数学卷·2018届湖南省衡阳二中高二上学期第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

数学卷·2018届湖南省衡阳二中高二上学期第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

‎2016-2017学年湖南省衡阳二中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填写在答题卷相应位置上.‎ ‎1．设命题p：对∀x∈R+，ex＞lnx，则￢p为（　　）‎ A．∃x0∈R+，e＜lnx0 B．∀x∈R+，e^x＜lnx C．∃x0∈R+，e≤lnx0 D．∀x∈R+，e^x≤lnx ‎2．在△ABC中，a=2，b=3，C=135°，则△ABC的面积等于（　　）‎ A． B．3 C． D．3‎ ‎3．已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an=﹣1（n∈N+），则此数列的通项an等于（　　）‎ A．n2+1 B．n+1 C．1﹣n D．3﹣n ‎4．“tana=1”是“a=”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要不而充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．若a＜1，b＞1，那么下列命题中正确的是（　　）‎ A． B． C．a2＜b2 D．ab＜a+b﹣1‎ ‎6．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（　　）‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 ‎7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（　　）‎ A． B． C．[﹣1，6] D．‎ ‎8．不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，则a，c的值为（　　）‎ A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣6‎ ‎9．已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11=（　　）‎ A．12 B．33 C．66 D．99‎ ‎10．在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 ‎11．已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎12．在锐角△ABC中，设x=sinA•sinB，y=cosA•cosB．则x，y的大小关系为（　　）‎ A．x≤y B．x＞y C．x＜y D．x≥y ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）‎ ‎13．设Sn是等差数列{an}（n∈N+）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=　　．‎ ‎14．△ABC中，a=，b=，∠B=45°，则∠A=　　．‎ ‎15．条件p：1﹣x＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是　　．‎ ‎16．已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2015=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．（10分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行．‎ ‎（Ⅰ）求A；‎ ‎（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．‎ ‎18．（12分）已知关于x，y的二元一次不等式组．‎ ‎（1）求函数u=3x﹣y的最大值和最小值；‎ ‎（2）求函数z=x+2y+2的最大值和最小值．‎ ‎19．（12分）设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．‎ ‎20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．已知=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且．‎ ‎（1）求角C；‎ ‎（2）若c=，△ABC的面积S=，求a+b的值．‎ ‎21．（12分）某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？‎ ‎22．（12分）已知函数，f（x）=，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）‎ ‎（I）求证数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）记Sn=a1a2+a2a3+..anan+1，求Sn．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年湖南省衡阳二中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填写在答题卷相应位置上.‎ ‎1．设命题p：对∀x∈R+，ex＞lnx，则￢p为（　　）‎ A．∃x0∈R+，e＜lnx0 B．∀x∈R+，e^x＜lnx C．∃x0∈R+，e≤lnx0 D．∀x∈R+，e^x≤lnx ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，‎ 所以命题p：对∀x∈R+，ex＞lnx，则￢p为：∃x0∈R+，e≤lnx0．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查命题的否定每天从明天与全称命题的否定关系，是基础题．‎ ‎　‎ ‎2．在△ABC中，a=2，b=3，C=135°，则△ABC的面积等于（　　）‎ A． B．3 C． D．3‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】直接利用三角形的面积公式，求解即可．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，a=2，b=3，C=135°，则△ABC的面积S=absinC==．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题是基础题，考查三角形的面积的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎3．已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an=﹣1（n∈N+），则此数列的通项an等于（　　）‎ A．n2+1 B．n+1 C．1﹣n D．3﹣n ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】由已知的递推关系得到数列为首项是1，公差为﹣1的等差数列，因此顶点通项公式．‎ ‎【解答】解：由已知的递推关系得到数列为首项是2，公差为﹣1的等差数列，‎ 所以数列的通项an=3﹣n；‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式的求法；关键是明确数列特征；属于基础题．‎ ‎　‎ ‎4．“tana=1”是“a=”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要不而充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】由题目“tana=1”的解是否和“a=”相同，即可选出正确答案．‎ ‎【解答】解：若“tana=1”，则K∈Z，α不一定等于；‎ 而若“a=”则tanα=1，‎ ‎∴“tana=1”是a=的必要不而充分条件 故选B ‎【点评】本题是三角方程求解，充要条件的判断，是容易题．‎ ‎　‎ ‎5．若a＜1，b＞1，那么下列命题中正确的是（　　）‎ A． B． C．a2＜b2 D．ab＜a+b﹣1‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】利用特值代入法，逐一分析四个答案的真假，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵a＜1，b＞1，‎ 令a=﹣2，b=2，，故A错误；‎ 令a=﹣2，b=2，，故B错误；‎ 令a=﹣2，b=2，a2=b2，故C错误；‎ ‎（a﹣1）（b﹣1）＜0，即ab﹣a﹣b+1＜0，即ab＜a+b﹣1，故D正确，‎ 故选：D ‎【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，难度不大，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（　　）‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 ‎【考点】三角形的形状判断．‎ ‎【分析】利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2，再结合余弦定理作出判断即可．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，‎ 由正弦定理===2R得，‎ a2+b2＜c2，‎ 又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，‎ ‎∴＜C＜π．‎ 故△ABC为钝角三角形．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（　　）‎ A． B． C．[﹣1，6] D．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围 ‎【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示 由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小 结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大 由可得B（，3），‎ 由可得C（2，0），zmax=6‎ ‎∴‎ 故选A ‎【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是准确理解目标函数的几何意义 ‎　‎ ‎8．不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，则a，c的值为（　　）‎ A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣6‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】‎ 利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．‎ ‎【解答】解：∵不等式ax2+5x+c＞0解集为，∴方程ax2+5x+c=0的两个实数根为，，且a＜0．‎ ‎∴，解得 故选B．‎ ‎【点评】熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11=（　　）‎ A．12 B．33 C．66 D．99‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】利用等差数列通项公式的性质及其求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵a3+a9=6=a1+a11，‎ 则S11==11×=33．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列通项公式的性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎10．在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 ‎【考点】等差数列的性质；充要条件．‎ ‎【分析】根据三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，我们可以对进行恒等变形，进而得到角A、B、C成等差数列与的等价关系，再由充要条件的定义即可得到答案．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，‎ ‎⇒2sinA•sinC﹣sin2A=2cosA•cosC+cos2A ‎⇒2sinA•sinC﹣2cosA•cosC=cos2A+sin2A=1‎ ‎⇒﹣2cos（A+C）=1‎ ‎⇒cos（A+C）=﹣‎ ‎⇒A+C==2B ‎⇒角A、B、C成等差数列 当角A、B、C成等差数列⇒A+C==2B，角A有可能取90°，故不成立 故是角A、B、C成等差数列的充分不必要条件．‎ 故选C．‎ ‎【点评】利用三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，对进行恒等变形，探究其与A、B、C成等差数列的等价关系是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】求（x+y）（）的最小值；展开凑定值 ‎【解答】解：已知不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，‎ 只要求（x+y ）（）的最小值≥9‎ ‎∵≥‎ ‎∴≥9‎ ‎∴≥2或≤﹣4（舍去），‎ 所以正实数a的最小值为4，‎ 故选项为B．‎ ‎【点评】求使不等式恒成立的参数范围，常转化成求函数最值 ‎　‎ ‎12．在锐角△ABC中，设x=sinA•sinB，y=cosA•cosB．则x，y的大小关系为（　　）‎ A．x≤y B．x＞y C．x＜y D．x≥y ‎【考点】两角和与差的正弦函数．‎ ‎【分析】运用特殊值法，令A=60°，B=45°代入x和y的表达式，可分别求得x和y的值，则二者的大小可知．‎ ‎【解答】解：令A=60°，B=45°‎ x=sinA•sinB=×=，y=cosA•cosB=×=，∴x＞y．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查了两角和与差的余弦函数．对于选择题和填空题来说，用特殊值法有时更便捷．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）‎ ‎13．设Sn是等差数列{an}（n∈N+）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=　25　．‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】先由d=求出公差d，然后代入等差数列的求和公式即可求解 ‎【解答】解：∵a1=1，a4=7，‎ ‎∴d==2‎ ‎∴=25‎ 故答案为：25‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题 ‎　‎ ‎14．△ABC中，a=，b=，∠B=45°，则∠A=　　．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】据正弦定理可求出角B的正弦值，进而得到其角度值．‎ ‎【解答】解：∵b=，a=，∠B=45°‎ 根据正弦定理可得：∴sinA=∴∠A=或 故答案为：或 ‎【点评】本题主要考查正弦定理的应用，此题要注意∠A有两个，属基础题．‎ ‎　‎ ‎15．条件p：1﹣x＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是　（﹣∞，1）　．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】解关于p的不等式，根据集合的包含关系求出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：p：1﹣x＜0，故p：x＞1；‎ q：x＞a，‎ 若p是q的充分不必要条件，‎ 则a＜1，‎ 故答案为：（﹣∞，1）．‎ ‎【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎16．已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2015=　﹣6　．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】由a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an可判断数列{an}的周期为6，从而求得．‎ ‎【解答】解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，‎ ‎∴a3=a2﹣a1=6﹣3=3，‎ a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，‎ a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，‎ a6=a5﹣a4=﹣6﹣（﹣3）=﹣3，‎ a7=a6﹣a5=﹣3﹣（﹣6）=3，‎ a8=a7﹣a6=3﹣（﹣3）=6，‎ ‎∴数列{an}的周期为6，且2015=335×6+5，‎ ‎∴a2015=a5=﹣6；‎ 故答案为：﹣6．‎ ‎【点评】本题考查了数列的递推公式的应用及数列周期性的应用，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．（10分）（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行．‎ ‎（Ⅰ）求A；‎ ‎（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；‎ ‎（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行，‎ 所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，‎ 所以tanA=，可得A=；‎ ‎（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，‎ ‎△ABC的面积为： =．‎ ‎【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2014•海淀区校级模拟）已知关于x，y的二元一次不等式组 ‎．‎ ‎（1）求函数u=3x﹣y的最大值和最小值；‎ ‎（2）求函数z=x+2y+2的最大值和最小值．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】（1）作出不等式组对应的平面区域，利用u的几何意义即可求函数u=3x﹣y的最大值和最小值；‎ ‎（2）作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可求函数z=x+2y+2的最大值和最小值．‎ ‎【解答】解：（1）作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示：‎ 由u=3x﹣y，得y=3x﹣u，得到斜率为3，在y轴上的截距为﹣u，随u变化的一组平行线，‎ 由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距﹣u最大，即u最小，‎ 解方程组得C（﹣2，3），‎ ‎∴umin=3×（﹣2）﹣3=﹣9．‎ 当直线经过可行域上的B点时，截距﹣u最小，即u最大，‎ 解方程组得B（2，1），‎ ‎∴umax=3×2﹣1=5．‎ ‎∴u=3x﹣y的最大值是5，最小值是﹣9．‎ ‎（2）作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．‎ 由z=x+2y+2，得y=﹣x+z﹣1，得到斜率为﹣，在y轴上的截距为 z﹣1，随z变化的一组平行线，‎ 由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z﹣1最小，即z最小，‎ 解方程组得A（﹣2，﹣3），‎ ‎∴zmin=﹣2+2×（﹣3）+2=﹣6．‎ 当直线与直线x+2y=4重合时，截距z﹣1最大，‎ 即z最大，‎ ‎∴zmax=4+2=6．‎ ‎∴z=x+2y+2的最大值是6，最小值是﹣6．‎ ‎【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2011•重庆）设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．‎ ‎【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由{an}是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通项公式 ‎（Ⅱ）由{bn}是首项为1，公差为2的等差数列 可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列{an+bn}的前n项和Sn．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列 ‎∴设其公比为q，q＞0‎ ‎∵a3=a2+4，a1=2‎ ‎∴2×q2=2×q+4 解得q=2或q=﹣1‎ ‎∵q＞0‎ ‎∴q=2 ‎ ‎∴{an}的通项公式为an=2×2n﹣1=2n ‎（Ⅱ）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列 ‎∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1‎ ‎∴数列{an+bn}的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的通项公式及数列的求和，注意题目条件的应用．在用等比数列的前n项和公式时注意辨析q是否为1，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个基础题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2010秋•黄州区校级期末）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．已知=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且．‎ ‎（1）求角C；‎ ‎（2）若c=，△ABC的面积S=，求a+b的值．‎ ‎【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．‎ ‎【分析】（1）根据平面向量的数量积的运算法则化简=，再利用二倍角的余弦函数公式变形，得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；‎ ‎（2）由（1）求出的C的度数求出sinC的值及三角形的面积值，代入面积公式，化简可得ab的值，利用余弦定理表示出c2，把c及cosC的值代入，利用完全平方公式配方后，把ab的值代入，开方可得a+b的值．‎ ‎【解答】解：（1）依题知得： =cos2﹣sin2=，‎ 即cosC=，又0＜C＜π，所以C=； ‎ ‎（2）由（1）求出的C=，得到sinC=，‎ 代入面积公式得：S=absinC=ab，又S=，‎ 所以ab=6，又c=，cosC=，‎ 根据余弦定理得：c2==a2+b2﹣2ab•cosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=（a+b）2﹣18，‎ 即（a+b）2=，‎ 开方得：a+b=．‎ ‎【点评】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，三角形的面积公式以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2014春•滨州期末）某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】设底面的长与宽分别为xm，ym，水池总造价为z元，建立函数关系式，求出z的最小值．‎ ‎【解答】解：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，‎ 则由容积为18m3，可得：2xy=18，因此xy=9，‎ z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600•2=5400‎ 当且仅当x=y=3时，取等号．‎ 所以，将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元．‎ ‎【点评】此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2013•和平县三模）已知函数，f（x）=，数列{an}‎ 满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）‎ ‎（I）求证数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）记Sn=a1a2+a2a3+..anan+1，求Sn．‎ ‎【考点】数列与函数的综合；数列的求和．‎ ‎【分析】（I）直接利用an+1=f（an）得到．再对其取倒数整理即可证数列{}是等差数列；进而求出数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）利用（I）的结论以及所问问题的形式，直接利用裂项相消求和法即可求Sn．‎ ‎【解答】解：（I）由条件得，．‎ ‎∴⇒=3．‎ ‎∴数列{}是首项为=1，公差d=3的等差数列．‎ ‎∴=1+（n﹣1）×3=3n﹣2．‎ 故an=．‎ ‎（II）∵anan+1=（）．‎ ‎∴Sn═a1a2+a2a3+..anan+1‎ ‎= [（1﹣）+（）+…+（）]‎ ‎=（1﹣）=．‎ ‎【点评】本题第二问主要考查了数列求和的裂项相消法．裂项相消法一般适用于一数列的通项是一分式形式且分子为常数，而分母是某一等差数列相邻两项的乘积组成．‎ ‎　‎