函数模型及其应用(2)

函数模型及其应用(2)

‎ ‎ 函数模型及其应用 ‎ 刘育三 张海波 孙浩洋 最新考纲：1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征、知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。‎ ‎2.了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用，并能举例描述。‎ 知识梳理1.指数函数、对数函数、幂函数的增长速度的比较：一般地，在区间上，尽管函数都是增函数，但是它们的__________不同，而且不在同一个“档次上”。随着x的增大，的增长速度_______，会越过并远远大于的__________；而的增长速度会__________，因此，总会存在一个，当x>时，有__________.‎ ‎2.解应用问题的一般程序：读题建模求解反馈。‎ （1） 读题：深刻理解题意，正确审题，弄清已知什么，求取什么，需要什么。‎ （2） 建模：通过换元，将实际问题转化为数学关系式或建立数学模型。‎ （3） 求解：通过数学运算将数学模型中的未知量求出 （4） 反馈：根据题意检验所求结果是否符合实际情况，并正确做大。‎ ‎3.常见的几种函数模型 （5） 一次函数型y= kx+b （2）反比例函数型y=‎ ‎（3）二次函数型 ‎（4）指数函数型（增长率问题）(x>0)‎ ‎（5）型 （6）分段函数型 题型一： 函数模型为正比例函数型问题 例1. 某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是？‎ 感悟：‎ 4‎ ‎ ‎ 题型二 函数模型为反比例函数型问题 例1. 学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张课桌。已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为10：7，问30名工人应当如何分组（一组制课桌，另一组制椅子），能最快完成任务？‎ 感悟：‎ 题型三 函数模型为指数函数型问题 例3.（07湖北）‎ 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知 药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .‎ ‎（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.‎ 感悟：‎ 4‎ ‎ ‎ 题型四 函数模型为其它函数问题 例4.有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所获得的利润依次是p和q（万元）。它们与投入的资金x(万元)的关系有经验公式：，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为了获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少时才能获得最大利润？‎ 感悟：‎ 例5某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品总公司交a元的管理费，预计当每件产品的售价为x元时，一年的销售量为万件。‎ ‎（1）公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式。‎ ‎（2）产品的售价为多少元时，分公司一年利润L最大，并求出L的最大值Q（a）。‎ 感悟：‎ 4‎ ‎ ‎ 达标检测：‎ ‎1某工厂生产的商品A，若每件定价为80元，则每年可销售80万件。政府税务部门对市场销售的商品A要征收附加税，为增加国家收入又要有利于生产发展，必须合理确定税率。根据市场调查，若政府对商品A征收附加税为p%（即销售100元时征收p元）时，每年销售额将减少10p万件。（1）若税务部门对商品A每年征收的税金不少于96万元，求p的范围。（2）若税务部门仅仅考虑每年所获得税金最高，此时p的值。‎ ‎2.某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数）。如果不搞促销，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）‎ ‎（1）08年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数 ‎（2）2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？‎ 4‎