2017-2018学年西藏自治区拉萨中学高二第八次月考数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年西藏自治区拉萨中学高二第八次月考数学（理）试题（Word版）

绝密★启用前 ‎2017-2018学年西藏自治区拉萨中学高二第八次月考数学（理）试题 未命名 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 ‎1．（本题5分）集合A={﹣1，5，1}，A的子集中，含有元素5的子集共有（ ）‎ A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由集合A中的元素有﹣1，5，1共3个，含有元素5的子集，可能含有﹣1，1，代入公式得结论．‎ 解：由集合A中的元素有﹣1，5，1共3个，含有元素5的子集，可能含有﹣1，1，代入公式得：22=4，‎ 故选：B．‎ 考点：子集与真子集．‎ ‎2．（本题5分）已知，复数是虚数单位），则的取值范围是（ ） ‎ ‎ A．（1，） B．（1，） C．（1，3） D．（1,5）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎3．（本题5分）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是(　　)‎ A．p：a＋c>b＋d，　　q：a>b且c>d B．p：a>1，b>1， q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限 C．p：x＋y≠2011, q：x≠2000且y≠11‎ D．p：x>2，q： ‎ ‎【答案】A ‎【解析】A正确。例如 p是q的必要不充分条件;‎ B错误。p是q的充要条件；‎ C错误。例如例如 ‎，p是q的既不不充分又不必要条件；‎ D错误。p是q的充分不必要条件。‎ 故选A ‎4．（本题5分）已知函数对称，现将的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的表达式为（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：设上一点与上点关于对称，则有 ‎，，， ，，现将的图象向左平移个单位后，得到 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，故选B.‎ 考点：三角函数图象的变换.‎ ‎5．（本题5分）等差数列中，前项的和为，若，那么等于（ ）‎ A. 90 B. 45 C. 30 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由于是等差数列，所以根据等差数列的性质可知， ，故选B.‎ 考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和.‎ ‎6．（本题5分）的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（ ）‎ A．－150 B．150 C. －500 D． 500 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：(5x- x )n中，令x=1得展开式的各项系数之和M=4n 根据二项式系数和公式得二项式系数之和N=2n ‎∵M-N=240‎ ‎∴4n-2n=240解得n=4‎ ‎∴(5x- x )n=(5x- x )4的展开式的通项为Tr+1=C r4 (5X)4-r(- x )r=(-1)r54-rC r4 x4-r 2令4-r 2 =3得r=2‎ 故展开式中x3的系数为52 =150‎ 故选项为B ‎7．（本题5分）给出命题：（1）某彩票的中奖概率为，意味着买张彩票一定能中奖；‎ ‎（2）对立事件一定是互斥事件；‎ ‎（3）若事件A、B满足P(A)+P(B)=1，则A、B为对立事件；‎ ‎（4）从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，记事件为“恰有1个白球”, ‎ 记事件为“恰有2个白球”，则为互斥而不对立的两个事件。‎ 其中正确命题的个数是 （ ）‎ A．3 B．‎2 C．1 D．0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎8．（本题5分）已知随机变量X服从正态分布N（2，），，则（　　）‎ A、　0.4　B、‎0.2　‎　　C、0.6　　　D、0.8‎ ‎【答案】B ‎【解析】.‎ ‎9．（本题5分）定义:如果函数在区间上存在,满足则称函数在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：.由题意得：在上有两个不同的根.‎ 令，则.‎ 所以是的极小值.‎ 所以.‎ 考点：1、新定义；2、导数的应用；3、函数的零点.‎ ‎10．（本题5分）设点在的外部，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：有公共边，故以为轴建立平面直角坐标系后的比和的两点的纵坐标的比值有关，再把题设中的向量关系转化为坐标关系可得两点的纵坐标的比值.同理可得 的面积之比，两者结合求得.‎ 详解：如图，建立平面直角坐标系，则.设，‎ ‎，‎ ‎，故，所以，‎ 同理，，故，‎ 故，选B.‎ 点睛：向量的线性运算，如果几何运算比较复杂，则可以转化为坐标来进行计算.‎ ‎11．（本题5分） 已知双曲线，以右焦点为圆心，为半径的圆交双曲线两渐近线于点（异于原点），若，则该双曲线的离心率是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A. ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：不妨设，则，则，将其代入圆，即的方程，得，化简，得，，则.‎ 考点：直线与圆的位置关系、双曲线的性质.‎ ‎12．（本题5分）设函数若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】对函数求导，可得，函数在时取得极值，则是方程的一个根，可得，得，则函数，对应方程两根之积为．对应所给图像，只有不成立．故本题答案选．‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 ‎13．（本题5分）. 某校有学生人，其中高一学生人.为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个人的样本，那么样本中高一学生的人数为_____. ‎ ‎【答案】16 ‎ ‎【解析】‎ ‎14．（本题5分）已知，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：函数求导数 ‎15．（本题5分）已知正三棱锥的外接球的半径为,且满足,则正三棱锥的体积为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以点O为正三角形ABC的中心，所以此棱锥的高为1,设底面边长为a,则 ‎16．（本题5分）已知函在上为增函数，则的取值范围是 ‎【解析】由题意可得的对称轴为. ‎ ‎①当时，由复合函数的单调性可知， 在单调递增，且 在恒成立，则.‎ ‎②时，由复合函数的单调性可知， 在单调递减，且 在恒成立，则此时不存在，综上可得， ，‎ 三、解答题 ‎17．（本题12分）已知以角为钝角的的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎【答案】1）∴，得 （2分）‎ 由正弦定理，得，代入得： ‎ ‎，∴， ‎ 为钝角，所以角. ‎ ‎， ‎ 由（1）知 ，∴，‎ ‎ 故的取值范围是 ‎ ‎【解析】略 ‎18．（本题12分）设数列满足 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前n项和 ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：解、（1）当时，‎ ‎，‎ 当时，，成立，‎ 所以通项 5分 ‎（2），则 令 ，‎ 则 .‚，‎ ‚得-‎ 所以，‎ 则 12分 考点：错位相减法求和 点评：主要是考查了等比数列以及错位相减法求和 的运用，属于基础题。‎ ‎19．（本题12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2． ‎ ‎ ‎ ‎(1)求证：A1C⊥平面BCDE；‎ ‎(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；‎ ‎(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．‎ ‎【答案】（1）略 （2）‎ ‎【考点定位】此题第二问是对基本功的考查，对于知识掌握不牢靠的学生可能不能顺利解答。‎ 第三问的创新式问法，难度非常大 ‎【解析】试题分析：（1）证明A1C⊥平面BCDE，因为A1C⊥CD，只需证明A1C⊥DE，即证明DE⊥平面A1CD；‎ ‎（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面A1BE法向量，=（﹣1，0，），利用向量的夹角公式，即可求得CM与平面A1BE所成角的大小；‎ ‎（3）设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a∈[0，3]，求出平面A1DP法向量为 假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则，可求得0≤a≤3，从而可得结论．‎ ‎（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，‎ ‎∴DE⊥平面A1CD，‎ 又∵A1C⊂平面A1CD，∴A1C⊥DE 又A1C⊥CD，CD∩DE=D ‎∴A1C⊥平面BCDE ‎（2）解：如图建系，则C（0，0，0），D（﹣2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（﹣2，2，0）‎ ‎∴，‎ 设平面A1BE法向量为 则∴∴‎ ‎∴‎ 又∵M（﹣1，0，），∴=（﹣1，0，）‎ ‎∴‎ ‎∴CM与平面A1BE所成角的大小45°‎ ‎（3）解：设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a∈[0，3]‎ ‎∴，‎ 设平面A1DP法向量为 则∴‎ ‎∴‎ 假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则，‎ ‎∴3a+12+3a=0，6a=﹣12，a=﹣2‎ ‎∵0≤a≤3‎ ‎∴不存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直 考点：向量语言表述面面的垂直、平行关系；直线与平面垂直的判定；用空间向量求直线与平面的夹角．‎ 视频 ‎20．（本题12分）已知点是长轴长为的椭圆： 上异于顶点的一个动点， 为坐标原点， 为椭圆的右顶点，点为线段的中点，且直线与的斜率之积恒为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐标的取值范围是，求的最小值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）;(Ⅱ) ．‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用斜率公式化简条件：直线与的斜率之积恒为 ，变形成椭圆标准方程形式，即得结果，(2)将直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理以及弦长公式可得关于直线斜率的函数关系式，再根据中点坐标公式列出线段的垂直平分线，并求与轴交点横坐标，根据点横坐标的取值范围，确定直线斜率取值范围，最后根据直线斜率取值范围确定的最小值.‎ 试题解析：（Ⅰ）∵椭圆的长轴长为，∴．‎ 设，‎ ‎∵直线与的斜率之积恒为，∴，‎ ‎∴，∴，‎ 故椭圆的方程为.‎ ‎(Ⅱ) 设直线方程为，代入有， ‎ 设， 中点，‎ ‎∴.‎ ‎∴‎ ‎∴的垂直平分线方程为，‎ 令，得 ‎∵，∴，∴．‎ ‎，‎ ‎．‎ 点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.‎ ‎21．（本题12分）已知函数 ‎（Ⅰ）若在处的切线与直线平行，求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最小值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）的单调递减区间是（），单调递增区间是；（Ⅱ）当时，当时，当时，．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）若在处的切线与直线平行，‎ 与函数曲线的切线有关，可利用导数的几何意义来解，既对求导即可，本题由函数，知，由，能求出，要求的单调区间，先求出函数的定义域，求出导函数，令导函数大于，求出的范围，写出区间形式即得到函数的单调增区间；（II）求在区间上的最小值，求出导函数，令导函数为求出根，通过讨论根与区间的关系，判断出函数的单调性，求出函数的最小值．‎ 试题解析：（Ⅰ）的定义域为 由在处的切线与直线平行，‎ 则 4分 此时令 与的情况如下：‎ ‎（）‎ ‎1‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 所以，的单调递减区间是（），单调递增区间是 7分 ‎（Ⅱ）由 由及定义域为，令 ‎①若在上，，在上单调递增，；‎ ‎②若在上，，单调递减；在上，‎ ‎，单调递增，因此在上，；‎ ‎③若在上，，在上单调递减， ‎ 综上，当时，当时，‎ 当时， 14分 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎22．（本题10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）请写出函数在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数的图象；‎ ‎（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)见解析;（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）描点法可画出函数图象；（2）的最小值是，要使不等式恒 成立，只需，解不等式可得结果.‎ 试题解析：（1）‎ 函数的图象如图所示．‎ ‎（2）由（1）知的最小值是，‎ 所以要使不等式恒 成立，‎ 有，‎ 解之得．‎