2015漳州3月份质检理数试卷(2)

2015漳州3月份质检理数试卷(2)

‎2015年漳州市普通高中毕业班质量检查 数 学（理 科）试 题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1、设集合，集合，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知命题，，则（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎3、某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、函数的图象大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、“，且”是“数列为等比数列”的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6、的展开式中常数项为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内应填（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，，，则 B．若，，且，则 C．若，，，则 D．若，，，则 ‎9、已知抛物线（）的焦点到双曲线的渐近线的距离为，过焦点斜率为的直线与抛物线交于、两点，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、已知函数定义域，满足，当时，，若函数，方程有三个实根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）‎ ‎11、已知，，向量与的夹角为，则 ．‎ ‎12、复数为纯虚数，若（为虚数单位），则实数的值为 ．‎ ‎13、已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值为 ．‎ ‎14、在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点落在中的概率是 ．‎ ‎15、已知集合（，），若数列是等差数列，记集合的元素个数为，则关于的表达式为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎16、（本小题满分13分）已知函数．‎ 求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；‎ 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，的面积为，求边长的值．‎ ‎17、（本小题满分13分）根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．‎ 求的值；‎ 根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；‎ 用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，求的分布列和数学期望．‎ ‎18、（本小题满分13分）如图1，在中，，，，、分别为、的中点，连接并延长交于，将沿折起，使平面 平面，如图2所示．‎ 求证：平面；‎ 求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；‎ 在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指出点的位置；若不存在，说明理由．‎ ‎19、（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率．‎ 求椭圆的方程；‎ 如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，‎ 求，满足的关系式；‎ 如图，、为椭圆的左、右焦点，作，，垂足分别为、，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．‎ ‎20、（本小题满分14分）已知函数（）．‎ 若为函数的极值点，求的值；‎ 若，‎ 已知，，若直线、及直线与函数的图象所围成的封闭图形如阴影部分所示，求阴影面积关于的函数的最小值；‎ 证明不等式：．‎ ‎21、本题、、三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．‎ ‎（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵．‎ 矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程；‎ 求的逆矩阵．‎ ‎（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：．‎ 求圆的直角坐标方程；‎ 判断直线与圆的位置关系．‎ ‎（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ 若不等式的解集为，求实数的值；‎ 若实数，，满足，求的最大值．‎