2017届高考文科数学（全国通用）二轮适考素能特训：专题2-7-2统计与统计案例

2017届高考文科数学（全国通用）二轮适考素能特训：专题2-7-2统计与统计案例

一、选择题 ‎1．[2016·兰州双基测试]某乡政府调查A、B、C、D四个村的村民外出打工的情况，拟采用分层抽样的方法从四个村中抽取一个容量为500的样本进行调查．已知A、B、C、D四个村的人数之比为4∶5∶5∶6，则应从C村中抽取的村民人数为(　　)‎ A．100 B．125‎ C．150 D．175‎ 答案　B 解析　由题意可知，应从C村中抽取500×＝125名村民．‎ ‎2．[2016·湖北武汉第二次调研]如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45)的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为(　　)‎ A．0.04 B．0.06‎ C．0.2 D．0.3‎ 答案　C 解析　由频率分布直方图的知识得，年龄在[20,25)的频率为0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为0.07×‎ ‎5＝0.35，设年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的频率为x，y，z，又x，y，z成等差数列，所以可得 解得y＝0.2，‎ 所以年龄在[35,40)的网民出现的频率为0.2.故选C.‎ ‎3．[2016·开封一模]下列说法错误的是(　　)‎ A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好 答案　B 解析　根据相关关系的概念知A正确；当r>0时，r越大，相关性越强，当r<0时，r越大，相关性越弱，故B不正确；对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好．二是R2越大，拟合效果越好，所以R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，C，D正确，故选B.‎ ‎4．[2016·河南郑州二模]某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价(元)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 销量(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 由表中数据，求得线性回归方程＝－4x＋a，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　由表中数据得＝6.5，＝80.‎ 由(，)在直线＝－4x＋a上，得a＝106.‎ 即线性回归方程为＝－4x＋106.经过计算只有(5,84)和(9,68)在直线的下方，故所求概率为＝，选B.‎ ‎5．[2016·湖南永州一模]为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：‎ 做不到“光盘”‎ 能做到“光盘”‎ 男 ‎45‎ ‎10‎ 女 ‎30‎ ‎15‎ 附：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ K2＝.‎ 参照附表，得到的正确结论是(　　)‎ A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”‎ C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”‎ D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”‎ 答案　C 解析　由题设知，a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，‎ 所以K2＝≈3.0303.‎ ‎2．706<3.0303<3.841.‎ 由附表可知，有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C.‎ 二、填空题 ‎6．[2016·石家庄质检二]将高三(1)班参加体检的36名学生，编号为：1,2,3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6、24、33的学生，则样本中剩余一名学生的编号是________．‎ 答案　15‎ 解析　根据系统抽样的特点可知抽取的4名学生的编号依次成等差数列，故剩余一名学生的编号是15.‎ ‎7．[2015·豫北十校联考]2015年的NBA全明星赛于北京时间2015年2月14日举行．如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________．‎ 答案　64‎ 解析　应用茎叶图的知识得，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别为28,36，因此甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64.‎ ‎8．[2016·吉林通化月考]某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：‎ 广告费用x(万元)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售额y(万元)‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎45‎ 根据上表可得回归方程＝x＋中的为7.据此模型预测广告费用为10万元时销售额为________万元．‎ 答案　73.5‎ 解析　由题表可知，＝4.5，＝35，代入回归方程＝7x＋，得＝3.5，所以回归方程为＝7x＋3.5.所以当x＝10时，＝7×10＋3.5＝73.5.‎ 三、解答题 ‎9．[2016·河北三市二联]下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：‎ 月份 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎1‎ 历史(x分)‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎83‎ ‎85‎ ‎87‎ 政治(y分)‎ ‎77‎ ‎79‎ ‎79‎ ‎82‎ ‎83‎ ‎(1)求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；‎ ‎(2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程＝x＋.‎ 附：＝＝，＝－ 解　(1)＝×(79＋81＋83＋85＋87)＝83，‎ ‎∵＝×(77＋79＋79＋82＋83)＝80，‎ ‎∴s＝×[(77－80)2＋(79－80)2＋(79－80)2＋(82－80)2＋(83－80)2]＝4.8.‎ ‎(2)∵(xi－)(yi－)＝30，(xi－)2＝40，‎ ‎∴＝0.75，＝－ ＝17.75.‎ 则所求的线性回归方程为＝0.75x＋17.75.‎ ‎10．[2016·江淮十校一联]某学校在高一、高二两个年级学生中各抽取100人的样本，进行普法知识调查，其结果如下表：‎ 高一 高二 总数 合格人数 ‎70‎ x ‎150‎ 不合格人数 y ‎20‎ ‎50‎ 总数 ‎100‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎(1)求x，y的值；‎ ‎(2)有没有99%的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”；‎ ‎(3)用分层抽样的方法从样本的不合格同学中抽取5人的辅导小组，在5人中随机选2人，这2人中，正好高一、高二各1人的概率为多少？‎ 参考公式：χ2＝ χ2≥‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎97.5%‎ ‎99%‎ ‎99.5%‎ ‎99.9%‎ 解　(1)x＝80，y＝30.‎ ‎(2)由(1)得χ2＝≈2.67<6.635，‎ 所以没有99%的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”．‎ ‎(3)由分层抽样得从高一抽取3人，设为A，B，C，从高二抽取2人，设为1,2.‎ 从5人中选2人，有(AB)，(AC)，(A1)，(A2)，(BC)，(B1)，(B ‎2)，(C1)，(C2)，(12)，共10种选法．‎ 其中正好高一、高二各1人，有(A1)，(A2)，(B1)，(B2)，(C1)，(C2)，共6种选法．‎ 所以所求概率为P＝.‎ ‎11．[2016·重庆测试]从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩(单位：分)数据的茎叶图如图1所示：‎ ‎(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度(只需给出结论)；‎ ‎(2)甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a、b、c的值；‎ ‎(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．‎ 解　(1)甲组数据的中位数为＝78.5，乙组数据的中位数为＝78.5.‎ 从茎叶图可以看出，甲组数据比较集中，乙组数据比较分散．‎ ‎(2)由图易知a＝0.05，b＝0.02，c＝0.01.‎ ‎(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，得到的所有基本事件共有100个，其中满足“两数之差的绝对值大于20”的基本事件有16个，故所求概率P＝＝.‎ ‎12．为了调查学生星期天晚上学习时间的利用问题，某校从高二年级1000名学生(其中走读生450名，住宿生550名)中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名同学星期天晚上学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组：①[0,30)，②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150, 180)，⑦[180,210)，⑧[210, 240)，得到频率分布直方图如图，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人．‎ ‎(1)求n的值并补全频率分布直方图；‎ ‎(2)如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：‎ 利用时间充分 利用时间不充分 总计 走读生 住宿生 ‎10‎ 总计 据此资料，是否有95%的把握认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？‎ ‎(3)若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第①组、第②组各有1人的概率．‎ 参考数据：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 解　(1)设第i组的频率为Pi(i＝1,2，…，8)，‎ 由图可知P1＝×30＝，P2＝×30＝，‎ ‎∴学习时间少于60分钟的频率为P1＋P2＝，‎ 由题意得n×＝5，∴n＝100.‎ 又P3＝×30＝，P5＝×30＝，‎ P6＝×30＝，P7＝×30＝，‎ P8＝×30＝，‎ ‎∴P4＝1－(P1＋P2＋P3＋P5＋P6＋P7＋P8)＝，‎ ‎∴第④组的高度为h＝×＝＝，‎ 频率分布直方图如图．‎ ‎(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“住宿生”有55人，“走读生”有45人，利用时间不充分的有100×(P1＋P2＋P3＋P4)＝25人，从而2×2列联表如下：‎ 利用时间充分 利用时间不充分 总计 走读生 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 住宿生 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 总计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 将2×2列联表中的数据代入公式计算，‎ 得K2＝＝＝‎ ≈3.030.∵3.030<3.841，‎ ‎∴没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关．‎ ‎(3)由题可知第①组人数为100×P1＝2(人)，第②组人数为100×P2＝3(人)，‎ 记第①组的2人为A1，A2，第②组的3人为B1，B2，B3，‎ 则“从5人中抽取2人”所构成的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3”，共10个基本事件；‎ 记“抽取2人中第①组、第②组各有1人”记作事件A，则事件A所包含的基本事件有A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，共6个基本事件，‎ ‎∴P(A)＝＝，‎ 即抽出的2人中第①组、第②组各有1人的概率为.‎