2019学年高二数学下学期第二次月考试题 文新版 人教版

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‎2019学年度第二学期月考 高二文科数学试卷 ‎(满分160分，考试时间120分钟) ‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位 ‎ 置上．‎ ‎1．已知集合，则 ．‎ ‎2.命题“，”的否定是 ． ‎ ‎3.设是定义在上的奇函数，则 ．‎ ‎4.已知函数，则 ．‎ ‎5.已知角2α的终边落在x轴下方，那么α是第 象限角．‎ ‎6.函数的图象在点处的切线方程是，则 ‎ ．‎ ‎7.求值：= ．‎ ‎8.已知倾斜角为α的直线l与直线2x＋y－3＝0垂直，则 ．‎ ‎9.设，则不等式（）成立的充要条件是 ．（注：填写的取值范围）‎ ‎10.函数和的图象在上交点的个数为 ．‎ ‎11.若是上的单调函数，则实数的取值范围为 ．‎ ‎12.求值：________.‎ ‎13.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是 ．‎ - 9 -‎ ‎14.已知函数，，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．(本小题满分14分)已知函数 ‎⑴求的最小正周期及对称中心和单调递增区间；‎ ‎⑵若，求的最大值和最小值.‎ ‎16.（本题满分14分）设函数的定义域为，函数 的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．‎ - 9 -‎ ‎17.( 本题满分14分)已知函数，，且为偶函数．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数在区间的最大值为，求的值．‎ ‎18.(本题满分16分)如图，某市若规划一居民小区ABCD，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF建活动休闲区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为1千米，△AEF的面积为S．‎ ‎（1）①设AE=x，求S关于x的函数关系式；‎ ‎②设∠AEF=θ，求S关于θ的函数关系式；‎ ‎（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值．‎ - 9 -‎ ‎19.(本题满分16分)已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）如果对于任意的∈[－2,0)，都有f(x)≤bx＋3，求b的取值范围．‎ ‎20．(本题满分16分)设函数（p是实数，e是自然对数的底数）‎ ‎ （1）当p=2时，求与函数的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；‎ ‎ （2）若函数在其定义域内单调递增，求实数p的取值范围；‎ ‎ （3）若在[1，e]上至少存在一点成立，求实数p的取值范围.‎ - 9 -‎ 江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期月考 数学试卷（文科）参考答案 一、填空题：每小题5分，共计70分.‎ ‎(1)(2) ， (3)0 (4) -1（5）二或四 (6)3 (7)100（8） ‎ ‎(9) m≤-2或m≥1 （10）7 (11)[，+∞）（12）（13）（﹣∞，﹣2）∪（0，2）‎ ‎（14）（1，）∪{0，}‎ ‎15解：⑴ -----------3分 ‎ ‎∴的最小正周期为， ----------5分 令，则，‎ ‎∴的对称中心为 ----------7分 由 得的单调增区间为， ----------9分 ‎⑵∵ ∴ ∴ ∴‎ ‎∴当时，的最小值为；当时，的最大值为。------14分 ‎16．解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），-------------2分 - 9 -‎ 又函数y=在区间（0，m）上单调递减，‎ ‎∴y∈（，2），即B=（，2）， -------------4分 当m=2时，B=（，2）， -------------6分 ‎∴A∩B=（1，2）； -------------8分 ‎（2）首先要求m＞0， -------------10分 而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，‎ ‎∴B⊊A，即（，2）⊊（1，3）， -------------12分 从而≥1，解得：0＜m≤1． -------------14分 ‎17.[解]分析： （1）利用函数是偶函数，以及log2f（1）=3列出方程求出a，b，即可得到函数的解析式．‎ ‎（2）利用函数f（x）的对称轴，讨论对称轴是否在区间[m，+∞）内，然后通过函数的最大值为1﹣3m，求解m即可．‎ 解答： 解：（1）函数f（x）=﹣x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，可得log2（a+b+5）=3，‎ 可得a+b+5=8，即a+b=3．‎ g（x）=f（x）﹣2x=﹣x2+（a+2）x+2+b为偶函数，可得a=﹣2，‎ 所以b=5．‎ 可得函数f（x）的解析式f（x）=﹣x2+2x+7．‎ ‎（2）函数f（x）在区间[m，+∞）的最大值为1﹣3m，‎ 即函数f（x）=﹣x2+2x+7在区间[m，+∞）的最大值为1﹣3m．‎ 函数的对称轴为：x=1，当m≤1时，可得﹣1+2+7=1﹣3m，解得m=﹣7/3．‎ 当m＞1时，可得﹣m2+2m+7=1﹣3m，解得m=﹣1（舍去）．或m=6．‎ 综上m=﹣7/3或6．‎ 点评： 本题考查偶函数的性质，二次函数的性质闭区间上的最值的求法，考查函数的最值以及几何意义，考查计算能力．‎ ‎18. 解：（1）①设AF=y，由勾股定理可得x2+y2=（1﹣x﹣y）2，‎ - 9 -‎ 解得y=（由y＞0可得0＜x＜）， -------------3分 可得S=xy=（0＜x＜）； -------------5分 ‎②AF=xtanθ，EF=，‎ 由x+xtanθ+=1，可得x=， -------------8分 即有S=xy=（0＜θ＜）； -------------10分 ‎（2）由①得S=（0＜x＜），‎ 设1﹣x=t（＜t＜1），则x=1﹣t，‎ S==（3﹣2t﹣）‎ ‎≤（3﹣2）=， -------------13分 当且仅当2t=，即t=，即x=1﹣时，S取得最大值。 -------------15分 答：当AE=1﹣时，直角三角形地块AEF的面积S最大，且为．-------------16分 注：使用方案二参照方法一按步给分。‎ ‎19.解：（Ⅰ）因为f′(x)＝ax2＋2x－2a，因为f′(－1)＝0，‎ 所以a＝－2.所以f′(x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x2－x－2)＝－2(x＋1)(x－2)．‎ 令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝2.随着x的变化，f′(x)和f(x)的变化情况如下：‎ x ‎(－∞，－1)‎ ‎－1‎ ‎(－1,2)‎ ‎2‎ ‎(2，＋∞)‎ f(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ f(x)‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎↘‎ 即f(x)在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递减，在(－1,2)上单调递增．‎ ‎（Ⅱ）因为对于任意的x∈[－2,0)，都有f(x)≤bx＋3，‎ 即bx＋3≥－x3＋x2＋4x－1，‎ 所以b≤－x2＋x＋4－.‎ 设h(x)＝－x2＋x＋4－.‎ - 9 -‎ 则h′(x)＝－x＋1＋，‎ 因为x∈[－2,0)，所以－x>0，>0.‎ 所以h′(x)>0.‎ 所以h(x)在[－2,0)上单调递增．所以hmin(x)＝h(－2)＝.即b≤.故b的取值范围为.‎ ‎20．解：（1） -------------2分 即 -------------5分 ‎（2）恒成立，‎ ‎ （3）因 -------------11分 ‎①当恒成立，‎ ‎ -------------12分 ‎ ‎②当时，由（2）知上递增，‎ - 9 -‎ ‎ -------------13分 ‎③当，‎ 由（2）知上为增函数，‎ 所以，不合题意。----------15分综上，p的取值范围为 -----------16分 - 9 -‎