2017届高三上学期期中考试文科数学试卷3

2017届高三上学期期中考试文科数学试卷3

高三期中考试 数学（文科）试卷 ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1.复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知集合，，则的子集个数为（ ）‎ A．8 B．3 C．4 D．7‎ ‎3.已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知等比数列中，，则的值为（ ）‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎ ‎ ‎7.如图，偶函数的图象如字母，奇函数的图象如字母，若方程， 的实根个数分别为、，则（ ）‎ A．12 B．18 C．16 D．14‎ ‎8.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）‎ A．3024 B．1007 ‎ C．2015 D．2016‎ ‎11.已知函数的极大值为m，极小值为n，则 m+n=( )‎ ‎ A.0 B.2 C.-4 D.-2‎ ‎12.某实验室至少需要某种化学药品10，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3，价格为12元；另一种是每袋2，价格为10元.但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为（ ）元 A．56 B．42 C．44 D．54‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.与直线垂直的直线的倾斜角为 ‎ ‎14.若函数为奇函数，则________．‎ ‎15．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16．如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为________．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.(本小题满分12分）如图，在中，，，是边上一点．‎ ‎（I）求的面积的最大值；‎ ‎（Ⅱ）若的面积为4，为锐角，求的长．‎ ‎18．(本小题满分12分）已知数列中，，，记为的前项的和，，．‎ ‎（1）判断数列是否为等比数列，并求出； ‎ ‎（2）求. ‎ ‎19. (本小题满分12分）‎ 如图所示，在多面体中，是边长为2的等边三角形，为的中点，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求点到平面的距离．‎ ‎20．(本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，，分别是的中点.‎ ‎（I）证明：平面；‎ ‎（II）在边上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；‎ ‎（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．请在答题卡上将所做的题号后面的方框涂黑.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知直线:（t为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为．‎ ‎（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）求．‎ ‎23．已知函数，‎ ‎（Ⅰ）解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．‎ 高三期中考试文科数学参考答案 ‎1-5.BADAB 6-10.BADA B 11. D 12. C ‎13. 14.-1 15. 16.‎ ‎17. （1）因为在中，是边上一点，‎ 所以由余弦定理得：‎ 所以 所以 ‎ 所以的面积的最大值为 ‎ ‎（2）设，在中，‎ 因为的面积为，为锐角， ‎ 所以 所以，‎ 由余弦定理，得，‎ 所以，‎ 由正弦定理，得，所以，所以，‎ 此时，所以．所以的长为 ‎ ‎18. （1），，‎ ‎，即 2分 ‎，‎ ‎ ‎ 所以是公比为的等比数列. 5分 ‎，，‎ ‎ 6分 ‎（2）由（1）可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列 10分 ‎ 12分 ‎19. ‎ ‎（1）取的中点，连接，因为，所以，‎ 因为为等边三角形，所以，‎ 因为，所以平面，‎ 因为平面，所以 ‎（2）‎ 因为在中，，‎ 所以，‎ 因为为等边三角形，所以，‎ 因为，所以，所以，‎ 因为，所以平面，‎ 又因为，所以，‎ 因为，所以,‎ 因为，四边形为平行四边形，，‎ 所以，‎ 设点到平面的距离为，‎ 由，得，解得 ‎20. （I）在矩形中，，且是的中点，‎ ‎∴∠=∠, ‎ ‎∴∠=∠,‎ ‎∵∠∠,∴∠∠,即⊥. ‎ 由题可知面面，且交线为，∴面. ‎ ‎（II）作的中点， 的中点，连结、. ‎ ‎∵∥，且 ∴四边形为平行四边形，∴∥‎ ‎∵是的中点，是的中点，∴∥，∴∥. ‎ 作作∥交于，连结，‎ ‎∵∥,∥，∴平面∥平面，∴∥平面. ‎ 由∥可知：∴ ‎ ‎21. （1）函数定义域为：，对函数求导：，‎ 若函数在上为减函数，则在恒成立 所以： ………2分 由，故当，即时，‎ 所以： ，所以的最小值是………………5分 ‎（2）若存在，使成立，则问题等价为：‎ 当时，‎ 由（1）知：在的最大值为，所以 所以问题转化为：………………7分 ‎（ⅰ）当时，由（1）知：在是减函数，‎ 所以的最小值是，解得：‎ ‎（ⅱ）当时，在的值域是 ‎①当，即时， 在是增函数，于是：‎ ‎，矛盾 ‎②当，即时，由的单调性和值域知：存在唯一的，使得 且当时，，为减函数；当时，，为增函数 所以：的最小值为，‎ 即：，矛盾 综上有：‎ ‎22．解：（1）直线的普通方程是：，曲线C的普通方程是：……4分 ‎（2）将直线的标准参数方程是：（t为参数）代入曲线可得 ‎，所以………………10分 ‎23.（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ 解：（Ⅰ）由得，，‎ 故不等式的解集为 （5分）‎ ‎（Ⅱ）∵函数的图象恒在函数图象的上方 ‎∴恒成立，即恒成立 ‎ ‎∵，‎ ‎∴的取值范围为． （10分）‎ ‎ ‎