数学文卷·2017届四川省成都市九校高三下学期期中联考（2017

数学文卷·2017届四川省成都市九校高三下学期期中联考（2017

‎2016～2017学年度（下期）高2014级第一次联考试卷 文科数学 考试时间共120分钟，满分150分 试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。‎ ‎2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。‎ ‎3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.关于复数，下列说法中正确的是（ ）‎ ‎ A. B.的虚部为 ‎ ‎ C.的共轭复数位于复平面的第三象限 D.‎ ‎3.已知直线和平面，下列说法中正确的是（ ）‎ ‎ A.若，则 B.若，则 ‎ C.若与所成的角相等，则 D.若，则 ‎4.某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：‎ 喜欢该项运动 不喜欢该项运动 总计 男 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 女 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由公式，算得 附表：‎ ‎0.025‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 参照附表，以下结论正确是（ ） ‎ ‎ A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ ‎ B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎ C.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ ‎ D.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎5.函数的图象是（ ）‎ ‎6.已知，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.某程序框图如右图所示，若，则输出的值为（ ）‎ ‎ A.8 B.6 C.4 D.2‎ ‎8.在区间上随机产生两个均匀随机数分别赋给，则的概率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知抛物线的焦点为准线为为抛物线上一点，为垂足，若直线的斜率为，则（ ）‎ ‎ A.4 B.6 C.8 D.8‎ ‎10.若函数的图象与轴交于点，过点的直线与的图象交于两点，则（ ）‎ ‎ A.32 B.16 C.-16 D.-32‎ ‎11.三棱锥及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点均在球的表面上，则球的表面积为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎12.设函数，若是的极大值点，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.双曲线的渐近线方程为 .‎ ‎14.已知满足不等式，则的最大值为 .‎ ‎15.已知是定义在上的偶函数，在上单调增，且，则满足的的取值范围是 .‎ ‎16.在中，角的对边分别是，‎ ‎，则的最大值为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 若数列的前项和满足.‎ ‎ (1)求证：数列是等比数列；‎ ‎ (2)设，求数列的前项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如下表：‎ 学生编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 语文成绩 ‎60‎ ‎70‎ ‎74‎ ‎90‎ ‎94‎ ‎110‎ 历史成绩 ‎58‎ ‎63‎ ‎75‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎88‎ ‎ (1)若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；‎ ‎ (2)用上表数据画出散点图易发现历史成绩与语文成绩具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.1）.‎ 参考公式：回归直线方程是，其中，‎ 19. ‎(本小题满分12分)‎ 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，点分别为的中点.‎ ‎ (1)求证：直线∥平面；‎ ‎ (2)求点到平面的距离.‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为，圆经过椭圆的焦点.‎ ‎ (1)求的方程；‎ ‎ (2)过点的直线与曲线自上而下依次交于点，若求直线的方程.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎ (1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；‎ ‎ (2)设有两个极值点，且，求证：.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎ (1)求圆和的极坐标方程；‎ ‎ (2)射线：与圆交于点，与圆交于点，求的最大值.‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 设函数.‎ ‎ (1)求不等式的解集；‎ ‎ (2)若，恒成立，求实数的取值范围.‎ 高2014级期中联考试题 数学（文）参考答案 ‎1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A 11.A 12.B ‎13、 14、2 15、 16、‎ ‎17、解：(1) 当时，，解得 ······1分 ‎ 当时，由题意， ‎ ‎，即····· 3分 所以，即 ‎ 所以，数列是首项为，公比为2的等比数列 ·······6分 ‎(2)由（1），，所以 ········8分 ‎ 所以 ·······10分 ‎ ·······12分 ‎18、解：（1）由表中数据，语文成绩、历史成绩为优秀的频率分别为 故该班语文、历史成绩优秀的人数分别为24、16 ··········4分 ‎（2）由表中数据可得， ·········6分 ‎ ·········9分 所以，‎ ‎ ········11分 所以与的线性回归方程为 ········12分 ‎19、解：（1）设的中点为，连接, ‎ 由题意，∥且,∥且 ‎ 故∥且，所以，四边形为平行四边形 所以，∥,又 所以，∥平面 ··········6分 ‎（2）由（1），点到平面的距离等于点到平面的距离，设为.‎ 由条件易求， ··········8分 故 ，‎ 所以由得 解得 ········12分 ‎20、解：（1）由题意，，解得 所以的方程为 ···········5分 ‎（2）设直线的方程为 联立，消去，得 设，则 ·········7分 联立，消去，得 设，则 ·········9分 因为所以 ·········10分 从而，即，解得 所以直线的方程为 ··········12分 ‎21、解：（1）‎ 由题意，解得 ············4分 ‎（2）由题意，为的两根，，···6分 又 ‎ ·········8分 设 则 ‎，故在递增，又 时，，‎ ‎，当时，递减，当时，递增 综上， ·········12分 ‎22、解：（1）圆和的普通方程分别是和··2分 ‎∴圆和的极坐标方程分别为，. ······5分 ‎（2）依题意得点的极坐标分别为， ·····7分 ‎∴，，从而.‎ 当且仅当，即时，上式取“=”，取最大值是4.·10分 ‎23、解：（1）， ··········3分 当时，， ‎ 当时，，得，‎ 当时，，得，‎ 综上所述不等式的解集为. ··········6分 ‎（2）由（1）易得 ··········8分 若，恒成立，则只需 解得：.‎ 所以实数的取值范围为 ··········10分