2018-2019学年湖北省宜昌市协作体高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年湖北省宜昌市协作体高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考 ‎ 高二（文科）数学 ‎（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1. 直线的倾斜角为（　　）‎ A．30° B．45° C．120° D．135°‎ ‎2. 从宜昌地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）‎ A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 ‎ ‎3. 将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎4. 已知直线x﹣y﹣=0经过椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.命题“”的否定形式是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7. 已知圆x2+y2=1与圆(x－3)2+y2=r2(r＞0)相外切，那么r等于 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”‎ 如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（　　）‎ A．4.5‎ B．6‎ C．7.5‎ D．9‎ ‎9. 已知实数，满足，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．0‎ ‎10. 若椭圆的离心率为，则k的值为(　　)‎ A．－21 B．21 C．－或21 D.或21‎ ‎11. 若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是（ ）‎ A．[－2,2] B．(－2，2) C．[－2，2] D．(－2,2)‎ ‎12. 椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13. 从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2=______ ．‎ ‎14. 在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为______ ．‎ ‎15. 已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为______．‎ ‎16. 在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题10分）已知命题p：函数f（x）=lg（x2+mx+m）的定义域为R，命题q：函数g（x）=x2﹣2x﹣1在[m，+∞）上是增函数．‎ ‎（1）若p为真，求m的范围；‎ ‎（2）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题12分）已知直线的方程为. ‎ ‎（1）求过点A（3，2），且与直线垂直的直线的方程；‎ ‎（2）若直线与直线平行，且点P（3，0）到直线的距离为，求直线的的方程.‎ ‎19.（本小题12分）宜昌车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.1‎ ‎3.4‎ ‎5.9‎ ‎6.6‎ ‎7.0‎ ‎（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；‎ ‎（2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？‎ ‎（）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20 （本小题12分）对宜昌某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：‎ 分组 频数 频率 ‎10‎ ‎0.25‎ ‎24‎ ‎2‎ ‎0.05‎ 合计 ‎1‎ ‎ ‎ ‎（1）求出表中M、P及图中的值；‎ ‎（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间 内的人数；‎ ‎（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率. ‎ ‎21 （本小题12分）已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上.‎ ‎(1)求圆C的方程.‎ ‎(2)设点P在圆C上,求△PAB的面积的最大值.‎ ‎22、（本小题12分）已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）直线（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线的方程． ‎ 宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考 ‎ 高二（文科）数学参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C A B D D B B B C A B ‎13 14 15 16 ‎ ‎17.解：（1）若p为真，x2+mx+m＞0恒成立，…（1分）所以△=m2﹣4m＜0，----------2分 所以0＜m＜4．-------------------------------4分 ‎（2）因为函数g（x）=x2﹣2x﹣1的图象是开口向上，对称轴为x=1的抛物线，‎ 所以，若q为真，则m≥1．-------------------------------6分 若p∨q为真，p∧q为假，则p，q中一真一假； ‎ ‎∴或，-------------------------------8分 所以m的取值范围为{m|0＜m＜1或m≥4}．-------------------------------10分 ‎18. 解：（1）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线的方程为：x+2y+m=0，-------------------------2分 把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=-7．-------------------------------4分 ‎∴过点A（3，2）且与直线l垂直的直线方程为：x+2y-7=0；----------------------6分 ‎（2）设与直线l：2x-y+1=0平行的直线的方程为：2x-y+c=0，----------------------------8分 ‎∵点P（3，0）到直线的距离为．‎ ‎∴，解得c=-1或-11．-----------------------------------------------10分 ‎∴直线方程为：2x-y-1=0或2x-y-11=0．-------------------------------------------12分 ‎19.解：（1）作出散点图如图：‎ 由散点图可知是线性相关的-------------------------------2分　‎ 列表如下：‎ 计算得：，‎ 于是：，‎ 即得回归直线方程为-------------------------------6分 ‎（2）把代入回归方程，得，‎ 因此，估计使用10年维修费用是12.8千元，即维修费用是1.28万元，‎ 因为维修费用低于1.5万元，所以车主不会处理该车．-------------------------------12分 ‎20.解：（1）由分组内的频数是，频率是知，，所以. ………2分 因为频数之和为，所以，. …………………3分 ‎. …………………………………………………………4分 因为是对应分组的频率与组距的商，所以. ……………6分 ‎（2）因为该校高二学生有240人，分组内的频率是，‎ 所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. ……………8分 ‎（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人， …………………9分 设在区间内的人为，在区间内的人为. ‎ 则任选人共有 ‎，15种情况， …………………11分 而两人都在内只能是一种， 所以所求概率为.……………………12分 ‎21. (1)依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点,‎ 因为AB中点为(1,2),斜率为1,所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-1), ‎ 即y=-x+3, ……………………2分 联立解得即圆心(-3,6), ……………………4分 半径r===2.‎ 所以所求圆方程为(x+3)2+(y-6)2=40. ……………………6分 ‎(2)|AB|==4,圆心到AB的距离为d=4,……………………8分 P到AB距离的最大值为d+r=4+2,……………………10分 所以△PAB面积的最大值为 ×4×(4+2)=16+8.……………………12分 ‎22.（1）∵和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上，‎ ‎∴依题意，，又，故．---------------------2分 由得b2=3．-----------------------------------------------------------3分 故所求椭圆C的方程为．-----------------------------------------------4分 ‎（2）由，消y得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，‎ 由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，‎ ‎△=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，整理得m2=4k2+3．-----------------------------6分 由条件可得k≠0，，N（0，m）．‎ 所以．①------------------------------8分 将m2=4k2+3代入①，得． ‎ 因为|k|＞0，所以，-------------------------------10分 当且仅当，则，即时等号成立，S△OMN有最小值．-----11分 因为m2=4k2+3，所以m2=6，又m＞0，解得．‎ 故所求直线方程为或．----------------------------12分 宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考 高二（文科）数学命题双向细目表 题号 题型 分值 考查知识点 能力要求 试题难度 试题来源 ‎1‎ 选择 ‎5‎ 直线：直线的倾斜角 掌握 ‎0.9‎ 资料 ‎2‎ 选择 ‎5‎ 统计：抽样方法 掌握 ‎0.8‎ 改编 ‎3‎ 选择 ‎5‎ 概率：古典概率 应用 ‎0.85‎ 改编 ‎4‎ 选择 ‎5‎ 椭圆：椭圆离心率 掌握 ‎0.8‎ 试卷 ‎5‎ 选择 ‎5‎ 直线：点到直线的距离公式 应用 ‎0.8‎ 试卷 ‎6‎ 选择 ‎5‎ 逻辑：充要条件 理解 ‎0.8‎ 改编 ‎7‎ 选择 ‎5‎ 圆：两圆位置关系 应用 ‎0.7‎ 资料 ‎8‎ 选择 ‎5‎ 程序框图 应用 ‎0.65‎ 资料 ‎9‎ 选择 ‎5‎ 线性规划 综合 ‎0.7‎ 资料 ‎10‎ 选择 ‎5‎ 椭圆 应用 ‎0.6‎ 改编 ‎11‎ 选择 ‎5‎ 直线与圆 应用 ‎0.5‎ 改编 ‎12‎ 选择 ‎5‎ 椭圆：椭圆的离心率范围 综合 ‎0.4‎ 改编 ‎13‎ 填空 ‎5‎ 统计：均值，方差 掌握 ‎0.85‎ 改编 ‎14‎ 填空 ‎5‎ 概率：几何概型 应用 ‎0.7‎ 资料 ‎15‎ 填空 ‎5‎ 椭圆：焦点三角形 应用 ‎0.55‎ 书本改编 ‎16‎ 填空 ‎5‎ 圆：与圆相关的最值 理解 ‎0.3‎ 书本重组 ‎17‎ 解答 ‎10‎ 逻辑：逻辑联结词 应用 ‎0.8‎ 改编 ‎18‎ 解答 ‎12‎ 直线：点关于直线对称等 掌握 ‎0.7‎ 书本改编 ‎19‎ 解答 ‎12‎ 统计：回归方程 综合 ‎0.6‎ 试卷 ‎20‎ 解答 ‎12‎ 概率：古典概型 综合 ‎0.6‎ 改编 ‎21‎ 解答 ‎12‎ 圆：圆的标准方程，直线与圆的位置关系 综合 ‎0.5‎ 改编 ‎22‎ 解答 ‎12‎ 椭圆：标准方程，综合应用 应用 ‎0.25‎ 试卷