2018-2019学年重庆市中山外国语学校高二上学期第二次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年重庆市中山外国语学校高二上学期第二次月考数学（文）试题 Word版

重庆市中山外国语学校2018-2019学年高二第二次月考文数 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．测试范围：人教必修5第一、二章。‎ ‎5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则B等于 A． B．或 C． D．或 ‎2．设等比数列的前n项和为，且满足，则 A． 4 B．‎5 ‎ C．8 D．9‎ ‎3．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则的值 A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 ‎4．在数列中，，则的值为 A．−2 B． C． D．‎ ‎5．公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则 A．−5 B．‎0 ‎ C．5 D．7‎ ‎6．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎7．在中，，，为的中点，的面积为，则等于 A． B． C． D．‎ ‎8．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米‎3升”，在该问题中第3天共分发大米 A．‎192升 B．‎213升 C．‎234升 D．‎‎255升 ‎9．已知数列为等比数列，其前项和，则的值为 A．30 B．‎35 ‎ C．40 D．45‎ ‎10．中，三个内角的对边分别为，若成等差数列，且，则 A． B． C． D．‎ ‎11．一艘游轮航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离为海里，灯塔C在A的北偏西，距离为海里，该游轮由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，则此时灯塔C位于游轮的 A．正西方向 B．南偏西方向 C．南偏西方向 D．南偏西方向 ‎12．已知函数的图象过点，记．若数列的前项和为，则等于 A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．在锐角中，角所对的边分别为，若，则角等于__________．‎ ‎14．数列中，若，则其前6项和为__________．‎ ‎15．设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为________．‎ ‎16．设等比数列满足，，则的最大值为__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在中，分别为角所对的边，已知，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在等差数列中，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，数列是公比为2的等比数列，求数列的前项和.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设数列的前项和为，已知，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在中，内角所对的边分别为，已知，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在中，内角的对边分别为，且满足.‎ ‎（1）证明：成等差数列； ‎ ‎（2）已知的面积为，，求的值.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列，满足，，为数列的前项和，且，对任意都成立.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，证明：为等比数列；‎ ‎（3）求数列的前项和.‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D D C D A C B C D A C B π ‎13． ‎ ‎4‎ ‎17．（本小题满分 10 分）‎ ‎‎ ‎14．99 15．1 16． 64‎ ‎18．（本小题满分 12 分）‎ ‎【解析】（1）设等差数列{an }的公差为d ，‎ ‎∵ a‎4 = a1 + 3d = 7 ， a1 = 1，‎ d = 2 ，（2 分）‎ ‎∴ an = 1+ 2(n -1) = 2n -1．（6 分）‎ ‎（2）由题意知b‎1 - a1 = 1，‎ ‎∴ b - a = 1´ 2n-1 = 2n-1 ，‎ n n ‎∴ b = a + 2n-1 ，（8 分）‎ n n + bn + a + 2 + 2 + ) ( ‎0‎ n ‎1 + 2n-1 ) n 1 2 1 2‎ ‎∴ S = b + b + = (a + a + n (a + a ) 1´(1- 2n ) = 1 n + ‎2 1- 2‎ = n2 + 2n -1 ．（12 分）‎ ‎19．（本小题满分 12 分）‎ ‎【解析】（1）∵当n ³ 2 时， Sn+1 + 4Sn-1 = 5Sn ，∴ Sn+1 - Sn = 4(Sn - Sn-1 ) ，∴ an+1 = 4an .（2 分）‎ ‎∵ a1 = 2 ， a2 = 8 ，∴ a2 = ‎4a1 .（4 分）‎ ‎∴数列{an }是以a1 = 2 为首项， 4 为公比的等比数列.‎ ‎∴ a = 2 × 4n-1 = 22n-1 . （6 分）‎ ‎（2）由（1）得b = (-1)n+1 log a = (-1)n+1 log 22n-1 = (-1)n+1 (2n -1) ，（8 分）‎ n 2 n 2‎ 当 n = 2k 时， b2k -1 + b2k = (4k - 3) -(4k -1) = -2 ，‎ ‎∴ T2n = (1 - 3) + (5 - 7) + + éë(4n - 3) - (4n -1)ùû = n ´(-2) = -2n .（12 分）‎ ‎20．（本小题满分 12 分）‎ 当C = π 时， bsin C 取得最大值 3 .（12 分）‎ ‎3 2‎ ‎21．（本小题满分 12 分）‎ b + c cosB + cosC - 2‎ ‎sinB + sinC cosB + cosC - 2‎ ‎【解析】（1）由题设知 + ‎ ‎= 0 ， 即 + ‎ ‎= 0 ，‎ ‎2abc b‎2 ‎+ c‎2 - a2 sinA cosA sin B cos A +sin C cos A = 2sin A -cos Bsin A -cosC sin A，（2 分）即sin Bcos A+cos Bsin A+sin Ccos A+cosC sin A = 2sin A，‎ sin( A + B)+sin( A + C) = 2sinA ，‎ 由三角形内角和定理有sinB +sinC = 2sinA，（4 分）由正弦定理有b + c = ‎2a ，‎ , a, c 成等差数列.（6 分）‎ ‎（2）由cosA = ‎9 得sinA = 5 7‎ ‎，（7 分）‎ 根据 S ‎16 16‎ = 1 bcsinA = 1 bc 5 7 =  ‎‎ ‎15 7‎ ‎‎ ‎，即bc = 24 ，（8 分）‎ ‎△ABC 2‎ ‎2 16 4‎ 由余弦定理a2 = b‎2 + c2 - 2bccosA = (b + c)2 - 25 bc ，（10 分）‎ ‎8‎ 又由（1）得b + c = ‎2a ，代入得a2 = ‎4a2 - 75 ，‎ a = 5 .（12 分）‎ ‎22．（本小题满分 12 分）‎ ‎∴ Tn = a‎1c1 + a2c2 + a3c3 + + an-1cn-1 + ancn = 1× 21 + 3× 22 + 5× 23 + +(2n - 3)2n-1 + (2n -1)2n ，①‎ ‎2T = 1× 22 +3× 23 +5× 24 + +(2n - 3)2n + (2n -1)2n+1 ，②（10 分）‎ ‎①−②得 -Tn ‎‎ =1× 21 + 2× 22 + 2× 23 + + 2× 2n -(2n -1)× 2n+1 ， 化简得T = 6 +(2n - 3)2n+1 .（12 分