2018-2019学年江西省玉山县一中高二上学期期中考试数学（文）（重点班）试题（Word版）

2018-2019学年江西省玉山县一中高二上学期期中考试数学（文）（重点班）试题（Word版）

玉山一中2018—2019学年度第一学期高二期中考试 文科数学（7—9班）‎ 时间：120分钟 满分：150分 命题人：邱小飞 审题人：吴世海 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知i为虚数单位，记为复数z的共轭复数，若z=（1+i）（2﹣i），则|z|=（　　）‎ A．4 B． C．1 D．10 ‎ ‎2．小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占 总开支的百分比为（　　）‎ A．1% B．2% C．3% D．5% ‎ ‎3．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，……，50．已知第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第7小组抽到的号码是（　　）‎ A．100 B．110 C．120 D．126 ‎ ‎4．两个变量x与y的线性回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合变量间的关系，它们的相关系数rxy如下，其中拟合效果最好的模型是（　　） ‎ 模型 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ rxy ‎﹣0.97‎ ‎0.80‎ ‎﹣0.50‎ ‎0.25‎ A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 ‎ ‎5．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是偶数”，B=“第二次取到的是偶数”，则P（B|A）=（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．使不等式成立的x的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞） ‎ ‎7．从某校随机选取5名高三学生，其身高与体重的数据如下表所示：‎ 身高x/cm ‎165‎ ‎168‎ ‎170‎ ‎172‎ ‎175‎ 体重y/kg ‎49‎ ‎51‎ ‎55‎ ‎61‎ ‎69‎ 根据上表可得回归直线=2x﹣a．则预测身高为180cm的学生的体重为（　　）‎ A．73kg B．75kg C．77kg D．79kg ‎ ‎8．设x，y满足约束条件，向量=（x，﹣1），=（2，y﹣m），则满足⊥的实数m的最大值（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C．2 D．﹣ ‎ ‎9．某商场在周末推出购物满100元赠送一次抽奖机会的活动，抽奖是这样进行的：一盒子内放有大小 完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球．若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖：若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖．在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率分别为（　　）‎ A．， B．， C．， D．， ‎ ‎10．存在x∈[﹣1，1]，使得不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0有解，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a＜1 B．a＜3 C．a≥1 D．a≥3 ‎ ‎11．为了对某校的一次考试的物理和数学成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）和物理分数如下：‎ 学生编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 数学分数x ‎60‎ ‎65‎ ‎70‎ x4‎ x5‎ x6‎ ‎90‎ ‎95‎ 物理分数y ‎72‎ ‎77‎ ‎80‎ ‎84‎ ‎88‎ ‎90‎ ‎93‎ ‎95‎ 其中，第4、5、6位同学的数学成绩丢失，但已知x，（xi）2=1050，y=58087，‎ ‎（yi）2=456，（（xi）（yi）=688，≈77.5≈84.88且物理分数 和数学分数的线性回归方程为y=0.66x（系数精确到0.01），则约为（　　）‎ 参考公式：=x，==，（xi）2=x2‎ A．21.5 B．23.4 C．32.5 D．33.73 ‎ ‎12．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞‎ ‎0）在该约束条件下取到的最小值为2，则的最小值为（　　）‎ A．5 B．4 C． D．2 ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应的横线上）.‎ ‎13．在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为　 　．‎ ‎14．执行如图程序框图，则输出的n等于　 　．‎ ‎15．已知a＞0，b＞0，且+=1，则3a+2b+的最小值等于　 　．‎ ‎16．如图所示，将正奇数按如图所示的规律排列，在数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，‎ 如a2，1=3，a3，2=9，a4，3=17，若ai，j=2018，则i+j= ___.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．已知函数f（x）=x2﹣2x+2．‎ ‎（1）求不等式f（x）＞10的解集；‎ ‎（2）若不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），求实数a，b的值．‎ ‎18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180）、[180，200）、[200，220）、‎ ‎[220，240）、[240，260）、[260，280）、[280，300）分组的频率分布直方图如图所示：‎ ‎（1）求直方图中x的值；‎ ‎（2）用分层抽样的方法从[260，280）和[280，300）这两组用户中确定6‎ 人做随访，再从这6人中随 机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？‎ ‎（3）求月平均用电量的众数和中位数．‎ ‎19．若满足约束条件．‎ ‎（1）求目标函数的最值； （2）求目标函数的最值．‎ ‎20．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）‎ ‎（1）根据以上数据完成下列2×2列联表．‎ 主食蔬菜 主食肉食 总计 ‎50岁以下 ‎50岁以上 总计 ‎（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．‎ ‎21．设函数．‎ ‎（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；‎ ‎（2）对于恒成立，求m的取值范围 ‎22．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．‎ ‎（1）由图归纳出f（n）与f（n﹣1）的关系式，‎ 并求出f（n）表达式；‎ ‎（2）求证：+++…+‎ ‎．‎ 高二文科数学7-9班参考答案 一、 选择题 ‎1-5 BCBAB 6-12 CCCDB DD 二、 填空题 ‎13-16 3 11 71‎ 三．解答题 ‎17. 【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2x+2，不等式f（x）＞10，‎ ‎∴x2﹣2x+2＞10，∴x2﹣2x﹣8＞0，‎ 解得x＜﹣2或x＞4，‎ ‎∴不等式f（x）＞10的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．‎ ‎（2）∵不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），‎ ‎∴x2+（a+2）x+b+2＜0的解集是（﹣2，3），‎ ‎∴﹣2和3是方程x2+（a+2）x+b+2=0的两个实数根，∴，‎ 解得a=﹣3，b=﹣4．‎ ‎18. 解：（1）根据频率和为1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，‎ 解得x=0.0075；‎ ‎（2）根据[260，280）和[280，300）这两组用户的频率比为2：1，‎ 从中抽取6人，[260，280]中抽取4人，记为a、b、c、d，‎ ‎[280，300]中抽取2人，记为E、F，‎ 再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：‎ ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；‎ 这2人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；‎ 故所求的概率为P=；‎ ‎（3）根据频率分布直方图知，众数为×（220+240）=230；‎ 由（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴中位数应在[220，240]内，可设为x，则 ‎0.45+（x﹣220）×0.0125=0.5，解得x=224，∴中位数为224．‎ ‎19. 解：（1）x，y满足约束条件．的可行域如图：由解得A（3，4），同理可得B（0，1），C（1，0），函数u=x﹣2y+1经过可行域的A点时，u=x﹣2y+1取得最大值4，函数u=x﹣‎ ‎2y+1经过可行域的B点时，u=x﹣2y+1取得最小值﹣1，∴目标函数z=|x﹣2y+1|的最大值为4，最小值为0．‎ ‎（2）目标函数的几何意义是可行域内的点与点的距离，‎ 在A（3，4）点取最大值，最小值是点到直线x﹣y+1=0的距离的平方，即，所以z的最大值为，最小值为．‎ ‎20. 解：（1）由茎叶图中数据，填写列联表如下；‎ 主食蔬菜 主食肉食 总计 ‎50岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎50岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 总计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎（2）由表中数据，计算K2==10＞6.635，所以有99%的把握认为亲属 的饮食习惯与年龄有关．‎ ‎21. 解：（1）若m=0，f（x）=﹣＜0显然成立；‎ 若m≠0，则，解得﹣6＜m＜0，综上，m的取值范围是（﹣6，0]；‎ ‎（2）要使在x∈[1，3]恒成立，只需满足m（x2﹣x+1）＜4在x∈[1，3]恒成立；‎ 因为，所以对于x∈[1，3]恒成立；‎ 设，则m＜g（x）min；因为，‎ 所以，所以m的取值范围是（﹣∞，）．‎ ‎22. 解：∵f（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，‎ f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，‎ 由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．‎ ‎∴f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1），f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2），‎ f（n﹣2）﹣f（n﹣3）=4•（n﹣3），…‎ f（2）﹣f（1）=4×1，∴f（n）﹣f（1）=4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]=2（n﹣1）•n，∴f（n）=2n2﹣2n+1（n≥2），又n=1时，f（1）也适合f（n）．∴f（n）=2n2﹣2n+1．‎ ‎（2）证明：当n≥2时，=（﹣），‎ ‎∴+++…+=1+（1﹣+﹣+…+﹣）=＜．‎