数学卷·2019届河北省定州中学高二（承智班）上学期第二次月考（2018-01）

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数学卷·2019届河北省定州中学高二（承智班）上学期第二次月考（2018-01）

高二第一学期承智班班第2次考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0， )都为减函数，设x1,x2,x3∈(0， )，且cosx1=x1，sin(cosx2)=x2，cos(sinx3)=x3，则x1,x2,x3的大小关系是（ ）‎ A. x10）的直线与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围.‎ 参考答案 CACCC BDCDC ‎ ‎11．D ‎12．D ‎13．‎ ‎14．[2,2)‎ ‎15． 2 ‎ ‎16．‎ ‎17．(1)三阶： ， ， 四阶： ， ， ， ．‎ ‎(2) ；(3)证明见解析.‎ ‎（）三阶： ， ， 四阶： ， ， ， ．‎ ‎（）设等差数列， ， ， ， 公差为，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴且时与①②矛盾，‎ 时，由①②得： ，‎ ‎∴，即，‎ 由得，即，‎ ‎∴，‎ 令，‎ ‎∴，‎ 时，同理得，‎ 即，‎ 由得即，‎ ‎∴，‎ ‎∴时， ．‎ ‎（）当时，显然成立；‎ 当时，根据条件①得，‎ ‎，‎ 即，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎18．(Ⅰ) ；(Ⅱ) .‎ ‎（I）解：由题意，得： 又因为 解得，所以椭圆C的方程为.‎ ‎（II）当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为x=0，‎ 此时E，F为椭圆的上下顶点，且，‎ 因为点总在以线段为直径的圆内，且，‎ 所以，故点B在椭圆内.‎ 当直线的斜率存在时，设的方程为.‎ 由方程组得，‎ 因为点B在椭圆内，‎ 所以直线与椭圆C有两个公共点，即.‎ 设，则.‎ 设EF的中点，则，‎ 所以.所以，‎ ‎，‎ 因为点D总在以线段EF为直径的圆内，所以对于恒成立.‎ 所以.‎ 化简，得，整理，得，‎ 而（当且仅当k=0时等号成立）所以，‎ 由m>0，得.综上，m的取值范围是.‎
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