数学理卷·2018届云南省大理州南涧县民族中学高二下学期第一次月考（2017-03）

数学理卷·2018届云南省大理州南涧县民族中学高二下学期第一次月考（2017-03）

南涧县民族中学2016——2017年下学期3月份月考 高二数学（理）试卷 班级 姓名 学号 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。‎ 注:所有题目在答题卡上做答 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知命题p：∃x0∈R，x02+1＜0，则（　　）‎ A．￢p：∀x∈R，x2+1＞0 B．￢p：∃x∈R，x2+1＞0‎ C．￢p：∀x∈R，x2+1≥0 D．￢p：∃x∈R，x2+1≥0 ‎ ‎3. 已知等比数列的各项都为正数, 且成等差数列, 则的值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知，点为斜边的中点，，，，则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 设实数，，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 若实数满足条件，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 执行如下程序，输出的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某 ‎ 几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几 ‎ 何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是( )‎ ‎9.已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象关于（　　）‎ A．点对称 B．直线对称 C．点对称 D．直线对称 ‎10.已知双曲线的一条渐近线方程为,,分别是双曲线的左，右焦点, 点在双曲线上, 且, 则等于（ ）‎ A． B. C.或 D.或 ‎11.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上的一点，且，为垂足，若直线的倾斜角为，则（ ）‎ A．1 B． C.2 D．‎ ‎12. 已知圆, 直线，，若被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. 1 D.‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题。（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13. 若，则________.‎ ‎14．函数y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＝________.‎ ‎15． 已知菱形的中心为，，，则等于 ．‎ ‎16.已知函数 若, 则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题。（要求写出计算或证明的步骤，本大题6小题，共70分）‎ ‎17. （本小题满分10分) 某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：‎ 根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．‎ ‎（Ⅰ）写出这组数据的众数和中位数；‎ ‎（Ⅱ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率； ‎ ‎18.（本小题满分12分)设锐角中，角的对边分别为，且是与的等差中项.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求面积的最大值.‎ ‎19.（本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足（）．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和．‎ ‎20．（本小题满分12分）在如图所示的六面体中，面是边长为的正方形，面是直角梯形，，，.‎ ‎（Ⅰ）求证：//平面；‎ ‎（Ⅱ）若二面角为，求直线和平面所成角的正弦值.‎ ‎21. （本小题满分12分)已知圆：过椭圆：()的短轴端点，，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为3．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作圆的一条切线交椭圆于，两点，求的面积的最大值．‎ ‎22. （本小题满分12分) 已知函数． ‎ ‎（1）当时，试求在处的切线方程；‎ ‎（2）当时，试求的单调区间；‎ ‎（3）若在内有极值，试求的取值范围 南涧民中2016——2017学年春季学期3月份月考 ‎ 高二理数学参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 总分 得分 A C A D A B B D D D C B ‎ ‎ 1. A 解析:集合，，因此.故选.‎ ‎3. A 解析：依题意，有，即，‎ 化简，得：，解得：，＝＝＝‎ ‎5. 解析:，，且，易求得，故，故选.‎ ‎7. 解析:依题意可得 ‎，故选.‎ ‎8.该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P-ABCD，如下图所示，‎ 该几何体的俯视图为D。‎ ‎10. 依题意，有：，所以，＝3，因为 所以，当点P在双曲线的左支时，有｜PF2｜－｜PF1｜＝2，解得：｜PF2｜＝13‎ 当点P在双曲线的右支时，有｜PF1｜－｜PF2｜＝2，解得：｜PF2｜＝1，故选D。‎ ‎11.解析:中，，抛物线焦点到准线的距离，故.所以，又，所以，故选.‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题。（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13. ； ‎ ‎14. 答案：4 解析：∵y′＝3x2＋2ax＋b，∴⇒或当时，y′＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，函数无极值，‎ 故a＝4，b＝－11.‎ ‎15.‎ ‎ 解析:. ‎ ‎16．解析：‎ 三、解答题：要求详细写出计算或证明的步骤。（本大题6小题，共70分）‎ ‎17.【答案】（1）众数为86，中位数为86；（2）；‎ ‎【解析】（1）由茎叶图写出所有数据，并按从小到大顺序排列，可看出众数与中位数；（2）从数据看出成绩是“优良”的概率为，因此求抽3人中至少有1人优良的概率可求先其对立事件概率，即3人都不是优良的概率为，由此可得结论；.‎ ‎18.‎ ‎，..又为锐角，.‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎，当且仅当时，取等号.‎ 的面积.即面积的最大值为（当且仅当时，等号成立）.‎ ‎19、(本小题满分12分)解：（Ⅰ）当时，，解得．‎ 当时，，，两式相减得，化简得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，可得．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，‎ 当为偶数时，，；‎ 当为奇数时，为偶数，．‎ 所以数列的前项和．‎ ‎20. 证明：（1）法一：连接相交于点，取的中点为,连接.‎ 是正方形，是的中点，,‎ 又因为,所以且，‎ 所以四边形是平行四边形， 3分 ‎，又因为平面,平面 平面 5分 法二：延长相交于点,连接.‎ 因为，‎ 是的中点，所以且，‎ 所以四边形是平行四边形， 3分 ‎，又因为平面,平面 平面 5分 ‎（2）是正方形，是直角梯形，，‎ ‎,平面,同理可得平面.‎ 又平面，所以平面平面, ‎ 又因为二面角为，‎ 所以,,,由余弦定理得,‎ 所以,又因为平面，,所以平面，‎ ‎ 7分 法一：以为坐标原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则, 8分 所以,设平面的一个法向量为，则即令，则，‎ 所以 11分 设直线和平面所成角为，‎ 则 12分 法二：取的中点为,的中点为，连接.以为坐标原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.‎ 则 8分 以,‎ 设平面的一个法向量为，‎ 则即令，则，‎ 所以 11分 设直线和平面所成角为，则20.‎ ‎21、(本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵圆过椭圆的短轴端点，∴，又∵线段 长度的最大值为3，∴，即，∴椭圆的标准方程为．‎ ‎（Ⅱ）由题意可设切线的方程为，即，则，得．① 联立得方程组消去整理得．‎ 其中，‎ 设，，则，，‎ 则．②‎ 将①代入②得，∴，‎ 而，等号成立当且仅当，即．‎ 综上可知：．‎ ‎22.【答案】（1）；（2）单调增区间为，单调减区间为；（3）．‎ ‎【解析】．试题解析：（1）当时，，，‎ 方程为；‎ ‎（2）0，当时，对于，恒成立，所以，；，，所以单调增区间为，单调减区间为；‎ ‎（3）若在内有极值，则在内有解，令 ‎，，，设，，所以， 当时，恒成立，所以单调递减，又因为，又当时，，即在上的值域为， 所以当时， 有解. 设，则，，所以在单调递减， 因为，， 所以在有唯一解， 所以有： 所以当时，在内有极值且唯一，当时，当时，恒成立，单调递增，不成立，综上，的取值范围为．‎