数学文卷·2017届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期第五次适应性考试（期末）（2017

数学文卷·2017届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期第五次适应性考试（期末）（2017

‎ 2017届高三年级第五次适应性考试数学(文)试卷 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.‎ ‎1.若复数（）是纯虚数，则的值为（ ）‎ A.0 B.2 C. 0或3 D. 2或3‎ ‎2. 设全集I是实数集R，与都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 命题方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设是等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D.4‎ ‎6.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（ ）盏灯.‎ A. 14 B. 12 C. 8 D.10‎ ‎7. 设函数，将图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数，则图像的一条对称轴方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎8.已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 在正方体中，，，CC1的中点分别为，则与所成的角为( )‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎10. 函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎11.已知双曲线经过抛物线的焦点，且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线的离心率是（ ）‎ A.2 B. C. D.‎ ‎12.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二．填空题：共4小题，每小题5分.‎ ‎13. 已知函数，则__________．‎ ‎14. 观察下列不等式：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ 照此规律，第五个不等式为 ．‎ ‎15. 直四棱柱ABCD-EFGH的底面边长AB=BC=CD=2，AD=4，高为4，则它的外接球的表面积为 ‎______．‎ ‎16. 已知函数，当时，的取值范围为，则实数的取值范围是____________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知函数的最小正周期为.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎(2)若分别为的三内角的对边，角是锐角，，求的面积.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 国家实行二孩生育政策后，为研究家庭经济状况对生二胎的影响，某机构在本地区符合二孩生育政策的家庭中，随机抽样进行了调查，得到如下的列联表：‎ 经济状况好 经济状况一般 合计 愿意生二胎 ‎50‎ 不愿意生二胎 ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎210‎ ‎（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关？‎ ‎(2)若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取多少个？‎ ‎（3）在(2)的条件下，从中随机抽取2个家庭，求2个家庭都是经济状况好的概率．‎ 附：‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ 19.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，平面底面，，‎ 在边上取一点，使得为矩形，．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若（），且平面，求的值．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)已知点，和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，，试求满足的关系式.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；‎ ‎(2)当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（3）是否存在实数，对任意的，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 ‎．‎ ‎（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求的取值范围. ‎ 经济状况好 经济状况一般 合计 愿意生二胎 ‎50‎ 不愿意生二胎 ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎210‎ ‎2017届高三年级第二次适应性考试数学(文)试卷 答案解析 ‎ ‎高　　（ ）班 姓名： 学号： 成绩： ‎ ‎ 密 封 线 ‎ 一、选择题（12×5分＝60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 D A B B C D B C D C A D 二、填空题（4×5＝20分）‎ ‎13. 14. 10 15. 16. 锐角三角形 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解析：（1）由公差 ‎ 5分 ‎（2），‎ ‎ 10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解析：（1）方法一：由已知可设圆心，又由已知得,从而有 ‎，解得：.‎ 于是圆的圆心,半径.‎ 所以，圆的方程为. ‎ 方法二：∵,,∴,线段的中点坐标为 从而线段的垂直平分线的斜率为，方程为即 由方程组解得，‎ 所以圆心,半径, ‎ 故所求圆N的方程为. 6分 ‎ （2）设，，则由及为线段的中点得：‎ 解得：. ‎ 又点在圆上，所以有，化简得：. ‎ 故所求的轨迹方程为. 12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解析：（1）， 2分 因为，所以 ‎ ‎ 所以 函数的最小值是，的最大值是0 6分 ‎（2） 由解得C=， 7分 又与向量共线 ‎ ① 9分 由余弦定理得 ② ‎ 解方程组① ②得． ‎ ‎12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解析：（1） 取的中点,连结, 2分 A B C D E F 在中, ,分别为,的中点 ‎ 为的中位线 ‎ ‎ ‎ 平面 平面 ‎ ‎ 平面 6分 ‎ ‎（2）平面平面且 平面 ‎ 而 ‎ 平面， 即 三棱锥的高, ‎ 即 ‎ 12分 ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 解析：（1）由可得，‎ 由题意知，解得， 2分 所以，‎ ‎．‎ 当时，得或；‎ 当时，得．‎ 所以的单调递增区间为,单调递减区间为，‎ 所以的极大值为，‎ 极小值为． 6分 ‎（2）由可得，‎ 由在上单调递减可得在上恒成立，‎ 即在上恒成立， 8分 ‎ 令，则，‎ 所以在上单调递增． 10分 故，‎ 所以，即实数的取值范围是 12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解析：（1）,，由得，所以椭圆的方程为. ‎ ‎6分 ‎（2）设点，的坐标分别为，，由题意可知直线的斜率存在，‎ 设直线的方程为，由得，‎ ‎，‎ 因为，所以 又因为直线平分，所以直线，的倾斜角互补，斜率互为相反数.‎ 同理可得：，‎ ‎. 12分