专题10 综合训练2（第02期）-2017年高考数学（理）备考之百强校大题狂练系列

专题10 综合训练2（第02期）-2017年高考数学（理）备考之百强校大题狂练系列

‎2017届高考数学（理）大题狂练 专题10 综合训练2‎ ‎1.在中，角，，所对的边分别为，，，函数（），的图象关于点对称．‎ ‎（1）当时，求的值域；‎ ‎（2）若且，求的面积．‎ ‎【答案】(1)； (2).‎ 试题解析：（1）‎ ‎，‎ 由函数的图象关于点对称，知，‎ 即，又，故，所以，‎ 当时，，‎ 所以，即的值域为．‎ ‎（2）由正弦定理得，则，，‎ 所以，即，‎ 由余弦定理，得，从而，‎ 所以的面积为．‎ 考点：1.三角函数式的化简；2.用正弦定理,余弦定理解三角形.‎ ‎2.某网络营销部门为了统计某市网友2016年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如表）：‎ 若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰为3:2．‎ ‎（1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图）；‎ ‎（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人总随机选取3人进行问卷调查，设为选取的3人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．‎ ‎【答案】(1),频率分布直方图见解析；(2)分布列见解析,.‎ 试题解析：（1）根据题意，有解得 ‎∴，，‎ 补全频率分布直方图如图所示：‎ 考点：1.频率分布直方图；2.超几何分布.‎ ‎3.如图，正方形的边长为4，，分别为，的中点，将正方形 沿着线段折起，使得，设为的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎（3）设，分别为线段，上一点，且平面，求线段长度的最小值．‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2)；(3).‎ ‎（2）因为，，所以为等边三角形，‎ 又，所以，‎ 由（1），，又，所以平面．‎ 设的中点为，连接，则，，两两垂直，故以，，‎ 分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，如图．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 则，，，，，‎ 所以，，，‎ 设平面的一个法向量为，‎ 由，，得 令，得，‎ 设直线与平面所成角为,‎ 则．‎ 即直线与平面所成角的正弦值为．‎ 考点：1.线面垂直的判定定理；2.用空间直角坐标系求线面角等.‎ ‎4.已知椭圆的焦距为,其上下顶点分别为,点.‎ ‎（1）求椭圆的方程以及离心率；‎ ‎（2）点的坐标为,过点的任意作直线与椭圆相交于两点，设直线 的斜率依次成等差数列，探究之间是否存在某种数量关系，若是请给出的关系式，并证明；若不是，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）；(2).‎ 试题解析：（1）.又， 则椭圆方程为：.‎ ‎（2）取，则则满足：.设直线，且，，‎ ‎，‎ 而：，故满足：.‎ 考点:椭圆的集合性质；直线和椭圆的位置关系.‎ ‎5.已知，函数．‎ ‎（1）求证：曲线在点处的切线过定点；‎ ‎（2）若是在区间上的极大值，但不是最大值，求实数的取值范围；‎ ‎（3）求证：对任意给定的正数，总存在，使得在上为单调函数．‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2)；(3)证明见解析.‎ 试题解析：解：（1）证明：∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ‎∵，∴曲线在点处的切线方程为，．．．．．．2分 即，令，则，‎ 故曲线在点处的切线过定点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎（2）解：，‎ 令得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎∵是在区间上的极大值，∴，∴．．．．．．．．．．．．．5分 令，得或递增；令，得递减，‎ ‎∵不是在区间上的最大值，‎ ‎∴在区间上的最大值为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎∴，∴，又，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 考点：导数的应用.‎ ‎6.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为：.‎ ‎（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；‎ ‎（Ⅱ）若点在圆上，求的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）即可得；（Ⅱ）由圆的参数方程可得，进而利用三角值域可得范围.‎ 试题解析：由有 即 ‎∵代入上式有圆的普通方程为：‎ 考点：极坐标与参数方程.‎ ‎7.已知使不等式成立．‎ ‎（1）求满足条件的实数的集合；‎ ‎（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）令，利用零点分段法去绝对值，求得函数，故；（2）利用基本不等式和（1）的结论，有，即，同理根据基本不等式有，时取等号.‎ 试题解析：‎ ‎（1）令，则，‎ 由于使不等式成立，有．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）由（1）知，，‎ 从而，当且仅当时取等号，‎ 再根据基本不等式当且仅当时取等号，‎ 所以的最小值6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：不等式选讲.‎