2018-2019学年河南省豫西名校高二下学期第一次联考数学（文）试题 解析版

2018-2019学年河南省豫西名校高二下学期第一次联考数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．用反证法证明命题“已知，，如果可被整除，那么，至少有一个能被整除”时，假设的内容是（ ）‎ A．，都不能被整除 B．，都能被整除 C．，只有一个能被整除 D．只有不能被整除 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题考查反证法，至少有一个的反设词为一个都没有。‎ ‎【详解】‎ ‎，至少有一个能被整除，则假设，都不能被整除，故选A ‎【点睛】‎ 原结论词 反设词 原结论词 反设词 至少有一个 一个也没有 至多有个 至少有个 至多有一个 至少有两个 对所有x成立 存在某个x不成立 至少有个 至多有个 对任意x不成立 存在某个x成立 ‎2．“三角函数是周期函数，y＝tanx，x∈是三角函数，所以y＝tan x，‎ x∈是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是( )．‎ A．推理完全正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．推理形式不正确 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据演绎推理的方法进行判断，首先根据判断大前提的正确与否，若正确则一步一步往下推，若错误，则无须往下推．‎ ‎【详解】‎ ‎∵对于y=tanx，而言，由于其定义域为，不符合周期函数的定义，它不是三角函数，‎ ‎∴对于“三角函数是周期函数，y=tanx，是三角函数，所以y=tanx，是周期函数”这段推理中，大前提正确，小前提不正确，故结论不正确．但推理形式是三段论形式，是正确的．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查演绎推理的基本方法，前提的正确与否，直接影响后面的结论，此题比较简单．‎ ‎3．曲线f(x)＝xln x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】；所以，所以曲线在点处的切线的斜率是，设曲线在点处的切线的倾斜角是，则，因为，所以，故选B.‎ ‎4．三角形的面积为，其中，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．，（为四面体的高）‎ D．，（，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．‎ ‎【详解】‎ 设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，‎ 根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，‎ ‎∴V（S1+S2+S3+S4）r，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），本题是由平面图形面积类比立体图形的体积，属于基础题.‎ ‎5．某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝－5x＋150，则下列结论正确的是(　　)‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5‎ C．当销售价格为10元时，销售量为100件 D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对选项逐个分析，A是负相关，B中，C和D中销售量为100件左右。‎ ‎【详解】‎ 由回归方程＝－5x＋150可知y与x具有负的线性相关关系，故A错误；y与x之间的线性相关系数，故B错误；当销售价格为10元时，销售量为 件左右，故C错误，D正确。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了线性回归方程知识，考查了线性相关系数，属于基础题。‎ ‎6．设，与的大小关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分析法，比较两项平方的大小关系，进而得到两项的大小关系。‎ ‎【详解】‎ 要比较和 只需比较和的大小 只需比较和的大小 只需比较和的大小 只需比较和的大小 只需比较和0的大小 因为,所以，所以>，所以<，所以<‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分析法比较大小问题，分析法是从结论出发，化简得到公理，定理，已知条件等，由此证明不等式的成立，属基础题。‎ ‎7．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由图示总结出，则，由裂项相消法可求和。‎ ‎【详解】‎ 时，；时，；时，；时所以是3为公差的等差数列，所以。所以，利用裂项相消求和法可知 ，故选C ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列求通项及裂项相消法求和，考查分析，总结，计算能力，属中档题。裂项相消常考题型①，②，③，④。另外需注意裂项过程中容易出现丢项和多项的情况，容易使计算出错。‎ ‎8．研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 ‎①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；‎ ‎②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；‎ ‎③线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；‎ ‎④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强.‎ 以上正确说法的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，对各个命题逐一判断，可得真假。‎ ‎【详解】‎ ‎①残差平方和越小的模型，模拟效果越好，故①对；‎ ‎②用相关指数来刻画回归效果，越大说明模拟效果越好，故②错 ‎③回归直线必过样本中心，但数据点不一定在线上，故③错 ‎④相关系数为正值，则两变量正相关，相关系数为负值，则两变量负相关，且相关系数绝对值越接近1，相关性越强，，则负相关很强，故④对，故选B ‎【点睛】‎ 主要考查回归分析性质及结论的应用，属基础题。‎ ‎9．已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 原题可转化为，则对函数求导，可求出，再根据单调性，进而可求出最大值，进而可求出m的取值范围。‎ ‎【详解】‎ 由题意知，，则在为单调递减函数，则，所以在为单调递减函数，所以，又恒成立，即，所以可得，故选C ‎【点睛】‎ 恒成立问题若，即转化为，若，即转化为，再根据单调性求最大（小）值即可。‎ ‎10．将正整数排列如下：‎ 则图中数出现在（ ）‎ A．第行第列 B．第行第列 C．第行第列 D．第行第列 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由图分析第行共有个数，且前行共有个数，再通过比较，和2019的大小，可推出2019的所在行和列。‎ ‎【详解】‎ 由题意可知，第行共有个数，且前行的个数为1+3+5++=，因为，，且，所以2019位于第45行，又第45行共有=89个数，所以2019-1936=83，故2019位于第45行第83列，故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查归纳推理的应用，及等差数列的前n项和公式，关键在于求出前n行数字的个数，属中档题。‎ ‎11．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.‎ 非一线城市 一线城市 总计 愿生 ‎45‎ ‎20‎ ‎65‎ 不愿生 ‎13‎ ‎22‎ ‎35‎ 总计 ‎58‎ ‎42‎ ‎100‎ 附表：‎ 由算得，，‎ 参照附表，得到的正确结论是 A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”‎ C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”‎ D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的计算公式算得值，再与附表对照查值下结论即可．‎ ‎【详解】‎ 解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，‎ ‎，‎ 有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查独立性检验的应用，考查计算能力，属于基础题．‎ ‎12．已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，构造函数，求导，可得在R上单调递减，结合单调性，可求出不等式的解集。‎ ‎【详解】‎ 由题意知，，则构造函数，则，所以在R是单调递减。又因为，则。所求不等式可变形为，即，又在R是单调递减，所以 ‎，故选A ‎【点睛】‎ 本题考查不等式求解和构造函数问题，主要根据已知条件构造出合适的函数，再根据的单调性，转化为，便可求解。本题综合性较强，有一定难度，突破点在于是否能构造出合适的函数，属中档题。‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．设函数,观察：，，，…，根据以上事实，由归纳推理可得：________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过观察题目所给条件，的解析式是，由此求得的解析式.‎ ‎【详解】‎ 通过观察题目所给条件，函数表达式的分母中，的系数和的下标相同，即的解析式是，故.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查合情推理，考查利用观察法得到函数的解析式，属于基础题.‎ ‎14．下列推理属于合理推理的是__________．‎ ‎①由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 ‎②由“正方形面积为边长的平方”得出结论：正方体的体积为棱长的立方 ‎③两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则 ‎④在数列中，，，猜想的通项公式 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据归纳推理，类比推理，演绎推理的定义可进行判断。‎ ‎【详解】‎ ‎①由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质，为类比推理，故正确 ‎②由正方形面积为边长的平方类比出正方体的体积为棱长立方，为类比推理，故正确 ‎③大前提为两直线平行，同位角相等，小前提为与是两条平行直线的同位角，结论为，符合三段论形式，属于演绎推理，故错误 ‎④由的部分性质，猜想的通项公式，属于归纳推理，故正确。故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查推理的概念及判断。其中合情推理包含类比推理和归纳推理。演绎推理为三段论形式，包含大前提，小前提，结论。学生需明确推理的定义，再进行判断，属基础题。‎ ‎15．某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者是谁，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是_________‎ ‎【答案】乙 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别假设甲、丙、丁获得冠军，可得到多于一个人说假话，可排除甲、丙、丁，验证若乙为冠军,符合题意.‎ ‎【详解】‎ 若获得冠军是甲，则甲、乙、丙三人同时回答错误， 丁回答正确，不满足题意；‎ 若获得冠军是乙，则甲、丙、丁回答正确，乙回答错误，满足题意；‎ 若获得冠军是丙，则乙、丙回答错误，甲、丁回答正确，不满足题意；‎ 若获得冠军是丁，则甲、乙回答正确，丙、丁回答错误，不满足题意，‎ 综上，获得冠军是乙，故答案为乙.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.‎ ‎16．设函数，若是的极大值点，则的取值范围为 ‎________________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：的定义域为，由，得，所以.①若，由，得，当时，，此时 单调递增，当时，，此时单调递减，所以是的极大值点；②若，由，得或.因为是的极大值点，所以，解得，综合①②：的取值范围是，故答案为.‎ 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．给出以下四个式子：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④.‎ ‎（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个， 求出这个常数；‎ ‎（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】‎ 分析：(1)利用第二个式子，结合同角三角函数的平方关系，以及正弦的倍角公式，结合特殊角的三角函数值，求得结果；‎ ‎(2)根据题中所给的角之间的关系，归纳推理得到结果，证明过程应用相关公式证明即可.‎ 详解：（1） . ‎ ‎（2）. ‎ 证明如下：‎ ‎ ‎ ‎.‎ 点睛：该题考查的是有关三角公式的问题，涉及到的知识点有同角三角函数的关系式，正弦的倍角公式，余弦的差角公式等，正确使用公式是解题的关键.‎ ‎18．（1）已知，都是正数，并且，求证：；‎ ‎（2）若，都是正实数，且，求证：与中至少有一个成立.‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用综合法，将两式做差，化简整理，即可证明 ‎（2）利用反证法，先假设原命题不成立，再推理证明，得出矛盾，即得原命题成立。‎ ‎【详解】‎ ‎（1） ‎ ‎ ‎ 因为，都是正数，所以，‎ 又，所以，所以，‎ 所以，即.‎ ‎（2）假设和都不成立，即和同时成立.‎ 且，，.‎ 两式相加得，即.‎ 此与已知条件相矛盾，和中至少有一个成立.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查综合法和反证法证明，其中用反证法证明时，要从否定结论开始，经过正确的推理，得出矛盾，即假设不成立，原命题成立，进而得证。‎ ‎19．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 违章驾驶员人数 ‎120‎ ‎105‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；‎ ‎（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.‎ 参考公式： ， .‎ 参考数据： .‎ ‎【答案】（1）；（2）49.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由表中的数据，根据最小二乘法和公式，求得的值，得到回归直线方程；‎ ‎（2）令，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由表中数据知， ，‎ ‎∴， ，‎ ‎∴所求回归直线方程为.‎ ‎（2）令，则人.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，根据最小二乘法的公式准确计算，求得的值是解答的关键和解答的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎20．为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在岁到岁的人群中随机调查了人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如图所示：‎ 年龄 不支持“延迟退休年龄政策”的人数 ‎（1）由频率分布直方图，估计这人年龄的平均数；‎ ‎（2）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？‎ ‎45岁以下 ‎45岁以上 总计 不支持 支持 总计 附：‎ 参考数据：‎ ‎【答案】（1）42；（2）详见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）在频率分布直方图中，平均数为各小组底边中点坐标与对应频率乘积之和。‎ ‎（2）根据条件，完成联表，计算出，再和参考数据比较，即可得结论。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）估计这人年龄的平均数为 ‎ （岁）‎ ‎（2）由频率分布直方图可知，岁以下共有人，岁以上共有人.‎ 列联表如下：‎ 岁以下 岁以上 总计 不支持 支持 总计 ‎ ，‎ 不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查频率分布直方图中平均数的求法，及的计算，属基础题。‎ ‎21．已知圆有以下性质：‎ ‎①过圆上一点的圆的切线方程是.‎ ‎②若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即.‎ ‎（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程 (不要求证明)；‎ ‎（2）若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值.‎ ‎【答案】（1）切线方程是；（2）见解析.‎ ‎【解析】分析：（1）根据类比推理可得结果；（2）设由（1）得过椭圆上点的切线的方程是，同理，又过两点的直线是唯一的，直线的方程是，，又，从而可得结果.‎ 详解：（1）过椭圆上一点的的切线方程是 ‎（2）设 由（1）得过椭圆上点的切线的方程是，‎ ‎∵直线过点，‎ ‎∴‎ 同理 又过两点的直线是唯一的，‎ ‎∴直线的方程是.‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴为定值.‎ 点睛：本题主要考查类比推理、圆锥曲线的切线，圆锥曲线的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）若是的极值点，求的单调区间；‎ ‎（2）求在区间上的最小值.‎ ‎【答案】（1）的单调递增区间为，，单调递减区间为；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）对求导，由题意知，求出，带回，令可求得单调增区间，令，可求得单调减区间。‎ ‎（2）将带入，可得解析式，对求导，分解因式，分别讨论，，和时，在上的单调性，进而可求出最小值。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）的定义域为，，‎ 因为是的极值点，所以，解得，‎ 所以，‎ 当或时，；当时，.‎ 所以的单调递增区间为，，单调递减区间为.‎ ‎（2） ，则 ‎ 令，得或.‎ ‎①当，即时，在上为增函数，；‎ ‎②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以 ；‎ ‎③当，即时，在上为减函数，所以 .‎ 综 ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了已知函数的极值点及单调区间问题，以及讨论单调性求最值问题，为常考题型，难点在于对因式分解，得到两根，并进行合理讨论，属中档题。‎