【数学】2014高考专题复习：第15章 坐标系与参数方程

【数学】2014高考专题复习：第15章 坐标系与参数方程

‎【数学】2014版《6年高考4年模拟》‎ 第十五章 坐标系与参数方程 第一部分 六年高考荟萃 ‎2013年高考题 一、选择题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = ______.‎ ．（2013年高考上海卷（理））在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__________‎ ．（2013年高考北京卷（理））在极坐标系中,点(2,)到直线ρsinθ=2的距离等于_________.‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________..‎ ．（2013年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为______ .‎ ．（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为__________‎ ．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系中,若 右顶点,则常数________.‎ ．（2013年高考湖北卷（理））在直角坐标系中,椭圆的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为与.若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切,则椭圆的离心率为___________.‎ 三、解答题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—4;坐标系与参数方程 已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.‎ ‎(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;‎ ‎(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.‎ ‎(I)求与交点的极坐标;‎ ‎(II)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为 ‎,求的值.‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.‎ ‎(1)求的值及直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.‎ ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））C.[选修4-4:坐标系与参数方程]本小题满分10分.‎ 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),曲线C的参数方程为 (为参数),试求直线与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.‎ ．（2013年高考新课标1（理））选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).‎ ‎2012年高考题 ‎1. [2012·天津卷] 已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p＞0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝________.‎ ‎2. [2012·上海卷] 如图1－1所示，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α＝，若将l的极坐标方程写成ρ＝f(θ)的形式，则f(θ)＝________.‎ 图1－1‎ ‎3.[2012·陕西卷]直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．‎ ‎4. [2012·辽宁卷]在直角坐标系xOy.圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．‎ ‎5. [2012·课标全国卷]已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．‎ ‎6. [2012·江苏卷]在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．‎ ‎7. [2012·湖南卷] 在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a＞0)有一个公共点在x轴上，则a＝________.‎ ‎8. [2012·湖北卷]在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．‎ ‎9.[2012·福建卷]在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；‎ ‎(2)判断直线l与圆C的位置关系．‎ ‎10. [2012·安徽卷] 在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离是________．‎ ‎11. [2012·北京卷] 直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________．‎ ‎12.[2012·广东卷] (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．‎ ‎13. [2012·江西卷] (1)(坐标系与参数方程选做题)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．‎ ‎ (2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集为________．‎ ‎14.在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：(t为参数)与曲线C：(θ为参数)相交于不同两点A，B.(1)若α＝，求线段AB中点M的坐标；(2)若|PA|·|PB|＝|OP|2，其中P(2，)，求直线l的斜率．‎ ‎2011年高考题 ‎1. (2011年高考安徽卷理科5)在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为 ‎（A）2 (B) (C) （D) ‎ ‎2. (2011年高考安徽卷理科3)在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 A. B. C. D. ‎ 坐标方程为 ‎ ‎3. (2011年高考湖南卷理科9)在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为 。 ‎ ‎4. (2011年高考广东卷理科14)（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 . ‎ ‎5. (2011年高考湖北卷理科14)如图，直角坐标系Oy所在的平面为，直角坐标系Oy (其中轴与y轴重合)所在平面为，‎ ‎(Ⅰ)已知平面内有一点，则点在平面内的射影P的坐标为 ；‎ ‎(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影C的方程是 .‎ ‎6.(2011年高考陕西卷理科15)（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线 为参数）和曲线上，则的最小值为 ‎ ‎7．(2011年高考上海卷理科5)在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 。‎ ‎1.(2011年高考辽宁卷理科23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲线C2‎ 的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合.‎ ‎（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；‎ ‎(II)设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，‎ C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.‎ ‎2. (2011年高考全国新课标卷理科23) （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)‎ M是曲线上的动点，点P满足，（1）求点P的轨迹方程；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求 ‎3.(2011年高考江苏卷21)选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。‎ ‎4.(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ‎．‎ ‎（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；‎ ‎（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．‎ ‎2010年高考题 一、选择题 ‎1.（2010湖南文）4. 极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是 A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线 ‎2.（2010重庆理）（3）=‎ A. —1 B. — C. D. 1‎ ‎3.（2010北京理）（5）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是 ‎（A）两个圆 （B）两条直线 ‎（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线 ‎4.（2010湖南理）5、等于 A、 B、 C、 D、‎ ‎5.（2010湖南理）3、极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是 A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线 ‎6.（2010安徽理）7、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为 A、1 B、2 C、3 D、4‎ 二、填空题 ‎1.（2010上海文）3.行列式的值是 。‎ ‎2.（2010陕西文）15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）‎ A.（不等式选做题）不等式<3的解集为. 。‎ B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以 AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝ cm.‎ C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为 ‎ ‎ ‎3.（2010北京理）（12）如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝ ；CE＝ 。‎ ‎4.（2010天津文）（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为 。‎ ‎5.（2010天津理）（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为 。‎ ‎6.（2010天津理）（13）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 ‎ ‎7.（2010广东理）15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______．‎ ‎8.（2010广东理） 14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝______.‎ ‎9.（2010广东文）15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .‎ ‎10.（2010广东文）14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,‎ 点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= ‎ 三、解答题 ‎1.（2010辽宁理）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E ‎（I）证明：‎ ‎（II）若的面积，求的大小。‎ ‎2.（2010辽宁理）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ ‎ 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），‎ ‎ ‎ O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。‎ ‎（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；‎ ‎（II）求直线AM的参数方程。‎ ‎3.（2010辽宁理）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。‎ ‎21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。‎ ‎（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵M=，，且，‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。‎ ‎（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。‎ ‎（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，‎ 求|PA|+|PB|。‎ ‎（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。‎ ‎5.（2010江苏卷）21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ A． 选修4-1：几何证明选讲 ‎（本小题满分10分）‎ AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。‎ ‎[解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。‎ A． 选修4-2：矩阵与变换 ‎（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。‎ B． 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎（本小题满分10分）‎ 在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。‎ A． 选修4-5：不等式选讲 ‎（本小题满分10分）‎ 设a、b是非负实数，求证：。‎ ‎2009年高考题 一、填空题 ‎1、（09广东理14）（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .‎ ‎2、(09广东理15) (几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，，则圆O的面积等于 . ‎ ‎ 图3 ‎ ‎3、(天津理13) 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______ ‎ ‎4、（09安徽理12）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中 取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线 ‎（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.‎ 二、解答题 ‎5、（09海南22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 ‎ ‎ 如图，已知的两条角平分线和相交于H，，F在上，‎ 且。‎ ‎（Ⅰ）证明：B,D,H,E四点共圆：‎ ‎（Ⅱ）证明：平分。 ‎ ‎ ‎ ‎6、（09海南23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。‎ ‎ 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。‎ ‎（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 ‎ （t为参数）距离的最小值。 ‎ ‎7、（09海南24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.‎ ‎（1）将y表示成x的函数；‎ ‎（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？ ‎ ‎8、（09江苏）A.选修4 - 1：几何证明选讲 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.‎ 求证：AB∥CD.‎ B. 选修4 - 2：矩阵与变换 求矩阵的逆矩阵.‎ C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为（为参数，）.‎ 求曲线C的普通方程。‎ D. 选修4 - 5：不等式选讲 ‎ 设≥＞0,求证：≥.‎ ‎9、（09辽宁理22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲 ‎ 已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上 的点（不与点A,C重合），延长BD至E。‎ ‎(1)求证：AD的延长线平分CDE；‎ ‎(2)若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC ‎ 外接圆的面积。 ‎ ‎10、（09辽宁理23）（本小题满分10分）选修4－4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。‎ ‎（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； ‎ ‎（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。‎ ‎11、（09辽宁理24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数。‎ ‎（1）若解不等式；‎ ‎（2）如果,,求 的取值范围。 ‎ ‎2005—2008年高考题 一、填空题 ‎1．（2008广东理）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方 ‎ 程分别为，，‎ 则曲线与交点的极坐标为 ．‎ ‎2．（2008广东理）（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程 有实根，则的取值范围是 ．‎ ‎3．（2008广东理）（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，．‎ 是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 ．‎ 二、解答题 ‎4.（2008宁夏理）（10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，‎ 过A作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.‎ ‎（1）证明：OM·OP = OA2；‎ ‎（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，‎ 且交圆O于B点.过B点的切线 交直线ON于K.证明：∠OKM = 90°.‎ ‎5.（2008宁夏理）（10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲 已知曲线C1：，曲线C2：.‎ ‎（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；‎ ‎（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.写出 ‎，的参数方程.与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说 明你的理由.‎ ‎6.（2008宁夏理）（10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）作出函数的图象；‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎7.（2008江苏）A.选修4-1：几何证明选讲 ‎ 如图所示，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线 交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2=EC·EB. B.选修4-2：矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=对应的变换下得到曲线F，求F的方程. C：选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，设P(x,y)是椭圆上的一个动点，‎ 求S=x+y的最大值.‎ D：选修4-5：不等式选讲 设a,b,c为正实数，求证：‎ 第二部分 四年联考汇编 ‎2013-2014年联考题 一．基础题组 ‎1. ‎ ‎【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆，直线，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.‎ ‎（1）将圆C和直线方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）P是上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足，当点P在上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程.‎ ‎3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 ‎ 如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.‎ ‎（1） 求证 （2） 求的值.‎ ‎4. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）求的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．‎ ‎5. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】设 ‎ ‎（Ⅰ）当，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．‎ ‎6. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.‎ ‎7. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.‎ ‎（1）若，，求的值；‎ ‎（2）若，证明：.‎ ‎8. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线（为参数），（为参数）.‎ ‎（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.‎ ‎9. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数 ‎（1）若的最小值为3，求的值；‎ ‎（2）求不等式的解集.‎ 二．能力题组 ‎1. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知，.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）证明：.‎ ‎2. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 点的极坐标为,曲线的极坐标方程为 ‎（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;‎ ‎（2）若为曲线上的动点,求中点到直线（为参数）距离的最小值.‎ ‎3. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.‎ ‎（Ⅰ）求证:A,E,F,D四点共圆;‎ ‎ （Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.‎ 三．拔高题组 ‎1. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】（选修4-1、选修4-4、选修4-5三选一）‎ 选修4-1、几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.，OE交AD于点F.‎ ‎（I）求证：DE是⊙O的切线； ‎ ‎（II）若＝，求的值.‎ ‎2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】选修4-4、坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 (，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数j ＝，曲线C2过点D(1，)．‎ ‎（I）求曲线C1，C2的直角坐标方程；‎ ‎（II）若点A( r 1，q )，B( r 2，q ＋) 在曲线C1上，求的值．‎ ‎3. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】选修4-5 、 不等式选讲 关于的不等式.‎ ‎（Ⅰ）当时，解此不等式；‎ ‎（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？‎ ‎ ‎ ‎2012-2013年联考题 ‎1.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，则BD= .‎ ‎2.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】点P(x,y)在曲线(θ为参数,θ∈R)上,则的取值范围是 .‎ ‎3.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】如图过⊙0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB= . ‎ ‎4.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】不等式 的解集是 .‎ ‎5.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是 ‎ ‎ A．（一∞，-2)U(7,+co) B．‎ ‎ C．[-2,1】U【4,7】 D． ‎ ‎6.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】不等式的解集为 ‎ ‎7.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】已知函数.若不等式的解集为，则实数的值为 .‎ ‎8.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】如右图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径 ．‎ A O B P C ‎9.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．‎ ‎ （1）求圆心C的直角坐标；‎ ‎ （2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．‎ ‎10.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m ‎（I）当时，求f(x) >0的解集；‎ ‎（II）若关于的不等式f(x) ≥2的解集是，求的取值范围．‎ ‎11.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》‎ 在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，‎ 直线与曲线分别交于两点.‎ ‎（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．‎ ‎12.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.‎ ‎13.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》‎ ‎ 在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ‎ ．‎ ‎ （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴 正 半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线的位置关系；‎ ‎ （II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．‎ ‎14.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》‎ ‎ 已知函数．‎ ‎ （I）证明：；‎ ‎ （II）求不等式的解集．‎ ‎15.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】‎ ‎ 如图6，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F。‎ ‎ （I）求证：A，E，F，D四点共圆；‎ ‎ （Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．‎ ‎16.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】‎ ‎ 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数）．‎ ‎ （I）求直线OM的直角坐标方程；‎ ‎ （II）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．‎ ‎17.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】‎ ‎ 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x－3|．‎ ‎ （I）求不等式f（x）≤6的解集；‎ ‎ （Ⅱ）若奖于关的不等式f（x）< |a－1 |的解集非空，求实数的取值范围 ‎2011-2012年联考题 ‎1．（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）（本小题满分10分）‎ 选修4—1：几何证明选讲 如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,‎ 为⊙上一点,AE＝AC ,交于点,且,‎ A C P D O E F B ‎（1）求的长度.‎ ‎（2）若圆F且与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度 ‎2. （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）‎ ‎（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系下，已知圆O：和直线，‎ ‎（1）求圆O和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.‎ ‎3. （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）（本小题满分10分）‎ 选修4—5：不等式选讲 对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．‎ ‎4.（三明市三校联考）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。‎ ‎（Ⅰ）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换 求矩阵的逆矩阵.‎ ‎（Ⅱ）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．‎ ‎（Ⅲ）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1‎ 题组一（3月份更新）‎ ‎1.（2009番禺一模）在直角坐标系中圆的参数方程为 ‎（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为______ __．‎ ‎2.（2009上海十四校联考）矩阵的一种运算 该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点在矩阵. 的作用下变换成曲线的值为 ‎ ‎3.（2009番禺一模）如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是 切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320， 则∠A的大小为 ．‎ ‎4.（2009上海卢湾区4月模考）不等式的解为 ．‎ ‎5.（2009番禺一模）若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数 a的取值范围是_________________．‎ ‎6.（2009上海八校联考）满足方程的实数解x为________________。‎ ‎7.（2009上海奉贤区模拟考）不等式的解集为 。‎ ‎8.（2009上海普陀区）关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则 .‎ ‎9.（2009上海普陀区）将函数的图像向左平移（）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 . ‎ ‎10.（2009上海十校联考）若复数满足（是虚数单位），则__________．‎ ‎11.（2009上海闸北区）增广矩阵为的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为 ．‎ 二、解答题 ‎12.（2009厦门集美中学）（不等式选讲）设均为正数，证明：.‎ ‎13.（2009上海十四校联考）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知 ‎ ‎ ‎14.（2009盐城中学第七次月考）不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：‎ ‎ ‎ ‎15.（2009南京一模）如图，已知四边形内接于⊙O,,切⊙O于点.求证：.‎ ‎16.（2009厦门同安一中）（极坐标与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为 =l与 =2cos（θ+），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．‎ ‎17.（2009厦门北师大海沧附属实验中学）（极坐标与参数方程）以直角坐标系的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，)．若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心、4为半径.‎ ‎(Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系.‎