人教A版选修1-11-1-1命题和四种命题（含答案）

人教A版选修1-11-1-1命题和四种命题（含答案）

§1．1 .1 命题、四种命题 【学情分析】： 命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题 的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命 题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。 【教学目标】： （1）知识目标： 理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若 P 则 q 的形式；能写出一个命题的另外三个命 题。 （2）过程与方法目标： 利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程， 领会分析、总结的方法。 （3）情感与能力目标： 通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作， 启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题 的能力。 【教学重点】： 判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。 【教学难点】： 把命题写成若 P 则 q 的形式, 一个命题的另外三个命题。 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一．情境 引入 问题 1 下列语句的表达形式有什么特点?你能 判断它们的真假吗? (1)若直线 a//b,则直线 a 和 b 直线无公共点 (2) 2+4=7 (3)垂直于同一条直线的两个平面平行 (4) 若 x2=1,则 x=1 (5)两个全等三角形的面积相等 (6)3 能被 2 整除 从熟悉的例子出发， 使学生对命题有一 个更深刻的认识。 二、知识 建构 定义 1:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫 做命题。 2、判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。 问题 2 举出一些命题的例子，并判断它们的真假。 通过学生的举例，培 养他们的辨析能力； 以及培养他们的分 析问题和解决问题 的能力 三．体验与 运用 例 1 判断下列哪些语句是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集。 （2）若整数 a 是素数，则 a 是奇数。 （3）指数函数是增函数吗？ （4）若平面上两直线不相交，则这两直线平行。 （5）他还年青； （6）x>5; 引导学生学习判断 一个语句是否为命 题，以及判断一个命 题的真真假的方法。 四、学生 探究 问题 3：上题命题（２）（４）具有什么共同特征？ 命题“若 p，则 q”中的 p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． 例２ 指出下列命题的条件和结论： （１）若整数 a 能被２整除，则 a 是偶数． （２）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分． （３）平行于同一个平面的两平面平行． 问题4: 同位角相等，两直线平行； ② 两直线平行，同位角相等； ③ 同位角不相等，两直线不平行； ④ 两直线不平行，同位角不相等． 命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别 有什么的关系？ 定义 3、四种命题原命题：若 p，则 q 。 逆命题：若 q ，则 p 。 否命题：若 p ，则 q 。 （即同时否定原命题的条件和 结论）。 逆否命题：若 q ，则 p 。（即交换原命题的条件和结论， 并同时否定） 引导学生能挖掘命 题中的条件和结论。 通过问题 4 由学生发 现四种命题的联系。 五、提高 练习 例３ 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式．并写出命题（4） 的逆命题、否命题与逆否命题：并判断原命题真假. (1)面积相等的两个三角形全等. (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等. （4）两条平行线不相交． 解 (1)若两角形的面积相等,则这两个三角形全等. (2)若一个数是负数,则它的立方是负数. (3)若两个角是对顶角,则这两个角相等. （4）原命题可写成：若两条直线平行，则两直线不相交； 逆命题：若两条直线不相交，则两直线平行； 否命题：若两直线不平行，则两直线必相交； 逆否命题：若两直线相交，则两直线不平行 练习：P6 第二层次为提高级， 在达标级基础上增 加了分析层面的学 习和变式练习 六、小结与 反思 总结 1. 命题,真命题,假命题的判定. 2.”若,则”命题的条件和结论的判定. 3．命题的四种形式。 通过学生自己的小 结，将新知识系统 化、重点化。通过学 生的反思，使学生意 识重点和难点，提高 学习效率。 练习与测试： 1．下列语句不是命题的是（ ） A．2 是奇数。 B．他是学生。 C．你学过高等数学吗？ D．明天不会下雨。 2．下列语句中是命题的是（ ） A．语文和数学 B． 0sin 45 1 C． 2 2 1x x  D．集合与元素 3．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ） A．两直线平行，内错角相等 B．两直线不平行，则内错角不相等 C．内错角不相等，则两直线不平行 D．内错角不相等，则两直线平行 4．命题“若 a b ，则 1a b  ”的逆否命题为（ ） A．若 1a b  ，则 a b B．若 a ≤b ，则 b a ≤1 C．若 a b ，则b a D．若 b a ≤1，则 a ≤b 5．命题“正数 a 的平方不等于 0”是命题“若 a 不是正数，则它的平方等于 0”的( ) A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．否定命题 6 命题” 02 x ”是____________(真, 假)命题 7.命题”若 1x  ，则 2 2 0x x   ”的逆命题是_________(真, 假)命题； 8命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_ _______________________________________________ 9．写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题： ； 10．命题“不等式 x2+x-6>0 的解 x<-3 或 x>2”的逆否命题是 11．把下列命题写成“若 p 则 q”的形式，并判断其真假. (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除； (4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧. 12．写出命题“若 a 和 b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的否命题和逆否命题． 参考答案： 1． C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．真 ;7.假 8.逆否命题::圆的切线到圆心的距离等于圆的半径 9．逆否命题: 若 x≠0 或 y≠0,则 x2+y2≠0； 10．若 x 23  x且 ,则 x2+x-6 0 11．(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数.这个命题是真命题. (2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题. (3)原命题可以写成：若一个数能被 6 整除，则它既能被 3 整除也能被 2 整除.这个命题是真命题. (4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是 真命题. 12．否命题为：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数；逆否命题为：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数