末)设{an}是由正数组成的等比数列,且a4a7=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10=　　　　. ‎ 解析 在等比数列{an}中,a4a7=a1a10,‎ ‎∴a1a10=9,‎ ‎∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3(a1a2…a10)=log3(a1a10)5=5log39=5×2=10.‎ 答案 10‎ ‎15.(2018静安区二模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且=-,a4-a2=-,则a3的值为　　　　. ‎ 解析 设等比数列{an}的公比为q,则q≠1.‎ ‎∵=-,‎ ‎∴==1+q3=-,‎ ‎∴q3=-,解得q=-.‎ ‎∵a4-a2=-,‎ ‎∴a1q3-a1q=-a1+a1=-,解得a1=1,‎ ‎∴a3=a1q2=1×=.‎ 答案 ‎
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