2019学年高二数学下学期期中联考试题 文 人教版新版

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文档介绍

2019学年高二数学下学期期中联考试题 文 人教版新版

‎2019学年下期期中联考 高二数学试题(文科)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟。‎ 第I卷 一 、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在复平面内,复数对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.下列两个量之间的关系是相关关系的为( )‎ A.正方体的体积与棱长的关系 B.学生的成绩和体重 C.路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D.水的体积和重量 ‎3.已知复数 z = 2 - i,则z的值为( )‎ A.5 B. C.3 D.‎ ‎4.一位母亲记录了儿子3—9岁的身高,收集了好几组数据(略),由此建立的身高与年龄的回归模型为,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是( )‎ A. 身高在145.83cm左右 B. 身高在145.83cm以上 C. 身高一定是145.83cm D. 身高在145.83cm以下 ‎5.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°” 时,应该假设 A.三个内角都不大于60° B.三个内角都大于60° ‎ C.三个内角至多有一个大于60° D. 三个内角至少有两个大于60°‎ ‎6.有一段“三段论”,其推理是这样的“对于可导函数,若,则是函数的极值点,因为函数满足,所以是函数的极值点”,以上推理 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.没有错误 ‎7.下列推理是演绎推理的是( )‎ - 9 -‎ A. 由圆的面积,猜想椭圆的面积 B. 由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电 C.猜想数列的通项公式为 D.半径为r的圆的面积则单位圆的面积 ‎8. 复数的共轭复数的虚部是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.按流程图的程序计算,若开始输入的值为,则输出的的值是 ( )‎ 输入x 计算的值 输出结果x 是 否 A. B. C. D.‎ ‎10.观察下列各式:,,,….若,则=(   )‎ A.43 B. 73 C.57 D.91‎ ‎11.两个变量和进行回归分析,得到一组样本数据则下列说法中不正确的是( )‎ A. 由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心 B. 残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 C. 用相关指数来刻画回归效果,越小说明拟合效果越好 D.若变量和之间的相关系数为,则变量和之间具有线性相关关系 ‎12.在一次独立性检验中,得出2×2列联表如下:‎ y1‎ y2‎ 合计 - 9 -‎ x1‎ ‎200‎ ‎800‎ ‎1000‎ x2‎ ‎180‎ m ‎180+m 合计 ‎380‎ ‎800+m ‎1180+m 最后发现,两个分类变量x和y没有任何关系,则m的可能值是(  )‎ A.200 B.720 C.100 D.180‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案写在答题卷相应位置上.‎ ‎13.调查了某地若干户家庭的年收入(单位:万元)和年饮食支出(单位:万元),调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系,并由调查数据得到对的回归直线方程为y=0.254x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加 万元 ‎14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时,回答如下.甲说:丙没有考满分;乙说:是我考的;丙说:甲说的是真话.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是   . ‎ ‎15. 已知为虚数单位,则 = .‎ ‎16. 从中,得第个等式是________.‎ 三. 解答题:本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、(本小题12分)求证:‎ ‎(1); (2) +>2+。‎ ‎18、(本小题满分12分)已知z是复数,若z+2i为实数(i为虚数单位),且z-4为纯虚数.‎ ‎(1)求复数z;‎ ‎(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数的取值范围 ‎19. (本小题满分12分)在2017年春节期间,某市物价部门,对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示:‎ 价格 ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ - 9 -‎ 销售量 ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 通过分析,发现销售量对商品的价格具有线性相关关系.‎ ‎(Ⅰ)求销售量对商品的价格的回归直线方程;‎ ‎ (Ⅱ)欲使销售量为12,则价格应定为多少.‎ 注:在回归直线中,,=-.‎ ‎20、在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,‎ ‎(1)求a2,a3,a4; ‎ ‎(2)猜想数列{an}的通项an,并证明你的结论 ‎21. (本小题满分12分)‎ 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的学生后,共有男生300名,女生200名,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为6组,得到如下所示频数分布表.‎ ‎ 分数段 ‎ 男 ‎ 3‎ ‎ 9‎ ‎ 18‎ ‎ 15‎ ‎ 6‎ ‎ 9‎ ‎ 女 ‎ 6‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 10‎ ‎ 13‎ ‎ 2‎ ‎(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果看,数学成绩与性别是否有关;‎ ‎(2)规定80分以上者为优分(含80分),请你根据已知条件作出列联表,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.‎ 优分 ‎ 非优分 合计 男生 女生 - 9 -‎ 合计 ‎100‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎ 0.001‎ ‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附表及公式:‎ ‎ ‎ 请考生在(22).(23).两题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分. ‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中,过点的直线的倾斜角为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为.‎ ‎(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)求.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 ‎ 已知函数.‎ ‎ (Ⅰ)当=3时,求不等式≥5的解集;‎ ‎ (Ⅱ)若不等式≤7对任意实数恒成立,求的取值范围.‎ - 9 -‎ 高二数学试题(文科)参考答案 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1-12:B C A A B A D C D B C B ‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.0.254 14.甲 15. -1+i 16. ‎ 三、解答题:‎ ‎17、(本小题12分)‎ 证明:(1) ∵, --------2‎ ‎, ---------4‎ ‎ ;‎ 将此三式相加得 ‎2,‎ ‎∴. --------6 ‎ ‎(2)要证原不等式成立,‎ 只需证(+)>(2+),------8‎ 即证 即证42>40-------------------------10‎ ‎∵上式显然成立, ‎ ‎∴原不等式成立.------------------------------12‎ ‎18.(满分12分)‎ 解:(1)设.----------1分 由为实数,得,即.---------- 3分 由为纯虚数,得.---------- 5分 ‎∴. ---------- 6分 ‎(2)∵,---------- 8分 - 9 -‎ 根据条件,可知 解得, ‎ ‎ ∴实数的取值范围是. ---------- 12分 ‎19. 解:(1);……6分 (2)………12分 ‎(20)(满分12分)‎ ‎(1)当时,,由得,,,......... 4分 ‎(2)猜想: ................................................................................................. 6分 ‎ 证明:当时,由得,.............. 8分 ‎ ,又因为........................................................... 10分 ‎ 是以1为首项,为公差的等差数列.................................... 11分 ‎ ............................................................................................ 12分 ‎21.(1)男生的平均分为:.............2分 ‎ 女生的平均分为:......4分 从男、女生各自的平均分来看,并不能判断数学成绩与性别有关. ................................5分 - 9 -‎ (2) 由频数分布表可知:在抽取的100名学生中,“男生组”中的优分有15人,“女生组”中的优分有15人,据此可得列联表如下:‎ 优分 ‎ 非优分 合计 男生 ‎15‎ ‎ 45‎ ‎60‎ 女生 ‎15‎ ‎ 25‎ ‎40‎ 合计 ‎30‎ ‎ 70‎ ‎100‎ ‎ ..........8分 可得,...............................................................10分 因为,所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”...........12分 ‎22. 解:(1)∵直线过点,且倾斜角为.‎ ‎∴直线的参数方程为(为参数),‎ 即直线的参数方程为(为参数). (3分)‎ ‎∵,∴.‎ ‎∵,∴曲线的直角坐标方程为. (5分)‎ ‎(2)把代入并整理得. (8分)‎ ‎∵‎ 设两点所对应的参数分别为,则. (10分)‎ ‎∴. (12分)‎ ‎23.(本小题10分)‎ - 9 -‎ 解:(1)当时,即,‎ ‎①当时,得,所以;‎ ‎②当时,得,即,所以;‎ ‎③当时,得,成立,所以.…………………………………4分 故不等式的解集为.…………………………………5分 ‎(Ⅱ)因为=(当且仅当取等号)‎ 由题意得,则, …………8分 解得,‎ 故的取值范围是.……………………………………………10分 - 9 -‎
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